루스-아론 쌍
1. 개요
'''Ruth-Aaron pair'''
소인수들의 합이 같은 연속되는 두 자연수. 이름은 야구선수 베이브 루스와 행크 아론의 이름에서 유래되었다.
2. 발견
1974년 4월 8일 오후 9시 7분, 야구선수 행크 아론이 베이브루스가 1935년에 세운 홈런 714개를 넘어 홈런 715개를 기록하였다. 야구 팬들은 열광했다.
그런데 조지아학교의 한 대학생이 두 수 사이의 규칙을 발견하게 된다. 두 수의 소인수들의 합이 서로 같았던 것이다.
포머란스 교수는 이 규칙을 보고 컴퓨터로 두 수의 소인수의 합이 같은 연속된 자연수를 찾게된다. 그 결과, 20000 이하의 수에서 그런 규칙을 갖는 쌍은 26쌍밖에 없었다고 한다.714=2×3×7×17
715=5×11×13
2+3+7+17=5+11+13
3. 파생형
같은 소인수들을 한 번씩만 곱한 것 뿐만 아니라 소인수분해를 했을 때 나오는 모든 수들을 더해도 그 합이 같은 수들도 있다. 예를 들면 7129199와 7129200이 있다.
또한, 연속되는 '''3개의 정수'''의 소인수들의 합이 같은 것들도 있다.7129199=7×112×19×443
24×3×52×13×457
7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480
7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491
- 417161, 417162, 417163
- 89460294, 89460295, 89460296
- 6913943284, 6913943285, 6913943286
- 151165960541, 151165960542, 151165960543
4. 예시
- 5와 6[1]
- 77과 78
- 714와 715
- 5405와 5406
- 18490과 18491[2]
- 417161과 417162와 417163
- 7129199와 7129200
- 89460294와 89460295와 89460296
- 6913943284와 6913943285와 6913943286
- 151165960541과 151165960542와 151165960543
5. 기타
소설 박사가 사랑한 수식에서 이 수식을 다뤘다. 마침 야구장에서 루트와 박사의 자리가 7-14와 7-15였다고.