시정수

1. 정의

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Time constant · 時定數
예를 들어, 전기회로에 갑자기 전압을 가했을 경우[1] 전류는 점차 증가하여 마침내 일정한 값에 도달한다. 이 때의 증가의 비율을 나타내는 것으로, 정상값의 63.2％에 달할 때까지의 시간을 초로 표시한다. 전압을 제거했을 때도 이 반대가 성립된다. 시(간)상수(時(間)常數)로도 부른다.[2]

2. 63.2%의 유래

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R-C 회로에서의 충전시 시정수를 정확하게 표현하면 $$\tau = - RC \ln (1 - \frac{V_0}{V_{in}})$$ 이 된다. 하지만 이렇게 표현하면 ln(자연로그)의 계산에 있어 상당히 귀찮아져서 간단하게 $$\tau = RC$$라고 시정수를 정하는 데, 다만 이때의 충전 전압은 63.2%임을 정한 것이다.
R-L 직렬 회로에서는 $$t = \frac{L}{R}$$ 이다.
간단한 증명해보면 위 식에서
$$\tau = RC$$ 가 되기 위해
$$\ln(1 - \frac{V_0}{V_{in}}) = -1$$ 이 되어야 한다.
따라서
$$1 - \frac{V_0}{V_{in}} = \frac {1}{e}$$
$$e$$는 자연로그의 밑이다.
따라서
$$\frac{V_0}{V_{in}}\approx$$ = 0.63212⋯ ≒ 63.2%
즉 63.2%의 의미는 자연로그의 밑수와 관련되는 값이다. 출처

[1] 이를 고유응답(Natural Response) 또는 과도응답(Transient Response)으로 부른다.

[2] 위키백과 표제어를 보면 알 수 있다시피 일본에서는 시정수라는 용어를 쓰며, 중국에서는 시간상수라는 용어를 쓰고 있다. 한국에서는 두 용어를 혼용하고 있다.