포트폴리오 이론
Modern Portfolio Theory
해리 마코위츠가 1952년 발표한 재무관리 이론. High Risk, High Return이란 말이 의미하듯이 어떤 자산으로 높은 수익을 얻고 싶다면 높은 위험을 감수해야 하고 낮은 위험을 원한다면 낮은 수익밖에 얻지 못한다. 즉 위험과 수익은 서로간에 상충관계를 가지고 있다. 하지만 여러가지 자산을 섞어서 투자하게 되면 동일한 수익률을 유지하면서도 위험을 특정 하한선까지 줄이는 것이 가능하다.
텔레비전이나 신문, 책 등에서 매번 자산은 분산투자해야 된다고 말하기 때문에 대부분 사람들이 들어는 많이 알고 있을 거라 생각되지만, 그 의미를 제대로 이해하고 있는 사람은 별로 없는 듯하다. 그럼 어떤 바구니에 나눠 담아야 위험이 감소하느냐에 대해서까지는 언급하고 있지 않은듯하다. 위키이용자들을 위해 이 부분에 대해 설명해 보면, 위험을 줄이게 되는 요인은 다음과 같다.
일단 위험을 수익률의 변동성으로 정의한다. 자산의 수익률이 평균으로 부터 많이 움직일수록 즉 편차가 클수록 내가 얻게 될 수익률의 범위가 크게 됨으로 위험이 크다고 할 수 있다. 통계학을 배웠다면 편차의 제곱의 평균이 분산이고 분산에 루트 취한 것이 표준편차임을 알 수 있는데 이 표준편차가 위험의 지표로 이해될 수 있다.
그렇다면 이 표준편차는 어떤 때 줄어들 수 있는가? 하나의 예를 들어 설명해 보면, A주식의 수익률이 호황일 때는 18% 수익률을 제공하며 보통상황에서는 5%수익을 제공하고 불황의 경우 -8%의 수익을 제공한다고 하자. 각 상황의 확률은 1/3로 동일하다. 그리고 B주식의 수익률은 호황 -20% 보통 3% 불황 20% 의 수익률을 제공한다. 이때 A주식의 기대수익률은 5% 표준편차는 10.6%가 되고 B주식의 기대수익률은 1% 표준편차는 16.4%로 계산되는데, 이 경우 기대수익률은 높은데다 위험까지 적은 A주식에 모든 돈을 투자하는것이 옳은가? 아니면 A주식 25% 매도한 금액으로 B주식을 매입하여 구성한 포트폴리오가 더 좋은 투자안이 될까?
단순히 생각하기에 B주식의 기대 수익률이 낮고 위험도 더 큼으로 B주식의 편입으로 인한 포트폴리오의 위험이 커질 것으로 생각되지만, 이렇게 구성된 포트폴리오의 표준편차를 구해보면 오히려 더 적은 3.9%가 나오게 된다. 즉 포트폴리오를 구성함으로써 위험이 감소하였고 포트폴리오의 기대 수익률도 4%로 수익성도 많이 훼손되지 않았다. 그 이유는 A,B 주식이 반대로 움직였기 때문이다. A주식이 호황일 때 18%의 수익을 제공하면 B주식은 -20%를 제공하는 것으로 알 수 있다. 그 결과 합칠 경우, 즉 포트폴리오를 구성할 경우 수익률의 변동폭이 감소하게 되는 것이다.
이 때 통계학개념을 좀 더 적용해서 이해해보면 포트폴리오의 분산은 V(A+B)=w1^2*V［A］+w2^2*V［B］+w1*w2*2cov［A,B］로 구할 수 있는데, 이 때 위험이 감소하려면 뒤에 더해지는 cov［A,B］가 음수값이 나와야 한다는 것을 알 수 있다. 음수값이 아니더라도 상관관계가 1이 아니라면 V(A)와 V(B)의 가중평균보다 작아지며, w1=w2=0.5라 할때 상관관계가 0만 되어도 양쪽 포트폴리오 분산의 최소값보다 훨씬 더 적은 포트폴리오 분산을 가져갈 수 있다. 이 공분산은 각 주식의 편차가 서로 만나서 어떤 방향으로 움직이는지를 알려주는데, 음수 값이 나오려면 각 주식의 반대반향, 즉 +.-의 형태가 되어야 한다. 공분산은 방향성은 알려주지만 강도의 정도까지는 제공하지 못하기 때문에 더 나아가 상관계수라는 표준화된 지표를 사용한다.
