수표 사기 사건
1. 개요
계산과정을 꼬아서 혼란을 일으키는 유형의 문제들.
2. 문제
| 한 신사가 보석가게에서 70만원짜리 보석을 사고 100만원짜리 수표를 냈다. 때마침 현금이 부족하던 보석가게 주인은 거스름돈을 주기 위해 옆의 빵집에 가서 수표를 현금으로 바꾼 뒤 손님에게 30만원을 거슬러주었다. 그런데 다음날 보석가게 주인이 받았던 수표가 위조수표임이 드러났다. 신사는 이미 보석과 거스름돈을 가지고 간 뒤 였기에 보석가게 주인은 할 수 없이 빵집 주인에게 100만원을 물어주었다. 이때 보석상 주인이 입은 피해액은 얼마인가? |
[ 해답 ] 흔히 나오는 예제. 문제에서 보석이 진주가 되거나 빵집이 제과점이 되거나 한다.
이 문제는 이득 손해의 합이 0이라는 제로섬 개념만 알아두면 쉽게 풀 수 있다. 문제 & 풀이 그림
정답은 피해액 100만원. 신사가 100의 이득을 보았고 빵집은 아무런 손해와 이득이 없으니 저 수치를 제로로 만들려면 보석가게 주인이 100의 피해를 입었다는 걸 알 수 있다[1]. 이 문제에서 가장 많이 나오는 오답은 200만원. 보석상 주인은 사기꾼에게는 100만원 (자기 보석 70만원+거스름돈 30만원)을 줬고, 빵집주인에게도 100만원을 배상해줘야 하니, 보석상 주인에 의해 '지출된' 돈은 200만원인 것은 얼핏 보면 맞아 보인다. 풀이를 하는 사람은 사기꾼에게 사기를 당한 데다가, 빵집 주인에게도 면목없게 된 보석상 주인의 입장에 자연히 이입하게 되고 그래서, 들어온 부분은 놓치고 '빠져나간 부분'에만 집중하게 된다. 그러나, 중간 과정에서 보석상은 100만원의 중간 이익을 봤던것 또한 사실이다. 즉, 본의 아니게 위조수표를 주면서 100만원의 이익을 보게 되어 실제로는 손해가 없게 되었지만, 나중에 이를 고스란히 돌려주면서 빵집주인의 손해를 다시 떠안은 것이다. 이 중간 이익을 빠뜨리고 생각하여 오류가 생기는 것. 이래도 이해가 잘 되지 않는다면, 아래 설명의 '굵은 글씨' 부분을 놓치지 않았는지 다시 확인해 보기 바란다.의미없는 수표 관련을 모두 없애고 거스름돈 30만원과 보석값 70만원만 생각하면 된다.
보석상만 기준으로 봤을 때 거스름은 없고 보석만 가지고 있었으므로 총 자산(자본+부채)은 70만원이며 자본 70만원 부채 0원이다. 사기꾼에게 수표(0원)를 건네받고 그 수표를 담보로 100만원을 획득한 시점에는 자산 70만원 자본 170만원 부채 100만원이다. 사기꾼에게 보석과 거스름돈을 건넨 시점에는 자산 -30만원 자본 70만원 부채 100만원이다. 수표가 가짜로 밝혀지고 빵집 주인에게 돈을 갚으면 자산 -30만원 자본 -30만원 부채 0원이 된다. 즉 사건 전후해서 보석상 자산이 70만원에서 -30만원이 되었으므로 총 손해액은 100만원이 된다.
3. 유사 문제
| 세 친구가 여행을 떠났다. 그들은 각자 만원씩 모아 한 식당에 가서 점심을 먹으려 했는데 식당 주인이 서비스해준다고 5000원을 돌려줬다. 5000원을 받은 친구들은 각자 1000원씩 갖고 나머지 2000원으로는 과자를 사 먹었다. 그런데 친구들 중 한명이 말했다. "이상하다. 우리가 만원씩 냈다가 1000원을 돌려받았으니 9000원씩 낸거잖아? 3명이니깐 27000원에 먹은 과자값을 더하면 29000원인데, 나머지 1000원은 어디간거지?" 도대체 어떻게 된 일일까? |
[ 해답 ] 계산의 앞뒤를 바꿔서 난 오류로, 5000원을 돌려받은 시점에서 개인이 지출한 돈은 8333.333... 원이 되기 때문에 여기에 1000원을 더하면 9000원이 아닌 9333.333원이 되어야 한다. 따라서 여기에 3을 곱한 28000원에 2000원을 더하면 정상적으로 30000원이 나온다.
식당에서 5000원을 할인해주었으니 그들이 내야하는 돈은 25000원이다. 그들이 각각 9000원씩 냈으니 2000원이 남고 그돈을 과자 사 먹는데 쓴 것이다.
대수학을 통해서도 간단히 오류를 잡을 수 있는데, 각자 낸 돈을 x, 돌려받고 나눈 돈을 y, 과자를 사먹은 돈을 z라 하면 친구가 말한 계산방식은 3(x-y)+z가 된다. 그러나 처음 친구들이 가져온 돈은 3x이므로 저 방식이 오류가 나지 않으려면 3(x-y)+z=3x가 성립해야 한다. 이게 성립하려면 z=3y가 되어야 하므로 돌려받은 돈을 반띵을 해서 과자를 먹고 각자 분배해야 성립함을 알 수 있다. 그러나 나눈 돈은 3000원이고 과자를 먹은 돈은 2000원으로 서로 같지 않으니 차이가 날 수밖에 없다.
4. 기타
루리웹에서는 댓글 2100개를 넘었다. 이 일이 있은 후 기둥뒤에 공간있음 사건처럼 "보석상이 100만원 손해"라는 댓글을 다는 것이 일종의 놀이화가 되어, 이 페이지에 나오는 널리 알려진 퀴즈나 헷갈리게 구성된 문제가 나오면 조건반사적으로 "보석상이 100만원 손해"라고 댓글을 다는 놀이가 생긴 적이 있다.