파인만 다이어그램

 

1. 개요
2. 계산
2.1. 유카와 상호작용
2.2. 전자기 상호작용
3. 참고문헌


1. 개요

파인만 다이어그램(파인만 도형,Feynman diagram)은 복잡한 입자들간의 상호작용을 보기 쉽게 표현하기 위해 리처드 파인만이 고안한 것이다.
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파인만 다이어그램은 다음과 같은 규칙이 있다.
1. ​입자의 전파시키는 입자는 변(줄)으로 그리고, 입자 사이의 상호작용은 꼭지점으로 나타낸다.
2. 입자가 그 반입자와 다를 경우(디랙 페르미온, 복소 스칼라입자 등) 변에다가 작은 화살표로 방향을 표시한다. 입자의 경우는 초기상태에서 최종상태 방향으로, 반입자는 최종상태에서 초기상태 방향으로 화살표를 가리킨다.
3. 입자가 그 반입자와 같은 경우 (광자, Z보손, 실수 스칼라입자 등)​ 화살표를 표시하지 않는다.
4. 보통 광자는 물결선으로, W,Z 보손, 중간자는 점선(또는 물결선)으로, 글루온, 파이온은 꼬인 선으로 나타낸다.
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파인만 다이어그램은 사실 알고보면 입자들이 얼마나 유기적으로 자신의 질량과 에너지를 서로주고 받으며, 전혀 새로운 입자로 붕괴되거나 또는 생성되는지 확인할 수 있다.
여담으로 양자 전기역학을 완성시킨 공로로 리처드 파인만, 도모나가 신이치로와 함께 1965년 노벨 물리학상을 수상한 줄리언 슈윙거(Julian Schwinger)는 자신의 수업에서 학생들이 파이만 다이어그램을 사용하지 못하도록 금지시켰다. 슈윙거는 학생들이 파인만 다이어그램을 통해서 양자장을 입자로 해석하여 양자"장"의 해석을 잊어버릴 위험이 있다고 판단했기 때문에 이런 조치를 취했다고 한다. 슈윙거의 관점에서 파인만 다이어그램은 편리한 계산을 가능하게 해주지만, 동시에 양자장에 대한 이해를 방해하는 장애물과 같은 존재였다. 물론 슈윙거 자신은 파인만 다이어그램을 완전히 이해하고 때때로 사용했으며, 파이만 다이어그램을 통한 계산의 편리성을 극찬하기도 했다.

2. 계산


2.1. 유카와 상호작용

스칼라 입자의 전파 인자(propagator)는 $$\displaystyle \frac{i}{q^2-m^2_\phi+i\epsilon}$$
페르미온의 전파 인자는 $$\displaystyle \frac{i(p\!\!\!/+m)}{p^2-m^2+i\epsilon}$$
스칼라장이 페르미온과 만나는 꼭지점은 $$-ig$$
외부로 나가거나 외부에서 들어오는 스칼라 입자는 1
외부로 나가는 페르미온은 $$\bar{u}^s(p)$$
외부에서 들어오는 페르미온은 $$u^s(p)$$
외부로 나가는 반페르미온은 $$v^s(p)$$
외부에서 들어오는 반페르미온은 $$\bar{v}^s(p)$$
으로 계산한다.
[image]
그림의 산란 진폭(scattering amplitude)을 계산하면 $$\displaystyle i \mathcal{M} = \left( - i g^2 \right) \left( \bar{u} (p') u(p) \frac{1}{ \left(p' - p\right)^2 - m^2_{\phi}} \bar{u}(k') u(k)\right)$$

2.2. 전자기 상호작용

광자의 전파 인자는 $$\displaystyle \frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2+i\epsilon}$$
광자가 페르미온과 만나는 꼭지점은 $$-ie\gamma^\mu$$
외부로 나가는 광자는 $$\epsilon_\mu(p)$$
외부에서 들어오는 광자는 $$\epsilon^\star_\mu(p)$$
으로 계산한다.
[image]
그림의 산란 진폭은 $$\displaystyle i \mathcal{M} = \left( - i e^2 \right) \left( \bar{u} (p') \gamma^{\mu} u(p) \frac{-i g_{\mu\nu}}{ \left(p' - p\right)^2 } \bar{u}(k') \gamma^{\nu} u(k)\right)$$.

3. 참고문헌


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