반올림

 



1. 어림


Round-off
$$f(x; n) = \left\{\begin{matrix} \mathrm{sgn}\left(x\right) 10^{-n}\lceil 10^{n} |x| \rceil \; \; \mathsf{if} \; \; 10^n |x| - \lfloor 10^n |x| \rfloor \geq \dfrac{1}{2} \\ \mathrm{sgn}\left(x\right)10^{-n} \lfloor 10^{n} |x| \rfloor \; \; \mathsf{if} \; \; 10^n |x| - \lfloor 10^n |x| \rfloor < \dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$$
흔히 생각하는 사사오입을 수식으로 표현한 것.[1][2][3]
근삿값(어림수)을 구할 때에 끝수를 처리하는 방법으로, 수학적으로 말하자면 최소 단위로 나눈 나머지가 최소 단위의 절반에 미치지 못하는 경우 버리고, 초과하는 경우는 올리는 방법이다. 사회과학에서는 주로 소수점 둘째자리를 최소 단위로 하여 반올림한다. 정확히 절반에 걸리는 경우에는 처리 방법에 따라 다르며, '절반의 걸리는 범위'에 대한 정의에 따라 그 결과가 달라지기도 한다.
  • 대표적으로는 사사오입이 있는데, 이는 정확하게 절반에 걸리는 경우를 무조건 올리는 방식이다. 다시 말해, 100 단위로 사사오입하는 경우 49는 0으로, 50은 100으로 처리하는 것이다. 최소단위 바로 밑자리가 5인지만 검사하면 되기 때문에 간편하면서도 가장 많이 사용하는 방식이다. 밑자리는 절사한다. 이 이론이 위법적 개헌에 악용된 적도 있다.
  • 공학이나 자연과학에서는 오사오입을 많이 사용한다. Round-to-nearest-even이라고도 하는 이 방법은 절반에 걸리는 경우 최소 단위의 2배 단위로 맞추는 것으로, 쉽게 말해 상위 단위를 짝수로 만드는 것이다. 컴퓨터에서도 이 방식을 사용하는데, 맨 뒷자리가 필연적으로 손실되는 계산 특성상 이 방식으로 처리하는 것이 오차가 가장 적기 때문. 과학공학유효숫자 개념에서 사용된다. 5를 초과할 경우 올림하고, 5 미만일 경우 버림한다. 5일 경우 앞자리 숫자가 짝수면 버리고, 홀수면 올림하여 짝수로 만들어준다. 27.65는 27.6으로, 32.35는 32.4로 만들어주면 된다. 이것은 Banker's rounding 또는 Gaussian rounding이라 하며, 다소 이상한 반올림이지만, 통계학적으로는 매우 합리적임을 알 수 있다. 포병 계산에서도 사용하는데, 여기서는 사사육입이라고 한다.
  • 잘 사용되지는 않지만, 오사육입도 있다. 이는 사사오입과는 반대로 절반에 걸리는 경우를 무조건 버리는 방식이다. 회계나 정책 결정에 잘 사용되었던 방식이다. 하지만 바로 밑의 단위가 5인지를 검사했다고 끝나는 게 아닌지라 계산이 은근히 복잡한 탓에, 바로 밑의 단위는 절사하기도 한다. 100이 최소 단위며 10이 그 밑단위라면 59까지가 0으로 절사되는 식.
  • 화폐 단위를 반올림할 때 사용하는 반올림 방법인 스웨덴 반올림이 있다. 스웨덴 크로나의 보조 단위인 외레의 최소 유통 단위가 5외레로 될 때 이 반올림 방법이 시작되면서 '스웨덴 반올림'이라 불리고 있다. 이름이 조금 거창하기는 하지만, 수학적 원리는 같다. 스칸디나비아 반도 지역 및 핀란드, 캐나다 등에서 현금거래를 할 때 스웨덴 반올림이 적용된다.
100을 최소 단위, 10을 밑단위로 잡은 예시를 들면 아래와 같다.
반올림 방법
밑자리
960~1049
1050
1051~1059
1060~1149
1150
1151~1159
1160~1249
사사오입
절사
1000
1100
1200
오사오입
고려
1000
1100
1200
오사육입
고려
1000
1100
1200
오사육입
절사
1000
1100
1200
π나 √2 같은 무한소수를 반올림하거나, 1기압(=1013.25hPa)을 1013hPa로 나타내듯이 복잡한 수치를 간단화하기 위해 쓴다.
과학에선 반올림을 할때 유효숫자를 나타내기 위해 지수형태인 a×10n 꼴로 나타내는 경우가 많다. 예를 들어 3004 를 백의자리에서 반올림하면 3000 이 되고, 유효숫자는 3 하나 뿐인데 이를 표현하면 3×103 이된다. 하지만, 3004 를 십의자리에서 반올림하면 역시 3000 이 되지만, 유효숫자는 30 까지이다. 이를 지수형태로 표현하면 3.0×103 라고 표현해서 유효숫자가 2개임을 표시할 수 있다. 만약 일의자리에서 반올림 했다면 3.00×103 으로 표기한다.
돈 계산에 있어서 어림계산을 해야 한다면 나의 지출은 올림, 나의 수입은 버림으로 계산하는 것이 좋다. 그렇게 계산해야 나중에 뒤탈이 없다. 단 몇백 원 차이로 헝클어지는 경우가 수도 없이 많다.
Microsoft Excel에선 반올림 하는 함수로는 ROUND가 있다.[4] Excel에서의 ROUND 함수는 사사오입식 반올림으로 오사오입식 반올림을 원할 때에는

