자기술어적과 비자기술어적
1. 소개
자기술어적(自己述語的, autological)과 비자기술어적(非自己述語的, heterological)
자기술어적이란 문장이나 단어의 의미가 스스로를 표현하는 성질을 말한다. 비자기술어적은 자기술어적과는 상반된 의미로, 문장 혹은 단어의 의미가 스스로를 설명하지 못하거나 하지 않는 것을 말한다.
자기술어적 단어는 예를 들어 '명사'는 명사라는 의미가 그 단어 자신을 설명할 수 있으므로 자기술어적 단어이다. 또한 '자기술어적'은 자기술어적이라는 의미가 자신을 설명하므로 '자기술어적'은 '자기술어적'이라는 의미라서 '자기술어적'이다.[1] 다른 예시로, '한국어'는 한국어이므로 자기술어적 단어이나, '영어'는 자기술어적 단어가 아니다. 반대로 'English'는 자기술어적이지만 'Korean'은 그렇지 않다.
착각하기 쉬운 예로, '검은색'이라는 단어는 아무리 검은색으로 쓰여 있어도 자기술어적 단어가 아님을 들 수 있다. 검은색을 빨간색으로 쓴다면 이것은 비자기술어적인 단어가 되는 것일까? 단어가 자기술어적이라 판단하려면, 단어가 자신의 성질로써 설명될 수 있어야 한다. '가지런한'이라는 단어(글자)를 아무리 난잡한 필체로 쓴들 단어의 성질이 '가지런하지 않음'을 의미하게 되지는 않는다. "'검은색'은 검은색이다."라는 명제의 참거짓을 가릴 때 그 글자의 색을 보고 판단하게 되면, '단어 자체의 성질로부터 자기술어성 여부를 판단하라'라는 규칙에서 어긋난 기준을 적용하는 것이다. 이 지점에서 '아름다운'과 같이 형용사적 가치를 담은 단어들은 판단기준이 모호하다는 것을 알 수 있다. 즉 기준이 주관적인 것이다.
논리학에서 ''''참/거짓을 가릴 수 있는 명제'란 '객관적인 명제''''를 의미한다. '''따라서, 자기술어적이면서 동시에 비자기술어적인 명제는 존재하지 않는다.'''
2. 그렐링-넬슨 역설
'비자기술어적 단어의 역설'은 1908년 베를링 학파의 중심인물중 하나인 쿠르트 그렐링(Kurt Grelling)이 발견한 역설로서, 조력자 넬슨을 포함해 '그렐링-넬슨의 역설'이라고 불리기도 한다. '''논리 역설 중 하나의 발견이자, 이 문서의 핵심이다.'''
문제의 가정을 보면 다음과 같다. '''"'비자기술어적'은 비자기술어적인가?"''' 위 가정을 이해하고자 하면 모순에 빠진다. 쉽게 전개해나가기 위해 간단한 자기술어적 가정을 살펴보자. 우선 부정어가 섞이지 않은 질문을 설정한다. "명사는 명사인가?" (=명사는 자기술어적인가?)
위 가정에 대하여 'Yes'라고 답할 경우 "명사는 명사다."라는 명제가 세워지며 그것은 '참'이 된다. 따라서 'Yes'의 경우에 '참'이 되었으므로 문장이 자기술어적이라는 사실을 알 수 있다. 반대로 'No'라고 답할 경우 "명사는 명사가 아니다."라는 명제가 세워지지만, 진위여부는 '거짓'이다[2]. 따라서 이 경우의 명제는 폐기된다. "명사는 명사인가?"라는 질문의 논증을 마쳐보자. "명사는 명사다."라는 명제는 '참'이며, "명사는 명사가 아니다."라는 명제는 '거짓'이다. 이러한 조건을 만족하는 단어를 자기술어적이라고 한다.
그렇다면 반대로 비자기술어적인 경우는 어떨까? "사과는 사과인가?"라는 질문을 세워 보자. 'Yes'라고 답하여 "사과는 사과다."라는 명제를 만든다. 사과라는 글자가 사과의 성질을 설명하고 있지 않으므로 '거짓'이다. 한편, 'No'라고 답한 "사과는 사과가 아니다."의 경우에는 '참'이 된다. 이것이 비자기술어적 단어의 조건이다.
