에르고딕 가설

1. 개요

어느 열역학계의 매우 긴 시간 평균(Time average)이 곧 공간 평균(Space average)과 같을 것이라는 가설이다. 이를 간단하게 에르고딕성이 성립한다고 표현한다. 이 분야를 연구하는 수학 분야를 에르고딕 이론(Ergodic Theory)이라고 한다.

2. 에르고딕성(Ergodicity)

어느 확률 프로세스의 확률 변수가 장기적인 평균이 결국 무조건부(Unconditional) 평균과 같아지면 이를 "에르고딕하다"라고 한다. 통계물리에서는 무조건부 평균을 앙상블 평균이라고 한다.

$$ \frac{1}{T}\sum{X_t}=\mathbb{E}X_t $$

3. 응용

통계 이론을 증명할 때 가정으로 많이 사용된다. 장기적으로 CLT가 성립함을 보여주기 때문

통계 물리
계량경제학

분류