수차(광학)
1. 개요
收差, aberration.
빛이 물체점의 상이 상평면 상에 한 점에 모여야 하는데 그렇지 못하고 번지는 현상. 광선 중에서도 결상계의 중심, 복합 렌즈 계통에서는 가변조리개의 중심을 지나는 광선을 주광선(主光線) 라고 하며, 렌즈의 가장자리를 지나는 광선은 가장자리 광선이라 하며, 그 이외의 광선은 주변광선이라고 한다. 수차는 렌즈에만 나타나는 굴절률로 인한 색수차, 광원이 단색이라 색수차가 없는데도 렌즈나 거울의 기하학적 형태로 인해 광로정 차이로 발생하는 나머지 5가지 상번짐현상을 따로 광학 수차라고 한다.
2. 색수차 (Chromatic aberration)
색수차란 유전체의 분산으로 파장에 따라 굴절률이 달라져 광학소자의 굴절능이 다르게 되는 이유로 상이 번지는 현상을 말한다. 굴절을 이용하는 렌즈에서만 나타나고, 반사를 이용하는 반사경에서는 해당되지 않는다. 도수가 높은 안경을 썼을 때 한쪽 눈을 감고 안경렌즈의 오른쪽으로 빛을 바라볼 때, 다시 고개를 돌려 안경렌즈의 왼쪽으로 빛을 바라볼 때 색수차 현상을 직접 볼 수 있다.
설명이 어렵다면 https://blog.naver.com/aroyan/222022947654 이 글을 참고하자.
경우에 따라 종색수차 또는 축상색수차, 횡색수차로 나눈다.
2.1. 프리즘의 색수차
[image]
프리즘 디옵터로 나타낸 프리즘의 색수차. 빨간색을 Pc, 파란색을 Pf로 정의
얇은 프리즘의 굴절능으로 정의한다.
$$ P=(n-1)\beta $$
얇은 프리즘의 색수차는 $$ P_{F}=(n_{F}-1)\beta $$와 $$ P_{C}=(n_{C}-1)\beta $$ 이므로 종색수차는 아래와 같이 주어진다.
$$ \displaystyle LCL=P_{F}-P_{C}=(n_{F}-n_{C})\beta ={P_{d} \over V_{d}} $$
횡색 수차는 $$ \displaystyle TCL=LCL\tan\beta \cong {P_{d} \over V_{d}} \beta $$ 이다.
프리즘 굴절능은 프리즘 디옵터 단위로 사용하며 정각ß의 단위는 10-2 radian이다.
2.2. 렌즈의 색수차
2.2.1. 종색수차 LCA
빛의 파장에 따라 굴절능의 차이가 나타나서 상을 번지게 하는 현상.
2.2.2. 횡색수차 TCA
축 외(off axis) 물체에 대한 상의 높이가 파장에 따라 차이가 나는 현상.
2.3. 해결방법
- 접합된 이중 렌즈
크라운 계열 광학유리로 된 볼록렌즈와 플린트 계열 광학유리로 된 오목렌즈를 접합하여 이중렌즈를 제작한다. 유리 중에는 분산률이 상대적으로 높은 렌즈(플린트)가 있는가 하면, 반대로 분산률이 상대적으로 낮은 렌즈(크라운)가 있다. 이 둘을 접합하면 색수차가 상쇄된 채로 상을 맺을 수 있게 된다.
- 접합된 얇은 이중 프리즘
접합된 이중 렌즈와 같은 방법으로 만든 크라운·플린트 계열의 유리로 만든 프리즘을 거꾸로 접합
- 공기 중에 간격 d로 분리된 이중 렌즈
굴절률과 분상상수가 같은 광학유리를 사용하여 렌즈를 설계한다면 간격을 알맞게 조정함으로써 색수차 제거 가능.
이 원리를 이용하여 설계된 렌즈의 대표적인 예가 호이겐스 접합렌즈 이다.
이 원리를 이용하여 설계된 렌즈의 대표적인 예가 호이겐스 접합렌즈 이다.
3. 구면수차 (Spherical Aberration)
렌즈나 반사경 면이 공처럼 둥근 구형(球形)인 경우 렌즈 부위별로 입사한 빛의 입사각이 달라서 발생하는 수차. 광축에 나란한 빛이 중심과 끝의 광선이 맺히는 초점이 달라 생기는 수차로도 설명 가능하다.
수차의 방향에 따라 두가지로 나뉘는데 횡구면수차(TSA)와 종구면수차(LSA)로 나뉜다. 횡구면 수차는 가우스 상점을 중심으로 하는 원의 형태로 나타나고 종구면 수차는 초점거리의 차이에 인해 나타난다. 반사경의 단면을 원형이 아닌 포물선 형으로 깎는 주된 이유.
파면수차함수: $$ W(\rho,\phi,\theta) = S_{I}\rho^{4} $$
3.1. 해결방법
- 렌즈를 추가한다.
- 굴절률을 증가시킨다.
- 비구면렌즈나 포물면경을 사용한다.
- 굴절률구배(gradient)렌즈를 사용한다.
4. 코마수차(Coma)
구면수차와 거의 비슷하나, 차이점은 광축이 나란하지 않은 상황에서 나타난다는 점이다.
대응항: $$ W(\rho,\phi,\theta) = S_{II}\rho^{3}\theta\cos\phi $$
시축에서 벗어날수록 더 퍼진 상이 생기기 때문에, 이미지가 광축 바깥 방향으로 점점 커지면서 희미해지는 꼬리를 갖게 된다. 이런 효과는 망원경으로 별을 관찰할 때 상의 중심에서 벗어난 별이 마치 혜성처럼 보이게 만들었기 때문에, 이 효과를 'Coma'[1]라고 부르게 되었다.
적절한 2차곡면을 선택하면, 단일 렌즈 또는 반사경이 광축의 중심에 완벽하게 (구면수차 없이) 초점을 맺도록 만들 수 있다. 그러나 이렇게 할 경우 광축 중심으로부터 멀어졌을 때 나타나는 코마도 그만큼 더 극심해지게 되는 Trade-off 관계가 존재한다.
4.1. 해결방법
- 적절한 크기의 조리개를 적절한 위치에 놓는다.
5. 비점(非點)수차 (Astigmatism)
광축을 벗어난 지점[2]에서 출발한 빛이 자오상면과 구결상면의 초점거리가 달라서 발생하는 수차. 동심원 방향은 촛점이 맞는데 방사상의 방향으론 촛점이 한 곳에 모이지 않는다.
비점수차함수: $$ W(\rho,\phi,\theta) = S_{III}\rho^{2}\theta^{2} \cos^{2}\phi $$
5.1. 해결방법
[image]
- Wedge Plate(쐐기판)을 사용하여 해결할 수 있다.
6. 만곡수차 (Curvature of field)
빛이 진행한 거리가 부위별로 달라서 발생하는 수차. 상면만곡 수차라고 하기도 한다. 자오면 상의 광선들의 만곡수차를 자오만곡수차, 구결면 상의 광선들에 대한 만곡수차를 구결만곡수차라고 한다.
만곡수차함수: $$ W(\rho,\phi,\theta) = S_{IV}\rho^{2}\theta^{2} $$
6.1. 해결방법
- 페츠발 조건(Petzval Condition)을 만족하는 두 렌즈의 결합으로 보정.
공식: $$ n_{1}f_{1}+n_{2}f_{2}=0 $$
- 저분산 렌즈
- 이미지 센서 자체를 만곡수차 값과 동일하게 휘게 만든다.
7. 왜곡수차 (Distortion)
[image]
좌측은 정 또는 술통형 왜곡수차(barrel), 우측은 부 또는 바늘방석(pincusion), 실패형 왜곡수차
중심과 외곽부분의 배율이 달라 생기는 수차.
공식: $$ W(\rho,\phi,\theta) = S_{V}\rho\theta^{3}\cos{\phi} $$
7.1. 해결 방법
- 조리개 사용
- 대칭형 광학계 사용
- 소프트웨어를 통한 전자식 이미지 보정