상관계수는 공분산을 개별 주식의 표준편차로 나눈 것인데 상관계수가 +1에 가까우면 두 주식은 굉장한 상관성을 가지고 같은 방향으로 움직인다는 것을 알 수 있고, 0의 경우 상당한 분산효과를 가지며, -1의 경우 가장 큰 분산효과를 가진다. 상관계수가 -1인 경우에는 투자비율을 조정하여 무위험 포트폴리오를 구성할 수도 있지만 현실에서 상관계수가 -1에 나오는 것은 불가능[1]하며 0.2 정도만 나와도 분산효과가 크다고 할 수 있다. 만약 상관관계가 -1인 두 상품이 존재한다면, 이는 그 경제에 이론적으로 무위험자산이 존재한다는 것을 뜻하는 것이기도 하다. 완전무위험자산의 존재가 경제 경영학적으로 논쟁이 될 정도로 현실에서 발견이 힘들다는 걸 생각하면 -1이 나오는 것이 불가능에 가깝다는 말을 체감할 수 있다.
지금까지의 내용을 요약해보면, 개별 자산의 진정한 위험은 개별자산의 표준편차가 아니라 편입되면서 포트폴리오 전체 수익률의 변동성에 미치는 증분효과라고 할 수 있다. 이 증분효과가 포트폴리오의 변동성을 크게 하는 경우, 즉 같은 방향으로 움직이는 자산이 편입된 경우 오히려 위험이 증가하게 되고, 반대로 반대 방향으로 움직여 포트폴리오의 변동성을 작게 만드는 자산이라면 위험이 감소하게 된다.
지금까지 다 이해했다면 이런 의문이 들 수 있다. 그럼 포트폴리오의 포함되는 자산의 숫자를 계속해서 증가시켜 나갈수록 위험은 계속해서 감소하여 0에 도달할 수 있는가? 이에 대한 대답은 "'''아니다'''"이다. 그 이유는, 개별 주식의 추가로 인한 위험의 감소효과인 분산효과는 자산의 추가에 따라 점점 감소하고 일정 수를 기준으로 더 이상 감소하지 않기 때문이다. 대략 40~50 종목에서는 더 이상 감소하지 않는다고 한다.
이렇게 위험을 줄이려고 해도 더 이상 감소하지 않는 위험을 시장위험, 체계적위험, 분산불가능위험[2]이라고 하는데, 이 위험은 시장전체가 거시경제 변수(환율,금리,통화량 등)에 의해 변동되는 것을 말한다. 이 요소들에 의해 전체 주식시장의 모든 주식이 영향을 받으므로 시장위험이라고 부르며 이 시장위험 측정치로 코스피 수익률의 표준편차를 사용한다.
자산의 총 위험은 개별자산의 특수위험과 시장전체가 영향받음에 따라 발생하는 시장위험으로 나눌수 있고, 이 중 개별 자산의 특수위험은 포트폴리오를 구성함에 따라 점점 감소시킬 수 있으므로 이 위험에 대해서는 보상하지 않는다. 즉 투자자에게 시장위험에 대해서만 보상하게 된다. 그리고 이 시장위험에 따라 개별자산이 얼마나 변동했는지 나타내는 개념이 베타가 된다.
다른 재무관리 이론들이 그렇듯이 제한된 상황하에서 베타 1 이외의 자산들을 묶기 시작하면 묶는 수에 정비례하여 위험이 일정수준까지 감소하게 된다. 이 이론에 따라 자산들에 일정비율 투자해 시장과 동일한 수익 / 위험을 얻게 만든 것이 인덱스 펀드. 이후 포트폴리오 이론에서 자본시장선이 개발되었고, 위험과 수익간의 관계가 효율적 포트폴리오에 한정된다는 문제점을 다시 극복하기 위해 증권시장선이 개발된것처럼 포트폴리오 이론을 떼놓고는 자본자산가격결정모형의 이론적 배경을 제대로 설명할 수 없다. 이 내용들을 한줄로 요약하면 결국 다음 문장이다. '''계란을 한 바구니에 담지 마라.'''
1. 정의
해리 마코위츠가 1952년 발표한 재무관리 이론. High Risk, High Return이란 말이 의미하듯이 어떤 자산으로 높은 수익을 얻고 싶다면 높은 위험을 감수해야 하고 낮은 위험을 원한다면 낮은 수익밖에 얻지 못한다. 즉 위험과 수익은 서로간에 상충관계를 가지고 있다. 하지만 여러가지 자산을 섞어서 투자하게 되면 동일한 수익률을 유지하면서도 위험을 특정 하한선까지 줄이는 것이 가능하다.
