정언삼단논법
1. 개요
기본적인 형식을 갖는, 정언명제로 구성된 삼단논법. 고전논리학에 따르면, 가언삼단논법과 선언삼단논법 역시 여기로 귀결된다.'''p는 q이다. q는 r이다. 따라서 p는 r이다'''
2. 구성
정언삼단논법은 A, E, I, O의 네 가지 정언명제(각 명제에 대한 설명은 여기를 참조)와 대개념(대명사, P), 소개념(소명사, S), 매개념(중명사, M)으로 구성되며, 대전제-소전제-결론 의 구성을 갖는다.
이때, 대전제는 P와 M으로 구성된 명제이며, 소전제는 S와 M으로, 결론은 S와 P로 구성된 명제이다.
결론의 형식은 언제나 Xsp(X는 위에 나온 네 가지 정언명제 중 하나이다)의 형태를 가지며, 주개념과 술개념이 정해지지 않은 대전제와 소전제를 통해 '격'이 나뉘는데, 4개의 격이 존재한다.
이 4개의 격을 AAA식 삼단논법을 예시로 들어 설명하면,
AAA-1격
대전제:Amp-모든 M은 P이다.(주개념:M, 술개념:P)
소전제:Asm-모든 S는 M이다.(주개념:S, 술개념:M)
결론:Asp-따라서 모든 S는 P이다.(주개념:S, 술개념:P)
AAA-2격
대전제:Apm-모든 P는 M이다.(주개념:P, 술개념:M)
소전제:Asm-모든 S는 M이다.(주개념:S, 술개념:M)
결론:Asp-따라서 모든 S는 P이다.(주개념:S, 술개념:P)
AAA-3격
대전제:Amp-모든 M은 P이다.(주개념:M, 술개념:P)
소전제:Ams-모든 M은 S이다(주개념:M, 술개념:S)
결론:Asp-따라서 모든 S는 P이다.(주개념:S, 술개념:P)
AAA-4격
대전제:Apm-모든 P는 M이다.(주개념:P, 술개념:M)
소전제:Ams-모든 M은 S이다(주개념:M, 술개념:S)
결론:Asp-따라서 모든 S는 P이다.(주개념:S, 술개념:P)
이와 같이 4개의 격이 정의된다.
이렇게 4종류의 명제, 4개의 격으로 구분되는 정언삼단논법에는 256가지 형식이 있으며, 이 중 타당한 형식은 고전적 해석[1]에 의해 24가지, 현대적 해석[2]에 의해 15가지가 존재한다.
3. 타당성 검증법
3.1. 벤 다이어그램을 이용한 방법
삼단논법은 대개념, 소개념, 매개념이 지시하는 집합 간의 관계를 주제로 하므로, 벤 다이어그램 상에서는 세 개의 원을 필요로 한다. 전칭명제는 빗금을 침으로써 해당 영역이 공집합임을 표현한다. 예를 들어 '모든 관리자는 대머리이다.'를 벤 다이어그램을 통해 표현코자 한다면, 대머리 집합의 여집합과 관리자 집합의 교집합에 빗금을 친다. 이는 곧 해당 부분이 공집합임을 나타낸다. 즉 '대머리 집합에 속하지 않으면서 관리자 집합에 속하는 원소는 존재하지 않는다'는 뜻이 된다. 주의할 점은, 이는 어디까지나 '관리자이지만 대머리는 아닌 원소가 존재하지 않음'을 뜻하지, '관리자이고 대머리인 원소가 존재함'을 의미하는 것은 아니라는 것이다. 이에 대해서는 존재함축 참고. 특칭명제는 해당 영역에 x를 그려넣음으로써 원소가 하나 이상 존재함을 표현한다. '어떤 관리자는 대머리이다.'를 예시로 든다면, 관리자와 대머리의 교집합에 x를 그려넣으면 된다. 세 개의 집합이 등장하는 삼단논법에서는 x를 어떤 영역에 그려야 하는지 확정할 수 없을 때가 있다. AII-2와 같은 경우가 그러한데, 이럴 때는 x를 선 위에 원 내부의 빈 공간이 아닌, 원의 둘레에 해당하는 선 위에 적음으로써 표현한다.
삼단논법의 두 전제를 위와 같은 방식으로 표현했을 때, 결론이 주장하는 바가 그 안에 포함되어 있다면, 요컨대 결론을 따로 벤 다이어그램으로 표현하지 않더라도 이미 전제에 나타나 있다면, 전제는 결론을 함축한다. 이 경우 삼단논법은 타당하다.
4. 타당한 정언삼단논법
4.1. 고전적 해석
24가지
* AAA-1식
* AAI-1, 3, 4식
* AEE-2, 4식
* AEO-2, 4식
* AII-1, 3식
* AOO-2식
* EAE-1, 2식
* EAO-1, 2, 3, 4식
* EIO-1, 2, 3, 4식
* IAI-3, 4식
* OAO-3식
4.2. 현대적 해석
15가지
* AAA-1식
* AEE-2, 4식
* AII-1, 3식
* AOO-2식
* EAE-1, 2식
* EIO-1, 2, 3, 4식
* IAI-3, 4식
* OAO-3식
부울의 존재함축에 대한 해석에 따라, '존재비약의 오류'에 해당해 부당하다고 밝혀진 형식:(AAI-1,3,4식), (AEO-2,4식), (EAO-1,2,3,4식)
5. 규칙(오류)
5.1. 매개념 부주연의 오류
fallacy of the undistributed middle term.
대전제와 소전제에서 매개념(Middle term)이 한 번도 주연되지 않았을 때의 오류.
5.2. 부당주연의 오류
fallacy of illicit process of the major(대개념)/minor(소개념) term.
대전제와 소전제에서 주연되지 않은 명사를 결론에서 주연할 때 해당하는 오류.
5.3. 양부정전제의 오류
fallacy of two negative premises.
두 전제가 모두 부정명제일 때는 논리적으로 타당한 결론을 이끌어낼 수 없다는 규칙을 위반할 경우.
5.4. 부당긍정의 오류
fallacy of illicit affirmation.
전제의 하나가 부정이면 결론도 부정이어야 한다는 규칙을 위반할 경우.
5.5. 부당부정의 오류
fallacy of illicit negation.
긍정인 두 전제에서 부정인 결론을 이끌어 낼 수 없다는 규칙을 위반할 경우.
5.6. 양특칭전제의 오류
fallacy of two particular premises.
전제가 모두 특칭명제이면 타당한 결론을 이끌어 낼 수 없다는 규칙을 위반할 경우.
이 경우, 전제에 O명제가 없으면 무조건 매개념 부주연의 오류에 빠지게 되는데, 전제에 O명제가 들어가게 되면 결론이 무조건 O명제가 돼야 한다. 그러면 다시 전제에서 대명사가 주연되어야 하는데, O명제는 한번에 두 명사를 주연할 수 없으므로, OOO-1식만이 주연으로 인한 오류를 범하지 않게 되는데, 이것은 앞에서 나온 양부정전제의 오류를 범하게 된다. 따라서, 두 전제가 모두 특칭인 경우, 타당한 결론을 내릴 수 없다는 규칙이 성립한다.
5.7. 부당전칭의 오류
fallacy of illicit universal.
전제에 특칭명제가 있으면 결론이 특칭명제가 되어야 한다는 규칙을 위반할 경우.
5.8. 존재비약의 오류
부울에 의한 존재함축의 해석으로 인해 새롭게 나타난 오류. 전제가 둘 다 전칭이면 특칭인 결론을 이끌어 낼 수 없다는 규칙을 위반할 경우에 해당하는 오류이다.