공통수학(6차)

 


1. 설명
2. 목차
2.1. Ⅰ. 집합과 명제
2.2. Ⅱ. 수 체계
2.3. Ⅲ. 다항식
2.4. Ⅳ. 유리식과 무리식
2.5. Ⅴ. 방정식과 부등식
2.6. Ⅵ. 지수와 로그
2.7. Ⅶ. 도형의 방정식
2.8. Ⅷ. 함수
2.9. Ⅸ. 지수함수와 로그함수
2.10. Ⅹ. 삼각함수


1. 설명


6차 교육과정 하에서 고등학교 1학년이 배웠던 수학 교과 '공통수학'에 대해서 다루는 문서다. 이 교과 내용에 기반하여 출제되었던 수학 영역(舊 수리·탐구 영역 (Ⅰ))에 대해 다루는 문서는 본 문서와 성격이 구분되므로 수학 영역 문서를 참조하기 바란다.
제6차 교육과정기에는 고등학교 1학년 교과목 이름에 '공통' 을 넣었다. [1]
고등학교 1학년 수학이 대학수학능력시험의 직접출제범위가 된 마지막 교육과정이다. '''7차 교육과정'''[2] 이 시작된 시점부터 고1 1학기, (2학기) 수학은 직접출제범위에서 제외된다. [3]

2. 목차



2.1. Ⅰ. 집합과 명제


  • 집합
    • $$ A \in B $$(집합 $$ A $$가 집합 $$ B $$의 원소이다.), 원소나열법, 조건제시법, $$ A \subset B $$(집합 $$ A $$가 집합 $$ B $$의 부분집합이다.), 합집합 $$ A \cup B $$, 교집합 $$ A \cap B $$, 진부분집합, 서로소, 드 모르간 법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙
  • 명제
    • 명제, $$ p \rightarrow q $$($$ p $$는 $$ q $$이다.) 부정, 역, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 필요충분조건, 진리집합, 동치, $$ p \Rightarrow q $$, $$ p \Leftrightarrow q $$, $$ \sim p $$

2.2. Ⅱ. 수 체계


  • 실수
    • '닫혀 있다'와 '닫혀 있지 않다'('열려 있다'는 틀린 표현), 이항 연산, 연산의 교환법칙, 연산의 분배법칙, 항등원, 역원
  • 복소수
    • 복소수, 허수 단위 $$ i $$, 허수, 순허수, 켤레복소수, $$ a+bi $$, $$ \overline{a+bi} $$

2.3. Ⅲ. 다항식


  • 다항식과 그 연산
    • 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈과 나눗셈
  • 나머지정리
    • 항등식, 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법
  • 인수분해
    • $$ (a+b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) $$, $$ (a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) $$, $$ (a+b+c)^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca $$, $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$, $$ (a+b)(b+c)(c+a) $$, $$ a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) $$
  • 약수와 배수
    • 두 다항식간의 서로소, 다항식간의 인수 관계, 최소공배수(LCM), 최대공약수(GCD)

2.4. Ⅳ. 유리식과 무리식


  • 유리식
    • 유리식, 분수식, 비례식, 가비의 리
  • 무리식
    • 무리식, 분모의 유리화, 이중근호 $$ \sqrt{a+\sqrt{b}} $$, 켤레 관계에 있는 두 무리수 $$ a+\sqrt{b} $$, $$ a-\sqrt{b} $$ (단, $$ a $$와 $$ b $$는 유리수)

2.5. Ⅴ. 방정식과 부등식


  • 이차방정식
    • 절댓값 기호가 포함된 일차방정식의 풀이, 실수 계수 이차방정식의 풀이, 판별식, 실근, 중근, 허근
  • 삼차방정식과 사차방정식
    • 삼차방정식, 사차방정식
  • 연립방정식
    • 미지수가 3개인 연립일차방정식(삼원일차연립방정식), 미지수가 2개인 연립이차방정식(이원이차연립방정식)
  • 부등식
    • 부등식의 성질, 부등식의 연산, 연립이차부등식 풀이에서의 수직선과 집합 포함 관계 활용, 절댓값 기호가 포함된 일차부등식
  • 이차부등식과 연립이차부등식
    • 실수 계수 이차부등식의 풀이, 이차부등식의 해와 부분집합 개념과 관련 짓기, 이차부등식 풀이에서 인수분해를 이용하기(기하 영역 활용), 연립부등식과 수직선의 활용 (단, 문자 계수의 부등식은 다루지 않는다.)
  • 부등식의 증명
    • 절대부등식과 조건부등식의 구분, 절대부등식의 증명, 산술-기하 평균, 코시-슈바르츠 부등식

