열역학 과정
1. 정의
열역학 과정이란 열역학 제1법칙에 따라 기체가 외부의 환경에 영향을 받으면서 그 상태가 변화하는 과정이다.
2. 배경
> $$ \Delta u = Q - W$$
위 식은 열역학 제 1 법칙을 나타내는 식으로 간단히 설명을 하자면,- $$Q$$는 열량이다.
- $$u$$는 내부 에너지로, 어떤 기체의 분자들이 가진 운동에너지의 총합이다. 이때 $$u \varpropto T$$($$T$$:온도)인 관계가 성립한다.
- $$W$$는 기체가 한 일의 양이며, $$W \varpropto V$$인 관계가 성립한다.
3. 단열 과정
단열 과정이란 열에너지의 출입 없이 일어나는 열역학 과정이다. 단열과정은 단열 팽창과 단열 압축으로 나눌 수 있는데, 단열 팽창은 기체의 부피가 늘어나면서 온도가 감소하고, 단열 압축은 기체의 부피가 줄어들면서 온도가 증가한다.
단열팽창을 하는 기체의 부피는 늘어나기 때문에 기체가 한 일의 양 $$W$$는 양수(+)가 된다 [1]. 그런데 기체의 부피가 증가하는 동안 외부의 열은 차단되어 있었기 때문에 $$Q=0$$이여야 한다. $$Q$$ 가 0이 되기 위해서는 $$ \Delta u$$가 음수(-)가 되어야 하고, 위에서도 말했듯이 $$u \varpropto T$$이기 때문에 $$ \Delta u$$가 음수라면 온도의 변화량 역시 음수가 되어야한다. 따라서 단열팽창을 하면 온도가 감소한다.
이를 정리해 보면 물체의 부피가 증가하면 내부에너지는 감소하며, 내부 에너지는 온도에 비례하기 때문에 온도 역시 감소한다. 이것이 단열팽창 할 때 물체의 온도가 내려가는 이유이다. 단열 압축은 이와는 반대로 부피가 감소하고 온도가 상승한다.
4. 등온 과정
온도가 일정한 상태에서 일정량의 이상 기체가 열에너지를 흡수하여 부피가 증가하거나, 열에너지를 방출하여 부피가 감소하는 과정.
$$Q = \Delta U + W = \Delta U + P\Delta V$$ 에서 등온과정이므로 기체의 온도는 일정하다. 이는 기체의 내부에너지가 일정함을 의미한다. 따라서 내부에너지 변화량 $$\Delta U=0$$ 이므로 $$Q=W$$ 가 된다. 열량과 일의 양이 같으므로 외부에서 열을 받게되면 모두 외부에 일을 하는데 쓰이고, 외부로부터 일을 받으면 받은 일의 양만큼 외부로 열을 방출한다.
$$\Delta T=0$$에서
$$ \displaystyle PV=nRT$$
가 일정하므로[1] 참고로 기체가 일을 했을 때의 부호는 (+), 기체가 일을 받았을 때의 부호는 (-)가 된다
$$ \displaystyle PV=k$$
라는 식으로 나타낼 수 있으며, 따라서 $$P-V$$곡선은 반비례 곡선이 된다. 이때, $$ \displaystyle W=\int P\,dV $$
이므로 등온 과정에서 한 일을 계산하면, 아래와 같다.$$ \displaystyle \begin{aligned} W&=\int _{V_1} ^{V_2} P\,dV \\ &= nRT \int _{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V} \\&= nRT \ln \frac{V_2}{V_1} \\&= P_1V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} \end{aligned}$$
[image]5. 등적 과정
정적 과정이라고도 불린다. 일정량의 이상 기체의 부피가 일정한 상태에서 기체가 열에너지를 흡수하여 온도가 증가하거나, 열에너지를 방출하여 온도가 감소하는 과정.
$$Q = \Delta U + W = \Delta U + P\Delta V$$ 에서 정적과정이므로 부피는 항상 일정하다. 따라서 $$\Delta V=0$$ 이므로 $$Q=\Delta U$$ 가 된다. 열량과 내부 에너지 변화량이 같으므로, 외부에서 열을 받게되면 모두 내부 에너지의 증가로 쓰이게 된다. 반대로, 내부 에너지의 감소는 모두 열로 방출된다.
6. 등압 과정
정압 과정이라고도 불린다. 일정량의 이상 기체의 압력이 일정하게 유지되면서[2] 열을 흡수하여 부피가 증가하거나, 열을 방출하며 부피가 감소하는 과정. 즉 기체가 열팽창을 하는 것이다.
$$Q=0$$ 혹은 $$W=0, \Delta U=0$$ 등 관계식 중에 한 변수가 0이 되었던 앞의 세 과정과 다르게, 등압 과정은 어느 것도 0이 되지 않는다. 하지만 다행히 이상기체의 상태방정식[3]과 몰비열[4] 관계식에 의해 단원자 분자의 경우, $$W=P \Delta V, \Delta U=\Delta (\frac{3}{2} nRT)=\frac{3}{2} P \Delta V$$이고, $$Q=\frac{5}{2} P \Delta V$$이라는 그래도 '비교적' 간단한 형태를 얻을 수 있다.