다섯 명의 해병
1. 개요
서양에서 전해내려오는 유명한 취미수학문제. 묘하게 같은 행동을 반복하는 것이 특징이다.
2. 문제
해병 5명이 긴 항해 끝에 태평양의 어느 섬에 도착했다. 도착한 해병들은 웬 엄청나게 많은 야자가 쌓여있는 야자무더기와 원숭이 한 마리가 근처를 서성이고 있는 것을 보았다. 그러나 긴 항해로 지쳤던 해병들은 야자에 신경 쓸 겨를 없이 대충 텐트를 치고 잠을 잤다.
그렇게 한참을 자다가 한 명이 일어났다. 그 해병은 야자무더기로 가서 야자들을 다섯 무더기로 나눴는데, 하나가 남길래 그것을 원숭이에게 주었다. 원숭이가 야자를 다 먹자 자기 몫으로 한 무더기를 섬 깊숙한 곳에 감춰둔 다음 다시 텐트로 가서 잠을 잤다.
다음엔 다른 해병이 일어났다. 그 해병도 야자무더기로 가서 남은 야자를 다섯 무더기로 나눴는데, 이번에도 하나가 남아 원숭이에게 주었다. 그리고 자기 몫으로 한 무더기를 감춰두고 텐트로 돌아가 잠을 잤다. 그리고 남은 3명의 해병들도 각각 위의 해병들과 같은 행동을 돌아가면서 했다. 헌데 남은 야자를 다섯 무더기로 나눌 때마다 하나씩 남아 그것을 원숭이에게 주게 되었다.
시간이 흘러 다섯 명의 해병들이 남은 야자무더기 앞에 모였다. 그들은 자기 몫을 챙겼다는 듯 말없이 있었는데, 공정성(?)을 기하기 위해 남은 야자들을 다섯 무더기로 나누어 각자 한 무더기씩 가졌다. 그러나 이상하게도 또 야자 하나가 남아 그것을 원숭이에게 주었다.
처음에 쌓여있던 야자는 최소 몇 개일까?
그렇게 한참을 자다가 한 명이 일어났다. 그 해병은 야자무더기로 가서 야자들을 다섯 무더기로 나눴는데, 하나가 남길래 그것을 원숭이에게 주었다. 원숭이가 야자를 다 먹자 자기 몫으로 한 무더기를 섬 깊숙한 곳에 감춰둔 다음 다시 텐트로 가서 잠을 잤다.
다음엔 다른 해병이 일어났다. 그 해병도 야자무더기로 가서 남은 야자를 다섯 무더기로 나눴는데, 이번에도 하나가 남아 원숭이에게 주었다. 그리고 자기 몫으로 한 무더기를 감춰두고 텐트로 돌아가 잠을 잤다. 그리고 남은 3명의 해병들도 각각 위의 해병들과 같은 행동을 돌아가면서 했다. 헌데 남은 야자를 다섯 무더기로 나눌 때마다 하나씩 남아 그것을 원숭이에게 주게 되었다.
시간이 흘러 다섯 명의 해병들이 남은 야자무더기 앞에 모였다. 그들은 자기 몫을 챙겼다는 듯 말없이 있었는데, 공정성(?)을 기하기 위해 남은 야자들을 다섯 무더기로 나누어 각자 한 무더기씩 가졌다. 그러나 이상하게도 또 야자 하나가 남아 그것을 원숭이에게 주었다.
처음에 쌓여있던 야자는 최소 몇 개일까?
3. 해답
일견 굉장히 쉬워보이지만 직접 풀어보면 생각만큼 쉬운 문제는 아니라는 사실을 알 수 있다. 물리학자 폴 디랙이 이 문제를 풀었다고 한다.
[ 해답 보기 ]
4. 관련 문제 1
비슷하게 나머지를 이용해서 푸는 문제들이다. 풀이법도 위 문제와 어느정도 유사성이 있기에 같이 서술.
[ 해답 ]
5. 관련 문제 2
[ 해답 ]
6. 참고 자료
- 당상빈 저. <창의력에 생각을 더하는 영재수학>. 성기환 역. 도서출판 예가. 2006년. 122p