토파즈 효과
1. 개요
수학교육학의 수학 교수-학습 이론에서 나오는, 극단적인 교수학적 현상의 하나.
수업 중 교사가 아직 해당 개념을 접하지도 못한 학생에게 빼도박도 못할 결정적 증거들을 제시함으로써 학생의 생각을 방해하고 최종적으로 수학적 사고능력을 지체시키는 것을 말한다.
단순한 인수분해를 예시로 x^2 - y^2=(x +y)(x-y)
☆^2 - ♥^2 = ??
라고 물어봤을 때 수식을 단순히 외우기만 했지 적용자체를 못해 말을 못하는 현상을 말한다.
2. 특징
수학교육학의 수학 교수-학습 이론에서 말하는 교수학적 현상은 크게 두 단계로 나누어지는데, 바로 수학적 지식을 이해하고 받아들이는 과정[1]과 이해한 지식을 표현하는 과정[2]이다.
토파즈 효과는 지식의 표현만을 극단적으로 추구하는 경우에 발생할 수 있는 외면치레의 한 현상인데, 예를 들어, 다음과 같은 학생과 교사의 대화에서 토파즈 효과가 발생했다고 말할 수 있다.
"자, 피자를 여섯 조각으로 나눴어요. 분모는 얼마?"
"...?"
"봐, 여섯 조각이잖아."
"음... 6?"
"그렇지. 그럼, 그 중에서 다섯 조각이나 먹을 거야. 분자는 얼마?"
"...????"
"다섯 조각을 먹는대. 다섯 조각이나."
"5...?"
"그렇지! 분수를 아주 잘 알고 있구나!"
대답하고 있는 아이는 '''분모도 분자도 모른다.''' 즉, '''분수 자체를 모른다'''. 그러나 교사는 학생이 답할 수 있는 근거로서 '''수를 대답해야 한다'''는 상황과 '''여섯 조각'''과 '''다섯 조각'''이라는 '''뻔한 결정적인 정보들을 직접 제공하고 있다.''' 이럴 경우 학생이 분모로서 6을, 분자로서 5를 대답한다고 한다 해도 분수에 대해 탈개인화[3]했다 할 수 없다. 학생은 생각도 안하고 그저 교사가 직접적으로 제시하는 뻔한 상황적 근거로부터 숫자를 대답할 뿐, 아직 받아들이지도 못한 분수의 개념과 질문하는 상황에서 스스로 생각해 얻어낸 수치를 연결한 것이 아니다.