| 해적 5명이 금화 1000개가 들어있는 보물상자를 발견했다. 일반적인 상황이었다면 공정하게 200개씩 분배했겠으나 욕심이 많으면서 서로를 무척이나 싫어했던 해적들은 금화를 둘러싸고 오랜 시간 신경전을 벌였다. 긴장상태가 해소되지 않자 해적 중 한 명이 다음과 같은 제안을 한다. "이봐, 우리 이러지 말고 이렇게 하자고. 먼저 제비뽑기를 해서 우리들끼리 순서를 정하고, 앞 순서가 나온 사람이 1000개의 금화를 어떻게 배분할지 제안을 하는거지. 만약 제안자를 포함해서 나머지 해적들 중 '과반'이 분배안에 동의한다면 그 제안대로 분배하고, 만약 과반이 동의하지 않을 경우 제안자를 죽이고 다음 순서를 가진 사람이 제안자를 하는 거지. 어때, 동의하지?" 나머지 해적들이 이 제안에 동의했고, 바로 제비뽑기를 해서 A,B,C,D,E 순으로 순서를 정했다. 해적들은 서로 뒷거래를 하지 않으며, 모두 합리적으로 판단한다고 했을 때 금화는 어떻게 분배될까? 찬성/반대만 존재하며 기권은 없다. |
| 얼핏 굉장히 추상적이며 답이 없을 것 같은 문제이지만, 역산을 이용하면 생각보다 쉽게 구할 수 있다. 일단 A와 B 두 명일 때는 어떤 식으로 결론이 날 지 생각하고, 한 명씩 늘려나가는 방식으로 구하면 된다. * A,B A가 어떻게 분배하더라도 B가 반대하면 과반이 동의할 수 없으므로[1] 과반은 절반 턱걸이로는 안 되고 무조건 절반을 초과해야 한다. '''A=0, B=1000''' * A,B,C 이번엔 상황이 반대로, A가 만약 죽고 B와 C만 남으면 위의 두 명만 남은 상황이 되므로 B도 꼼짝없이 죽을 수밖에 없다. 따라서 B는 A가 어떻게 분배하더라도 거기에 반대할 수 없으므로, A가 금화를 독차지하게 된다. '''A=1000, B=0, C=0''' * A,B,C,D 여기서 A가 죽게되면 B,C,D만 남는 구도에서 C와 D는 빈손이 된다. 하지만 만약 A가 금화를 독차지하면 C와 D는 어차피 빈손인 것 A는 죽는걸 보는게 낫다는 판단을 하게 된다. 그래서 이번에는 A가 C,D에게 금화를 하나씩 줘서 이 같은 상황을 방지해야 한다. 해적들은 모두 합리적으로 판단하므로 금화 하나를 받는 것이 낫다는 생각을 한다. '''A=998, B=0, C=1, D=1''' * A,B,C,D,E A가 죽었을 때 예상되는 분배가 B=998, C=0, D=1, E=1이므로 이 경우보다 더 나은 조건을 제시해서 C,D,E를 포섭해야 한다. 먼저 한 개도 못 받는 C에게 1개를 주고, 1개를 받는 D와 E중에 한 명에게 금화를 2개 줘서 자신 포함 3명을 분배안에 동의시키면 최종적인 금화 분배량을 얻을 수 있다. '''A=997, B=0, C=1, D 또는 E=2''' 금화 한두개 줬다고 반대를 하지 않는다는 보장이 있냐는 의문을 제기할 수는 있긴 하나, 해적들은 모두 합리적으로 판단한다고 했으므로 어느정도 감안해야 하는 부분이다. 경우에 따라 분배안이 통과하지 못하면 제안자를 죽이는 것이 아닌 그냥 이후의 분배에서 배제시키는 규칙으로 나오는 판본도 있다. 이 경우에는 해적들이 죽지는 않으므로 분배안이 약간 달라진다. 마찬가지로 거꾸로 구하면 쉽게 구할 수 있으니 직접 구해보자. 판본에 따라 제안을 하는 쪽이 선장이며 선장이 죽으면 항해사(부선장) - 1등선원 - 2등선원 순서로 선장을 맡는다고 되어있는 경우도 있다. 물론 문제를 푸는 데 큰 영향은 없다. 결과를 보면 이쪽이 조금은 더 그럴듯해 보이는 점은 있다. 선장이 많이 가지고 선원들은 조금만 가지게 되니. |