제곱평균제곱근

 

'''RMS(root mean square)''' 또는 '''이차평균(quadratic mean)'''이라고도 한다.
주로 주기함수, 삼각함수와 같이 값이 음과 양을 오갈때 사용하며, 전기공학의 실효치(effective value) 계산 뿐만 아니라 음향학(acoustics), 화학 등 다른 공학에서도 이용되기도 한다. 이름에서도 볼 수 있듯이 각 값들의 제곱에 대한 평균(산술평균, arithmetic mean)을 낸 후 이에 대한 제곱근을 취해 계산한다.
$$ \{ {x_1}^2 +{x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2 \} $$의 RMS는

$$\displaystyle x_{rms} =\sqrt{\frac{ {x_1}^2 +{x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2}{n}}$$
로 정의된다. 만약 일련의 유한 값 집합이 아닌 연속함수라 하면 $$a<x<b$$에서의 $$f(x)$$에 대해

$$\displaystyle f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b-a}\int_a^b { \left[f(t)\right]^2 dt} }$$
로 정의된다.
전기공학에서는 특히 시간에 따라 변하는 전류와 저항의 관계를 사용해 전류의 RMS를 구하는데, 이를 실효치라 한다.
기체 분자 운동론에서 제곱근-평균-제곱한 속도 v를 이용하여 PV = nRT를 유도한다.