√5

1. 개요

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√5 (루트 5). 서로 제곱해서 5가 되는 수다. 무리수에 속한다. 근사값은 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897...이다.
일본에서는 근사값을 외울때 2.2360679를 '후지산록 앵무새 우네(ふじさんろくオウムなく)'로 흔히 외운다.
직각 삼각형에서 두 변의 길이가 각각 1, 2면 빗면의 길이는 √5가 된다.
피보나치 수열의 일반식이나 오망성의 각 변의 비율, 황금비($$\displaystyle\frac{ 1 + \sqrt{ 5 } }{ 2 } $$)등에서 등장한다.

$$\displaystyle \begin{aligned} F_n &=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right\} \\ &= \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{i=1}^{\left[ (n+1)/2 \right]}{_nC_{2i-1} 5^{i-1}} \end{aligned}$$

($$\left[(n+1)/2\right]$$는 $$(n+1)/2$$이하의 최대정수) (피보나치 수열)