아이의 나이/수 맞히기

 



1. 개요
2. 상세
3. 문제 1
4. 문제 2
5. 참고 자료


1. 개요


아이들의 수나 나이를 제한된 조건으로 맞히는 고전 수학 퀴즈.

2. 상세


아이들의 수나 나이를 맞혀보라고 하고, 보통 그들의 곱이 얼마인지 알려주는 경우가 많다.
단, 그들의 곱을 통해 나오는 약수의 조합으로는 정확히 구할 수 없는 경우가 많기 때문에 필경 맞히는 쪽은 질문을 몇 개 더 해야한다. 거기서 아이들의 부모 내지 보호자는 쓸데없는 정보를 첨가해 대답하거나 대답의 내용이나 다른 정보를 독자에게 알려주지 않는 경우가 많은데, 약간의 추론능력으로 이 대답과 정보를 찾아내는 것이 필요하다.

3. 문제 1


러시아 수학자 이반과 이고르가 비행기 안에서 대화하고 있다.


이반: 당신의 아들은 3명이 있죠? 아들들의 나이는 어떻게 되나요?
이고르: 한번 맞혀 보시지요. 나이의 곱은 36이고 합은 오늘의 날짜와 같습니다. 날짜는 아까 방송으로 들었으니 아시겠지요.
이반: 그걸로는 알 수 없겠군요.
이고르: 아, 내 막내아들이 머리카락이 빨간색이라는 것을 빼먹었군요.


이반은 이고르의 대답을 듣자마자 아들들의 나이를 말했는데, 이고르 아들들의 나이와 오늘의 날짜는 각각 얼마일까?
[ 해답 ]
36을 3개의 수로 인수분해 했을 때 나오는 결과를 찾으면 아래와 같다.
1,6,6 - 합 13
1,4,9 - 합 14
1,3,12 - 합 16
1,2,18 - 합 21
1,1,36 - 합 38
2,2,9 - 합 13
2,3,6 - 합 11
3,3,4 - 합 10
이반과 이고르는 날짜를 알고 있으므로 합이 하나인 경우의 수에서는 답을 바로 말할 수 있어야 한다. 그런데 이반이 답을 말하지 못했으므로 날짜는 13일이 된다. 그리고 이고르의 두번째 대답에서 막내아들이 언급되어 있으므로 막내아들이 확실하게 있는 1,6,6이라는 사실을 알 수 있다. 사실 막내아들이 두 명이면 어떡하냐고 물고 늘어질 수 있는 문제이긴 하다.

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4. 문제 2


어느 날 탐정 포드모리스가 의사 집에 초대되었다. 포드모리스는 창문가에 서서 밖에 노는 아이들을 보고, 의사에게 물었다.
"선생님의 자녀는 몇이나 됩니까?"
의사가 답했다.
"저 아이들은 저와 동생, 여동생, 삼촌네 집 아이들입니다. 그 중에서 제 아이들이 가장 많고, 삼촌네 집 아이들이 가장 적죠. 네 집 중 아이들 수가 서로 같은 집은 하나도 없습니다. 또 저 아이들을 9명씩 세우면 두 줄을 채울 수 없고, 아이들 수의 곱은 우리 집 번지수와 같습니다. 번지수는 알고 계시니 한번 계산해 보실 수 있겠습니까?"

"제가 한번 계산해 보죠."

포드모리스는 계산하다가 의사에게 말했다.
"문제를 풀기 위한 조건이 부족합니다. 삼촌네 아이가 하나입니까? 아니면 둘 이상입니까?"
의사는 대답해주었고, 포드모리스는 즉각 의사네 아이들의 수를 알아냈다. 의사의 집 번지수와 아이들의 수는 각각 얼마일까?
[ 해답 ]
아이들을 9명씩 세우면 두 줄을 채울 수 없으므로 아이들의 총합은 18 미만이어야 한다. 여기서 삼촌네 집 아이가 3명이면 네 집 아이의 수의 최소는 3,4,5,6이 되고, 합이 18이 되어버리므로 삼촌네 집 아이는 1명 내지 2명이어야 한다.
이제 각각의 경우의 수를 따지면 아래와 같다.
1,3,5,8 - 합 17, 곱 120
1,3,6,7 - 합 17, 곱 126
1,4,5,6 - 합 16, 곱 120
1,4,5,7 - 합 17, 곱 140
2,3,4,5 - 합 14, 곱 120
2,3,4,6 - 합 15, 곱 144
2,3,4,7 - 합 16, 곱 168
2,3,4,8 - 합 17, 곱 192
2,3,5,7 - 합 17, 곱 210
2,4,5,6 - 합 17, 곱 240
위의 문제와 마찬가지로, 의사와 포드모리스는 번지수를 알고 있지만 답을 말하지 못했으므로 곱셈의 경우의 수가 하나인 경우는 배제할 수 있다. 따라서 번지수는 120이다.
그렇게 남은 경우의 수는 1,3,5,8 / 1,4,5,6 / 2,3,4,5 이다. 이때 포드모리스가 삼촌네 집 아이 수를 묻고 의사의 대답에 바로 답했으므로 삼촌네 집 아이가 2명일 때에만 확실하게 대답할 수 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 네 집의 아이 수는 2,3,4,5이며, 여기서 의사네 집의 아이 수는 가장 많으므로 5명이다.

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5. 참고 자료


  • 이반 모스코비치 저. <상위 1%가 즐기는 창의수학퍼즐 1000>. 이현정 옮김. 터닝포인트. 2011년. 350p
  • 당상빈 저. <창의력에 생각을 더하는 영재수학>. 성기환 역. 도서출판 예가. 2006년. 33~36p

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