실횻값

1. 정의

---

교류 전류의 실횻값 = 저항에''' 동일하게 평균전력을 공급하는''' 직류전류의 값

이것을 '실횻값'으로 정의한다.

1.1. 부가설명

---

RMS (Root-Mean-Square, 제곱근-평균-제곱)을 이용해서 구하는 값이다. RMS가 더 큰 상위 개념이고, 수학적인 개념이다. 다만 일상에서 사용되는 RMS가 실횻값일뿐.
저항에 전류가 흐르면 그 저항에서 전력을 소비한다. 그 때 저항이 동일하면 소비되는 전력 역시 같은데, 소비되는 전력이 같게 되는 직류전류 I 를 교류의 실횻값으로 정의한다.

2. 실횻값의 유도

---

전압, 전류가 변하지 않는 직류 전류의 경우 실횻값을 굳이 따로 구할 필요가 없지만, 교류는 이를 계산해야 할 필요가 있다.
교류회로에서 저항에 공급되는 평균전력 P는
$$P = {R \over T}\int_{0}^{T} {i(t)}^2\, dt $$ 로 표현가능하다. ($$i(t) $$는 전류, T는 주기, R은 저항)
그리고 직류회로에서의 전력 P는 $$P = I_{eff}^2 R $$ 이다. ($$I_{eff} $$는 실효전류)
$$I_{eff} $$에 대해서 정리하면,
$$I_{eff} = \sqrt{{1 \over T}\int_{0}^{T} {i(t)}^2\, dt }$$ 가 된다.
전압에 대한 식으로 바꿔 쓰면,
$$V_{eff} = \sqrt{{1 \over T}\int_{0}^{T} {v(t)}^2\, dt }$$ 가 된다.
여기서 수식을 살펴보면, 제곱근('''R'''oot $$\sqrt{}$$)이 앞에, 그 다음 평균('''M'''ean, $${1 \over T}\int_{0}^{T} dt$$}, 그 다음 제곱('''S'''quare, $${v(t)}^2$$)이 있다. 이 때문에 실횻값을 RMS값이라고 부른다.
[각주]