조건을 모두 이해했다면 "명사는 자기술어적인가?"의 꼴로 질문해보자. 'Yes'라고 답할 경우의 명제는 "명사는 자기술어적이다"가 되며 값은 '참'이다. "명사는 자기술어적이지 않다(비자기술어적이다)."는 '거짓'이다. 따라서 '명사'는 자기술어적이다.Yes명제가 참 or No명제가 거짓 = 자기술어적
Yes명제가 거짓 or No명제가 참 = 비자기술어적
"자기술어적은 자기술어적인가?"를 두 가지 명제로 나누면 "자기술어적은 자기술어적이다."와 "자기술어적은 자기술어적이지 않다(비자기술어적이다)."가 된다. 첫 번째 명제는 '참'이고, 두 번째 명제는 '거짓'이다. 따라서 자기술어적이라는 단어는 자기술어적이다.
이제 대망의 질문 '''"'비자기술어적'은 자기술어적인가?"'''를 두고, 'Yes'의 경우를 확인해보자. 'Yes' 경우의 명제는 "'비자기술어적'은 자기술어적이다"가 된다. 이 문장은 '비자기술어적'이라는 단어가 '자기술어적'이라고 진술하고 있다. 이것의 값을 '참'이라고 가정하자. '비자기술어적'이 '자기술어적'이라는 말은 " 비자기술어적이 비자기술어적이어야 한다"는 의미다. 자기술어적은 자기술어적이다"라는 말이 "비자기술어적 = 비자기술어적"임을 인정해버린다. 이것이 첫 번째 모순이다.
'No' 경우의 명제는 "'비자기술어적'은 비자기술어적이다"가 된다. 이 문장은 '비자기술어적'이 '비자기술어적이지 않은(자기술어적)' 단어임을 설명하고자 한다. 이를 '참'이라고 볼 경우 'No & 참'이므로 비자기술어적이다. 그러나 문장을 보자. '비자기술어적'이 '자기술어적'이라고 밝히고 있다. 따라서 'No' 명제가 '거짓'일 가능성을 검토해야 한다. "비자기술어적은 비자기술어적이다"를 증명함으로서 결론을 도출할 수 있다. 이상하다. 이는 'Yes' 명제와 형태가 같다!
이제 스토리를 정리해보자. "'Yes' 명제의 '거짓'" 증명이 "'No' 명제의 '참'"을 요구하지만 "'No' 명제의 '참'"은 "'No' 명제의 '거짓'"의 반증으로만 성립할 수 있다. 그러나 "'No'명제의 '거짓'" 문장은 'Yes' 명제와 형태가 동일하다. 'Yes' 명제를 세워도, 'No' 명제를 세워도, 스스로 진위여부를 확정하지 못한다. 순환논리적 역설에 빠지는 것이다.3. 러셀의 역설과의 관계
단어 X에 대해 집함 A(X)를 단어 X가 서술하는 대상이라고 하면 자기술어적인 단어는 X가 A(X)에 포함되는 단어라 볼 수 있다 이는 러셀의 역설에 등장하는 자기자신을 포함하는 집합의 개념과 유사하며 A(비자기술어적)이란 집합은 러셀의 역설을 발생시키는 '자기 자신을 포함하지 않는 집합들만 모두 원소로 포함하는 집합'과 굉장히 유사한 대상이라는 것을 알 수 있다. 수학의 공리체계처럼 엄밀하지 않게 정의된 자연어에서도 비슷한 역설이 발견된 것은 생각해볼 껀덕지를 남겨준다.
4. 거짓말쟁이의 역설과 관계
참으로 가정해도 모순이고 거짓으로 가정해도 모순이라는 점에서 유사하다.
5. 자기술어적 단어 목록
- 자기술어적
- 단어
- 명사
- 체언
- 불변어
- 한자어
- 언어
- 기호
- 이름 - 이름이라는 이름을 가진 물건이 있다. 같은 이유로 이름을 나타내는 말은 이곳에 포함된다.
- foreign language - 어떤 언어로 '외국어'라는 뜻을 가진 단어를 적으면 그 언어를 쓰지 않는 나라에서 외국어가 된다.
- 한국어 - 언어의 이름을 그 언어대로 적으면 모두 자기술어적이다.
- 글자(글)
- 두 자
- 세 글자
- pronounceable (발음할 수 있는)
- polysyllabic (다음절의)