변위
1. 개요
'''Displacement · 變位'''
물체의 위치 변화량을 나타내는 물리량이다. 차원은 길이의 차원을 가지며, 그렇기 때문에 통상적으로 사용하는 단위[1]는 $$\mathrm{m}$$이다.
2. 정의
물체는 운동을 통해 공간 상의 위치가 변화될 수 있다. 우리는 이때, 물체의 위치를 좌표계라는 것으로 기술할 수 있고, 이 좌표계의 원점을 정한다면, 이 위치를 기술하는 벡터를 정할 수 있다. 이 벡터를 '''위치 벡터'''라 하며, 우리는 기호로 $$\mathbf{r}(t)$$라 놓을 것이다. 서두에서 운동을 통해 물체는 공간 상의 위치를 변화될 수 있다 했으므로 이 위치벡터는 시간에 의존한다. 이때, $$\mathbf{r}(t)$$는 직선 혹은 곡선을 기술하게 된다.
어떤 시간 간격을 생각해보도록 하자. 예를 들어, $$ [t_{1}, \,t_{2}] $$라 생각하자. 이때, 이 시간간격 동안 물체의 변위 $$\mathbf{s}$$는
로 정의한다. 아래의 그림을 참조하자. $$\mathrm{O}$$는 좌표계의 원점이다.
[image]
즉, 변위는 벡터 물리량이기 때문에 크기와 방향에도 의존한다.
이제는 시간 간격 $$ [0, \,t] $$를 고려하자. 여기서 $$t$$는 임의의 시간이다. 그렇게 되면, 변위 또한 시간의 함수로 기술되고, $$\mathbf{r}(0)\equiv \mathbf{r}_{0}$$로 쓰면,
임을 쉽게 알 수 있다. 참고로 이 $$\mathbf{r}_{0}$$는 기준점이기 때문에 사실 $$t=0$$일 때 물체의 위치 벡터를 기준점이라 둘 필요는 없으며, 다른 시간일 때의 변위를 기준점이라 둘 수도 있다.
3. 여담
- 이동 거리와는 다르다. 정의에서 사용된 곡선 $$\mathbf{r}(t) $$의 시간 간격 사이의 곡선의 길이가 이동거리가 된다.
- 변위는 출발점과 도착점에만 의존한다. 그렇기 때문에 두 점 사이에 같은 변위를 가지는 물체의 운동 경로는 아래와 같이 수없이 그릴 수 있다: