업 앤 다운
1. 개요
술 게임의 일종. 대개 병뚜껑 치기 다음에 한다.
흔히 병뚜껑 치기가 끝나면 남은 뚜껑으로 하는 게임. 소주병 뚜껑에는 숫자가 있는데 이것이 1부터 50까지 존재한다. 한 사람이 사회를 맡고 순서대로 숫자를 불러 뚜껑의 숫자가 그보다 높으면 업, 그보다 낮으면 다운이라고 해서 소주병 뚜껑의 숫자를 맞추는 게임. 역시 맞춘 사람이 마시거나(일부러 틀리면 되지 않느냐고 할 수도 있는데, 애초에 답을 모르는 데다가 만약 정답이 7인데 다른 사람이 8을 말하고 옆 사람이 6을 말했으면 꼼짝없이 정답을 말할 수밖에 없다) 양 옆이 마신다. 맞춘 사람이 다음 사회가 되어 진행한다.
이 게임은 기본적으로 사회자는 절대 마시지 않는 게임이다. 그래서 'X명 혹은 X바퀴 이내로 정답이 나올 경우 사회자가 마시기'라는 룰을 추가시키는 경우도 있다.[1] 이 경우엔 첫 턴에선 눈에 불을 켜고 수를 좁혀 나가다가도 곧 소심하게 게임을 진행해야 하는 스릴이 있다.
앞 문서에서 소개한 병뚜껑 치기의 양옆 마시기와 혼합하면 뚜껑 하나에 술 세 잔이라는 결과물이 나온다.[2]
병뚜껑 치기를 할 때 병뚜껑에 휴지를 채워놓아서 숫자를 볼 수 없게 해놓은 뒤 병뚜껑 치기가 끝나고 벌주를 마신 직후 업 앤 다운 게임을 해서 맞춘 사람이 벌주를 마신 뒤 그 사람이 잔을 테이블에 '탁'하고 내려놓자 마자 눈치게임 숫자 외치기를 하는 식의 연속 게임 버전으로 자주 사용된다. (이 때는 술잔을 내려놓는 순간 다른 사람이 먼저 1을 외칠 수도 있으므로 주최자도 눈치게임에서 걸릴 확률이 높아진다.) 그리고 그 다음엔 랜덤 게임으로 접어든다.
확률론적으로 봤을 때 당연히 25부터 시작해야 하며, 그 다음은 남은 영역의 중간값을 선택해야 한다. 바보같이 4, 5 같은 숫자를 불렀다가 업크리를 맞으면 십중팔구 맞추는 사람들이 마실 가능성이 매우 높으니 요령부리지 말고 순리대로 가자.
2. 수학적 고찰
가장 많은 경우에 룰로 사용하는 5번 안에 맞히기의 경우를 생각하여 보자.
- 중간값만을 부르는 전략(최적의 전략)을 선택한다면 $$\log_2 50 \approx 5.64 \cdots$$이므로 이론상으로 최대 시행 회수는 6회이다. 정수의 이산적인 성질을 가정하더라도 최악의 경우는 6회이며, 7회가 나오는 경우는 없다.
- 예를 들어 정답이 1이라고 가정하고 소수점 아래를 올리는, 즉 정답이 있는 방향의 숫자 개수가 항상 더 많아지는 전략을 택하면 26 → 13 → 7 → 4 → 2 → 1의 6단계를 거친다. 첫 회에 25로 시작하지 않는 이유는 1~50의 중간값이 정확히 25가 아니라 $$\displaystyle \frac{1+50}{2}=25.5$$이기 때문이다.
- 마지막 5회째 시행까지 갔을 때 부를 수 있는 남은 숫자의 개수는 최대 3개이다. 예를 들어 바로 위에 서술한 최악의 경우를 상정하면 4회째에 4를 불렀으므로 남은 수는 (4를 제외하고) 1, 2, 3의 3개가 된다. 따라서 5회째 시행까지 갔을 때 3개의 수가 남았다면 정말 재수가 없는 것이라고 생각해도 좋다(정말 최악 중의 최악의 경우만을 연속해서 뽑은 것이므로). 그리고 웬만하면 5~6회에 맞추도록 설계되어 있다.