일(물리학)

물리학에서 '일'은 '''힘을 가해 물체를 움직이는 것'''으로, 일의 양을 수식으로 나타내면 $$W = \displaystyle \int _{\gamma} \bold F \cdot \text{d} \bold x$$ 이다. 매 작은 거리마다 물체에 가해진 힘과 그 순간 물체의 '''힘 방향으로의 변위'''[1]를 곱한 뒤(즉, 힘과 변위를 내적한 뒤), 이것들을 모두 더하라는 의미이다.[2] 즉 쉽게 말해서 힘-변위 그래프의 어떤 구간에서의 밑넓이를 말한다.
미분의 역연산이 아니냐고 할 사람이 있을텐데, 물리학에서는 모든 적분은 정적분이고, 애초에 미분의 역연산을 ∫로 표기하는 것은 미분의 역연산이 함수 그래프 넓이의 무한합과 같다는 사실이 따로 증명되었기 때문이다.[3] 웬만한 수학 교과서에 설명되어 있으니 참고해보자.
SI 단위는 줄(J). SI 단위로 풀어쓰면 N×m. 에너지의 단위와 같다. 에너지가 일로 변환된다는 것을 반영한다.
책상에 앉아 공부를 하든 연구를 하든 안 움직이는 물체를 끙끙대며 힘을 주든 이건 물리학에서의 일을 한 게 아니다. 변위가 0이기 때문에 그렇다. 덧붙여, 힘의 방향과 물체의 이동방향이 수직이어도[4] 물리학에서의 일에 해당되지 않는다(등속 원운동에서의 구심력이 한 일은 0이다)
교과서 과정으로는 중3 과학의 '운동과 에너지' 파트에서 맨 처음 나오며 고등학교 물리에 더 나온다.

[1] 흔히 이 s를 변위가 아니라 이동거리라고 표현하지만, 일은 +가 되기도 -가 되기도 한다. 일 자체에는 방향이 없지만 일을 계산하는 데는 힘의 방향과 이동방향이 모두 고려되어야 함을 의미하며 이동거리는 이동방향에 무관하다. 방향이 포함되는 물리량은 이동거리가 아니라 변위이다.

[2] 앞에서 시간의 미소증분동안 물체가 움직인 거리를 물었으므로, 이 물체가 움직인 거리도 미소증분이 된다. F에다가 ds를 곱하는 것은 이 때문이다. 적분 기호 ∫는 '이 미소 증분들의 합을 구하라'라는 의미이다.

[3] 미적분학의 기본정리 참고 바람.

[4] 예컨대 사람이 물건을 수직으로 들고 평면상에서 동서남북으로 움직이는 행위이다. cos90° = 0이기에 수학적으로 보아도...