2. 위험 분산
텔레비전이나 신문, 책 등에서 매번 자산은 분산투자해야 된다고 말하기 때문에 대부분 사람들이 들어는 많이 알고 있을 거라 생각되지만, 그 의미를 제대로 이해하고 있는 사람은 별로 없는 듯하다. 그럼 어떤 바구니에 나눠 담아야 위험이 감소하느냐에 대해서까지는 언급하고 있지 않은듯하다. 위키이용자들을 위해 이 부분에 대해 설명해 보면, 위험을 줄이게 되는 요인은 다음과 같다.
일단 위험을 수익률의 변동성으로 정의한다. 자산의 수익률이 평균으로 부터 많이 움직일수록 즉 편차가 클수록 내가 얻게 될 수익률의 범위가 크게 됨으로 위험이 크다고 할 수 있다. 통계학을 배웠다면 편차의 제곱의 평균이 분산이고 분산에 루트 취한 것이 표준편차임을 알 수 있는데 이 표준편차가 위험의 지표로 이해될 수 있다.
그렇다면 이 표준편차는 어떤 때 줄어들 수 있는가? 하나의 예를 들어 설명해 보면, A주식의 수익률이 호황일 때는 18% 수익률을 제공하며 보통상황에서는 5%수익을 제공하고 불황의 경우 -8%의 수익을 제공한다고 하자. 각 상황의 확률은 1/3로 동일하다. 그리고 B주식의 수익률은 호황 -20% 보통 3% 불황 20% 의 수익률을 제공한다. 이때 A주식의 기대수익률은 5% 표준편차는 10.6%가 되고 B주식의 기대수익률은 1% 표준편차는 16.4%로 계산되는데, 이 경우 기대수익률은 높은데다 위험까지 적은 A주식에 모든 돈을 투자하는것이 옳은가? 아니면 A주식 25% 매도한 금액으로 B주식을 매입하여 구성한 포트폴리오가 더 좋은 투자안이 될까?
단순히 생각하기에 B주식의 기대 수익률이 낮고 위험도 더 큼으로 B주식의 편입으로 인한 포트폴리오의 위험이 커질 것으로 생각되지만, 이렇게 구성된 포트폴리오의 표준편차를 구해보면 오히려 더 적은 3.9%가 나오게 된다. 즉 포트폴리오를 구성함으로써 위험이 감소하였고 포트폴리오의 기대 수익률도 4%로 수익성도 많이 훼손되지 않았다. 그 이유는 A,B 주식이 반대로 움직였기 때문이다. A주식이 호황일 때 18%의 수익을 제공하면 B주식은 -20%를 제공하는 것으로 알 수 있다. 그 결과 합칠 경우, 즉 포트폴리오를 구성할 경우 수익률의 변동폭이 감소하게 되는 것이다.
이 때 통계학개념을 좀 더 적용해서 이해해보면 포트폴리오의 분산은 V(A+B)=w1^2*V［A］+w2^2*V［B］+w1*w2*2cov［A,B］로 구할 수 있는데, 이 때 위험이 감소하려면 뒤에 더해지는 cov［A,B］가 음수값이 나와야 한다는 것을 알 수 있다. 음수값이 아니더라도 상관관계가 1이 아니라면 V(A)와 V(B)의 가중평균보다 작아지며, w1=w2=0.5라 할때 상관관계가 0만 되어도 양쪽 포트폴리오 분산의 최소값보다 훨씬 더 적은 포트폴리오 분산을 가져갈 수 있다. 이 공분산은 각 주식의 편차가 서로 만나서 어떤 방향으로 움직이는지를 알려주는데, 음수 값이 나오려면 각 주식의 반대반향, 즉 +.-의 형태가 되어야 한다. 공분산은 방향성은 알려주지만 강도의 정도까지는 제공하지 못하기 때문에 더 나아가 상관계수라는 표준화된 지표를 사용한다.