=IF(AND(ISEVEN(A1*10^0),MOD(A1*10^0,1)<=0.5),ROUNDDOWN(A1,0),ROUND(A1,0))

이 식을 붙여넣고 0을 원하는 숫자로 바꾸면 된다. 또는 사용자정의 함수로

{{{Function BankerRound(rng As Double, sig As Integer) As Double

BankerRound = Round(rng, sig)
End Function}}}
이렇게 붙여넣고

=BankerRound(A1,0)

이렇게 함수를 쓰면 된다.
Python에서는 Microsoft Excel처럼 round 함수로 반올림을 할 수 있다. 다만, Python2에서는 사사오입법을, Python3에서는 오사오입법을 쓴다는 게 특징.
print("round() function:")
for x in range(1, 11):
    xx = x + .5
    print("%4.1f to: %2d" % (xx, round(xx) ) )
이 코드는 아래와 같이 실행된다.
Python2
Python3
round() function: 1.5 to:  2 2.5 to:  3 3.5 to:  4 4.5 to:  5 5.5 to:  6 6.5 to:  7 7.5 to:  8 8.5 to:  9 9.5 to: 1010.5 to: 11

round() function: 1.5 to:  2 2.5 to:  2 3.5 to:  4 4.5 to:  4 5.5 to:  6 6.5 to:  6 7.5 to:  8 8.5 to:  8 9.5 to: 1010.5 to: 10