2.6. Ⅵ. 지수와 로그


  • 지수
    • 거듭제곱과 거듭제곱근, 밑, 지수의 확장, $$ \sqrt[n]{a} $$
  • 로그
    • $$ a^x=b $$의 역관계 $$ x=\log_{a} b $$, 진수, 로그에서의 밑과 진수 조건$$ a>0, b>0, a \ne 1 $$, 상용로그와 $$ \log N $$, 지표, 가수

2.7. Ⅶ. 도형의 방정식


  • 평면좌표
    • 두 점 사이의 거리, 내분, 외분, 선분의 외분점과 내분점
  • 직선의 방정식
    • 직선의 방정식('일차함수'로 이해하던 중학교와 다르게 '점의 자취' 관점에서 이해), 직선의 방정식의 표준형과 일반형, 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리
  • 원의 방정식
    • 원의 방정식, 허원, 원과 직선, 기울기가 주어졌을 때 원과 접하는 직선
  • 도형의 이동
    • 평행이동, $$ f(x, y)=0 $$, 대칭이동, 점에 대한 대칭이동, 직선 $$ y=x $$에 대한 대칭이동 (단, 그 외 복잡한 직선에 대한 대칭이동은 다루지 않음.)
  • 부등식의 영역
    • 영역과 경계, 부등식의 영역을 교집합으로 나타내기, 원의 부등식, 다각형의 꼭짓점과 최대·최소 문제(선형계획법)(단, 일차결합으로 나타내어진 변인에 대해서만 다룸.)

2.8. Ⅷ. 함수


  • 함수
    • 함수와 집합의 대응, $$(f : X \rightarrow Y)$$, 집합 $$ \left\{ (x, y) \mid y=f(x), x \in X \right\} $$, 함수의 기하학적 표현, 정의역, 공역, 치역, 함숫값, 함수의 그래프, 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 합성함수, $$ f(g(x)) = f \circ g(x) $$, 역함수, $$ f^{-1}(x) $$, 일대일 대응과 역함수의 관계, 역함수의 $$ y=x $$에서의 선대칭 관계(로그함수와 직결)
  • 유리함수
    • 이차함수와 그 활용, 제한된 구간에서의 이차함수의 최대·최소, 이차방정식의 판별식과 이차함수 그래프 이해, 이차함수 그래프와 이차부등식의 해의 관계, 삼차함수, $$ y=a^3 $$의 그래프, 분수함수, 분수함수의 그래프, 분수함수의 평행이동, 분수함수의 그래프의 식 변형, $$ {a+b \over c+d} $$를 $$ {a \over x-p}+q $$꼴로 바꾸기, 점근선
  • 무리함수
    • 무리함수의 그래프, 무리함수의 정의역과 치역의 범위, 이차함수의 역함수, 무리함수의 평행이동

2.9. Ⅸ. 지수함수와 로그함수


  • 지수함수
    • 지수함수와 그 그래프, $$ f(a+b)=f(a)f(b) $$, 지수방정식, 지수부등식, 정점
  • 로그함수
    • 로그함수와 그 그래프, $$ f(a)+f(b)=f(ab) $$, 로그방정식, 로그부등식, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계

2.10. Ⅹ. 삼각함수


  • 삼각함수
    • 일반각, 시초선, 동경, 호도법, 라디안, 삼각함수와 단위원, 단위원 위의 동점이 움직임에 따라 변하는 각의 크기
  • 삼각함수의 그래프
    • 주기, 사인함수, $$ y = \sin x $$, 코사인함수, $$ y = \cos x $$, 탄젠트함수, $$ y = \tan x $$, 삼각함수의 평행이동, 시컨트, 코시컨트, 코탄젠트
  • 삼각함수의 성질
    • 주기함수, $$ f(x+a)=f(x) $$, 음각공식, 여각공식
  • 삼각형에의 응용
    • '삼각형을 푼다', 사인법칙, 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이

[1] 공통수학, 공통과학, 공통사회, 공통영어[2] 2002년 고1 부터 ~ . 문서에도 있듯이 엄밀하게는 7차, 2007, 2009, 2009-각론 모두 7차 교육과정이다.[3] 고1 수학을 1학기와 2학기로 편제를 한 적은 2009 교육과정 (2014~2017년 고1) 딱 한 번 뿐이다. 그래서 고1 수학을 단원을 넘나들며 1학기로 끝내 버리는 것이 가능한 것. 그리고 그렇게 분리된 고1 2학기는 2009 교육과정 나형 (2016~2019년) 의 시험 범위가 되었다.

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