네이피어 계산봉

 


1. 원리
2. 사용 예시


1. 원리

17세기의 수학자 존 네이피어가 로가리즘과 로그표를 만들면서 같이 발명한 계산도구. 막말로 '구구단을 기록해놓은 막대기'라는 간단한 구조임에도 불구하고, 계산의 편의성을 확 올려주었다.
대충 아래 표의 각 세로줄(구구단의 개별 단이다.)을 따로따로 뽑아서 쓸 수 있게 되어있다.
단
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1
0/1
0/2
0/3
0/4
0/5
0/6
0/7
0/8
0/9
x2
0/2
0/4
0/6
0/8
1/0
1/2
1/4
1/6
1/8
x3
0/3
0/6
0/9
1/2
1/5
1/8
2/1
2/4
2/7
x4
0/4
0/8
1/2
1/6
2/0
2/4
2/8
3/2
3/6
x5
0/5
1/0
1/5
2/0
2/5
3/0
3/5
4/0
4/5
x6
0/6
1/2
1/8
2/4
3/0
3/6
4/2
4/8
5/4
x7
0/7
1/4
2/1
2/8
3/5
4/2
4/9
5/6
6/3
x8
0/8
1/6
2/4
3/2
4/0
4/8
5/6
6/4
7/2
x9
0/9
1/8
2/7
3/6
4/5
5/4
6/3
7/2
8/1

2. 사용 예시

이 글을 보고 이해가 안 가면, 구글에 네이피어 계산봉으로 검색하면 개인들이 자세히 설명한 것도 나온다.
한 사람이 하루 3끼를 먹는다고 했을때, 1년(=365일)간 먹는 끼니 수를 계산한다고 하면 그냥 곱셈을 하려한다면 '각 자릿수마다 3을 곱하고, 거기에 자릿수를 적용해 더한다.' 는 과정이 필요한데, 네이피어 계산봉의 경우는
  • 각 자릿수에 맞춰 계산봉을 늘어놓고
  • 거기서 곱해야 할 수(3)번째 칸을 찾는다
  • 각 칸의 앞자리와 뒷자리를 더한다
는 간단한 방법으로 가능해진다.
3
6
5
0/6
1/2
1/0
0/9
1/8
1/5
1/2
2/4
2/0
1/5
3/0
2/5
1/8
3/6
3/0
2/1
4/2
3/5
2/4
4/8
4/0
2/7
5/4
4/5
제일 먼저 앞의 첫번째 숫자를 쓰고
그 뒤 각 칸의 뒷자리와 다음 칸의 앞자리를 더한 수를 순서대로 적는다
그렇게 되면 0, 9+1, 8+1,5 가 되고 이는 0,10,9,5 가 되어 1095가 된다
답 1095
작은 숫자일때는 봉을 뽑아 나열하는 시간에 암산하는게 빠르겠다 싶겠지만, 숫자가 커질수록 드는 수고에 비해 효과는 커지기에, 상인들에게 크게 도움이 되었다고 한다. 아마도 상인들보다도 초거대 수를 계산하는 천문학자들한테.큰 도움이 되었을 것으로 본다. 실제로 대충 7자리*7자리 이상의 계산을 할때 엄청 편리하다. 그 이하는 숙달된 전통방식으로 해도 비슷해서...
계산봉의 나눗셈은 조금 복잡해지는데, 일단 '무엇'을 나눌지 기록하고(예:12345678) '나눌 숫자'에 맞춰 계산봉을 늘어놓는다. (예:789)
7
8
9
1/4
1/6
1/8
2/1
2/4
2/7
2/8
3/2
3/6
3/5
4/0
4/5
4/2
4/8
5/4
4/9
5/6
6/3
5/6
6/4
7/2
6/3
7/2
8/1
위의 곱셈 계산식을 바탕으로 나눌 수의 가장 앞자리(12345678)보다는 작으면서 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다.(이경우 1인 789)
결과 - 1XXXX와 나머지 4455678
이후 남은 숫자에서 자릿수를 하나 늘려서(4455678), 거기에 맞춰서 다시 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다(이경우 5인 3945)
결과 - 15XXX와 나머지 510678
다시 남은 숫자에서 자릿수를 늘려서 반복510678-4734XX(6)
결과 - 156XX와 나머지 37278
남은 숫자로 다시 자릿수를 늘려서 반복 37278-3156X(4)
결과 - 1564X와 나머지 5618
마지막으로 다시 반복 5618-5523(7)
결과 - 15647, 나머지 195
소숫점 아래로 더 나누고 싶다면 나머지 195를 가지고 다시 윗 과정을 반복하면 된다.

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