2. NGO


다음카페, 페이스북, 유투브, 서명
정식 명칭은 반도체 노동자의 건강과 인권 지킴이 - 반올림.
또 하나의 약속의 주인공인 황상기가 대표로 있는 시민단체로 전 삼성전자 노동자 황유미의 산재 인정 투쟁을 계기로 공동대책위원회가 꾸려진 것이 시초이다.
반올림에 의하면 삼성반도체와 LCD에서 각종 암과 희귀 난치성 질환에 걸렸다는 제보를 받은 것이 230건이며 그중 79명이 사망했다. 반올림은 삼성전자에 대해 진정성 있는 사과, 배제 없는 보상, 철저한 재발 방지 대책 마련을 요구하고 있다.
2015년 10월 8일부터 산업재해를 인정하지 않고 있는 삼성전자에 대항하여 현재도 서울 강남역 8번출구 삼성전자 사옥 앞에서 노숙농성을 하고 있다. 농성장은 처음엔 바닥에 깔개만 있는 형태로 시작했으나 얼마 되지 않아 비가 내리기 시작했다. 이에 천막을 치려고 했으나 삼성전자 측에서 하지 못하게 막아 사람이 팔로 비닐을 들고 버티는 형태로 버텨야만 했다. 처음에는 높이 제한을 해서 팔을 온전하게 펼 수도 없게 하다가 계속되는 항의로 점차 높이 제한을 완화하고 결국엔 천막을 칠 수 있게 되었다.
삼성에서는 CCTV로 24시간 실시간 감시 중이며 누가 농성장에 오고 가는지까지 하나하나 보고한다. 다만 최근 들어서는 주요 인물이 왔을 때만 보고한다고 한다. 뿐만 아니라 CCTV 감시를 통해 화장실을 이용하는 것도 못하게 막으며 혹시라도 단 한 명이라도 어떤 이유에서든 접근하려고 하면 바로 검은색 양복을 입은 경비가 나와서 막아 선다. 새벽에 농성장을 지키며 자던 여성 한 명이 화장실을 사용하려고 해도 즉각적으로 경비가 달려와 길을 막는다.
2015년 9월 21일부터 매일 저녁 7시에 '이어말하기'라는걸 한다. 한 명이 나와 발언을 하는 것으로 1년이 지난 2016년 현재까지 이어지고 있으며 비나 눈이 내려도 한다. 2016년 9월부터는 촬영하여 유투브에 올라오기도 하며 1년 동안의 이어말하기를 책으로 엮은 '이제, 삼성이 답하라'란 책이 나왔다. 강남역 8번 출구에 있는 농성장에서 구할 수 있다.반올림 이어말하기 영상
백남기가 사망하자 포스트잇으로 추모글 남기기를 시작했다.
2016년 10월에는 방진복 입은 반도체 노동자를 이미지화한 뱃지를 만들었다.
2016년 10월 7일 낮에는 기자회견을 하고 저녁에는 노숙농성 1주년 문화제를 했다. 역시 비가 내렸지만 우비나 방진복을 입고 했다. 6시에 사전 포퍼먼스로 참여자 전원이 방진복을 입고 강남역 주변을 이동하며 중간 중간에 멈춰서 플래시몹을 하는 과정을 다섯 차례 정도 진행 한 후 7시부터 3시간 가량 문화제를 진행하고 10시에 마쳤다.
같은 날부터 온라인에서 삼성전자 직업병 문제 올바른 해결을 위한 서명을 받고 있다. 이 서명에서 요구하는 것은 대화 재개와 노동자 권리 및 인권을 존중에 대한 공개 약속이다. 서명 홈페이지
삼성전자를 상대하고 있는지라, 보수 일간지나 경제지에서는 소위 '몽니'를 부린다고 까이고 있고, 시민기자단 등의 기사에서는 막강한 지지를 받고있다.
  • 활동
    • 2007년 11월 20일
삼성반도체 기흥 사업장 앞에서 ‘삼성반도체 집단 백혈병 진상 규명과 노동 기본권 확보를 위한 공동대책위원회’가 발족
  • 2008년 2월
백혈병뿐 아니라 다른 직업병 피해들을 아우르고 삼성 뿐 아니라 다른 반도체, 전자산업체 노동자들을 포괄할 수 있도록 ‘반도체 노동자의 건강과 인권 지킴이-반올림’(이하 반올림)이라는 이름을 사용하기 시작
  • 2015년 9월 21일
매일 저녁 7시에 <이어말하기>를 시작
  • 2015년 10월 7일
강남역 8번 출구 삼성전자 사옥 앞에서 노숙농성 시작
  • 2016년 9월 21일
이어말하기 1주년 문화제
  • 2016년 10월 7일
노숙농성 1주년 기자회견 및 방진복 퍼포먼스와 문화제
  • 2016년 10월 7일
  • 2018년 11월 23일
  • 활동 목표
1) 산업재해 진상규명과 보상 쟁취
2) 무노조경영으로 신음하는 삼성노동자들의 노동3권, 건강권 등 '노동기본권’쟁취
3) 신자유주의 세계화의 문제점 폭로
4) 아시아, 전자산업 노동자, 국제 연대 활동

2.1. 관련 문서



3. 청소년 드라마 반올림


반올림(드라마) 문서 참조.

[1] $$\lceil x \rceil$$은 천장함수(올림), $$\lfloor x \rfloor$$은 바닥함수(버림)이다. 올림과 버림과는 달리 반올림은 특별한 수학 기호가 없다.[2] 절댓값부호 함수가 들어가는 이유는 이를 쓰지 않을 경우 음수에서는 반대의 결과가 나오기 때문이다.[3] 위의 식을 조각적 정의를 쓰지 않고 쓴다면 $${\rm round}(x;\,n) = 10^{-n} \lceil \dfrac{1}{2}\lfloor2×10^n x\rfloor \rceil$$로 나타낼 수 있다.[4] 같은 관계로 ROUNDUP은 올림, ROUNDDOWN은 내림(버림)하는 함수이다.