고마치잔
1. 개요
1부터 9까지의 자연수를 순서대로 늘어 놓고 숫자들의 양쪽[1]에 사칙연산의 기호 +, -, ×, ÷를 넣어 만든 식의 값이 100이 되도록 하되, 숫자 사이에 아무 기호도 넣지 않고 그대로 둘 이상의 숫자를 붙여서 사용해도 된다. 이런 숫자 놀이를 고마치잔(小町算, こまちざん)이라고 하는데, 이 명칭은 일본의 헤이안 시대의 노래꾼 오노노 고마치(小野 小町)의 처소를 100일간 밤마다 방문했던 후카쿠시노 쇼쇼(深草少將)의 이야기에서 유래했다는 말이 있다.
2. 정답
+와 -만을 사용하여 100을 만드는 방법은 총 '''12가지'''이다. 보는 바와 같이 숫자를 세 개 연이어 붙이려면 123을 만드는 수밖에는 없으며, 234와 같이 수가 더 커지면 100을 만들기에는 값이 너무 커지고 만다.
$$\begin{aligned}100&=1+2+3-4+5+6+78+9\\&=-1+2-3+4+5+6+78+9\\&=1+2+34-5+67-8+9\\&=1+23-4+5+6+78-9\\&=12-3-4+5-6+7+89\\&=1+23-4+56+7+8+9\\&=12+3-4+5+67+8+9\\&=12+3+4+5-6-7+89\\&=123-4-5-6-7+8-9\\&=123+4-5+67-89\\&=123+45-67+8-9\\&=123-45-67+89\end{aligned}$$
[1] 마지막 숫자 9의 오른쪽은 제외, 처음 숫자 1의 왼쪽에는 +나 -만 가능. 다만 식의 처음에 +를 넣는 것은 무의미하긴 하다.