동차함수

homogeneous function

1. 정의

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다변수함수 중 $$ f(t x_1,t x_2,\cdots,t x_k)=t^n f(x_1,x_2,\cdots,x_k) $$를 만족하는 함수 $$ f(x_1,x_2,\cdots,x_k) $$를 $$ n $$차 동차함수라고 한다.

2. 예시

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예를 들어, $$ f(x,y)=x^3 - x y^2 $$에 $$ x \rightarrow tx, y \rightarrow ty$$를 대입하면 $$ t^3\left(x^3-xy^2\right)$$가 되므로 이는 3차 동차함수이다.
$$ x^5+xyz^3+x^2 y^2 z+yz^4+y^5 \ln(x/z) $$는 5차 동차함수이다.
$$ x^6 + x^2y^3 + 2 $$는 동차함수가 아니다.