이산 코사인 변환

 

1. 개요
2. 유용성
3. 기타

Discrete Cosine Transform (DCT)
DCT-II
$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cos\!\left\{\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}\right) k \right\}$$

1. 개요

이산 푸리에 변환(DFT)과 매우 유사한 변환이며 주로 DCT로 줄여서 부른다. 푸리에 변환과 그 역변환이 주어진 함수를 복소 지수 함수와의 일차 결합으로 표현한다면, DCT는 복소 지수 함수가 아닌 코사인 함수를 사용해서 주어진 함수를 표현한다.

2. 유용성

변환 결과물이 항상 실수가 나온다는 특징이 있고 계수를 잘라내기 좋아서 오디오, 영상 등의 신호처리에서 널리 사용된다. 예를 들면 TV에는 동영상을 처리하기 위해 Inverse-DCT를 계산하는 회로가 들어 있고, JPEG의 경우 주어진 데이터를 DCT한 후 양자화를 통해 눈이 잘 인식하지 못하는 고주파 성분을 날리는 방식으로 정보량을 줄인다.

3. 기타

DCT는 수식을 바로 계산하면 계산량이 매우 많기 때문에 FFT처럼 버터플라이[1]를 적용해 연산량을 줄여서 계산할 수 있다.

[1] 신호가 흘러가는 모습이 나비 모양과 닮았다고 해서 버터플라이라는 이름이 붙었다.

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