기본행연산
Elementary row operation
1. 개요
행렬을 다루기 위해 가장 기초적이고 필수적인 개념이다. 관용적으로 $$n$$차 정사각 행렬 $$\bf A$$와 $$n\times1$$ 열벡터 $$\bf x$$에 대해 $$\bf Ax$$ 꼴의 행렬곱 형태로 작용하는 연산을 가리키는데, 이러한 관점에서 행연산을 다루는 것이 의미가 있다. 반대로 $$\bf A$$를 $$1\times n$$ 행벡터 $$\bf y$$에 대해 $$\bf yA$$ 꼴의 형태로 작용하는 연산이라고 한다면, 열연산(column operation)이 의미가 있을 것이다.
2. 내용
행연산은 다음과 같은 세 가지 행 변환 방법을 아우른다. 단 $$k \ne 0$$인 스칼라이다.
- 서로 다른 두 행을 바꾼다. (row exchange)
- 한 행을 $$k$$배 한다.
- 한 행에 다른 행의 $$k$$배를 더한다.
3. 행 동치
row equivalent. 한 행렬에 적절한 행연산을 유한 번 취하여 다른 행렬을 만들 수 있을 때 그 두 행렬은 행 동치라고 한다. 행 동치는 동치관계임을 쉽게 보일 수 있다.