상관계수는 공분산을 개별 주식의 표준편차로 나눈 것인데 상관계수가 +1에 가까우면 두 주식은 굉장한 상관성을 가지고 같은 방향으로 움직인다는 것을 알 수 있고, 0의 경우 상당한 분산효과를 가지며, -1의 경우 가장 큰 분산효과를 가진다. 상관계수가 -1인 경우에는 투자비율을 조정하여 무위험 포트폴리오를 구성할 수도 있지만 현실에서 상관계수가 -1에 나오는 것은 불가능[1]하며 0.2 정도만 나와도 분산효과가 크다고 할 수 있다. 만약 상관관계가 -1인 두 상품이 존재한다면, 이는 그 경제에 이론적으로 무위험자산이 존재한다는 것을 뜻하는 것이기도 하다. 완전무위험자산의 존재가 경제 경영학적으로 논쟁이 될 정도로 현실에서 발견이 힘들다는 걸 생각하면 -1이 나오는 것이 불가능에 가깝다는 말을 체감할 수 있다.
3. 요약
지금까지의 내용을 요약해보면, 개별 자산의 진정한 위험은 개별자산의 표준편차가 아니라 편입되면서 포트폴리오 전체 수익률의 변동성에 미치는 증분효과라고 할 수 있다. 이 증분효과가 포트폴리오의 변동성을 크게 하는 경우, 즉 같은 방향으로 움직이는 자산이 편입된 경우 오히려 위험이 증가하게 되고, 반대로 반대 방향으로 움직여 포트폴리오의 변동성을 작게 만드는 자산이라면 위험이 감소하게 된다.
지금까지 다 이해했다면 이런 의문이 들 수 있다. 그럼 포트폴리오의 포함되는 자산의 숫자를 계속해서 증가시켜 나갈수록 위험은 계속해서 감소하여 0에 도달할 수 있는가? 이에 대한 대답은 "'''아니다'''"이다. 그 이유는, 개별 주식의 추가로 인한 위험의 감소효과인 분산효과는 자산의 추가에 따라 점점 감소하고 일정 수를 기준으로 더 이상 감소하지 않기 때문이다. 대략 40~50 종목에서는 더 이상 감소하지 않는다고 한다.
이렇게 위험을 줄이려고 해도 더 이상 감소하지 않는 위험을 시장위험, 체계적위험, 분산불가능위험[2]이라고 하는데, 이 위험은 시장전체가 거시경제 변수(환율,금리,통화량 등)에 의해 변동되는 것을 말한다. 이 요소들에 의해 전체 주식시장의 모든 주식이 영향을 받으므로 시장위험이라고 부르며 이 시장위험 측정치로 코스피 수익률의 표준편차를 사용한다.
자산의 총 위험은 개별자산의 특수위험과 시장전체가 영향받음에 따라 발생하는 시장위험으로 나눌수 있고, 이 중 개별 자산의 특수위험은 포트폴리오를 구성함에 따라 점점 감소시킬 수 있으므로 이 위험에 대해서는 보상하지 않는다. 즉 투자자에게 시장위험에 대해서만 보상하게 된다. 그리고 이 시장위험에 따라 개별자산이 얼마나 변동했는지 나타내는 개념이 베타가 된다.
다른 재무관리 이론들이 그렇듯이 제한된 상황하에서 베타 1 이외의 자산들을 묶기 시작하면 묶는 수에 정비례하여 위험이 일정수준까지 감소하게 된다. 이 이론에 따라 자산들에 일정비율 투자해 시장과 동일한 수익 / 위험을 얻게 만든 것이 인덱스 펀드. 이후 포트폴리오 이론에서 자본시장선이 개발되었고, 위험과 수익간의 관계가 효율적 포트폴리오에 한정된다는 문제점을 다시 극복하기 위해 증권시장선이 개발된것처럼 포트폴리오 이론을 떼놓고는 자본자산가격결정모형의 이론적 배경을 제대로 설명할 수 없다. 이 내용들을 한줄로 요약하면 결국 다음 문장이다. '''계란을 한 바구니에 담지 마라.'''
[1] 전혀 불가능한 건 아니다. 공매도 거래 혹은 인버스 펀드, 풋 옵션과 같은 상품은 음의 상관계수를 가질 수 있다. (상장된 개별 주식들만으로 구성한 포트폴리오의 경우 현실적으로 개별주식 편입만으로 -1의 음의상관계수가 가지는 것이 무리인것은 맞다) 다만, 인덱스 펀드와 인버스 펀드를 같이 보유하여 분산을 0으로 만든 포트폴리오는 수수료, volatility drag 등에 의해 우하향한다.[2] 이 분산불가능 위험을 헷지(hedge)하고자 파생상품이 도입되었다.