1. 개요
수학자
테렌스 타오와 벤 그린이 증명한 정수론 관련 정리이다.
논문2. 증명내용
there are arbitrarily long arithmetic progressions of primes.
임의의 길이의 소수 등차수열은 항상 존재한다.
-출처의 요약문의 일부
소수를 찾다 보면 3항으로 구성된 등차수열로 된 소수 , 4항 ,5항 등으로 이루어진 소수 등차수열이 항상 존재함을 알 수 있다.
($$n$$은 정수)
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항의 개수
| 항
| 공차
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$$3$$
| $$3,11,19$$
| $$8$$
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$$4$$
| $$7,19,31,43$$
| $$12$$
|
$$5$$
| $$5,11,17,23,29$$
| $$6$$
|
$$6$$
| $$7,37,67,97,127,157$$
| $$30$$
|
$$7$$
| $$7,157,307,457,607,757,907$$
| $$150$$
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$$8$$
| $$199+210n (0 \leq n \leq 7)$$
| $$210$$
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$$9$$
| $$199+210n (0 \leq n \leq 8)$$
| $$210$$
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$$10$$
| $$199+210n (0 \leq n \leq 9)$$
| $$210$$
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$$110437+13860n (0 \leq n \leq 9)$$
| $$13860$$
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수학자들은 이것이 참일지 많은 궁금증을 제기했는데 이를 증명한 것이 그린-타오 정리이다.
3. 영향
정수론에서 상당히 어려운 문제였기에
정수론에 큰 영향을 주었고
테렌스 타오는 이 논문으로
필즈상을 받았다.