각가속도

1. 개요

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Angular acceleration · 角加速度
각가속도는 강체의 회전운동을 대표하는 물리량 중 하나로, 기준이 되는 축 주위로 각속도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타낸다.
기호로는 주로 $$\alpha$$를 쓰며, 단위는 SI 단위 체계로 $$\mathrm{rad/s^2}$$로 나타낸다. 물론 라디안은 무차원 양이라 가끔 $$\mathrm{s^{-2}}$$, 초의 제곱역수로 표기하기도 한다.

2. 정의

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각가속도는 '''기준 축에서 떨어진 거리'''에 대한 '''강체 내 입자의 가속도'''의 비로 정의한다.

2.1. 평면 운동

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평면에서는 강체의 회전운동이 반시계 방향/시계 방향 두 가지로 나눌 수 있기 때문에 각변위, 각속도와 함께 스칼라로 취급할 수 있다. 각변위와 각속도, 각가속도는 통상 반시계방향을 $$+$$, 시계방향을 $$-$$부호로 잡는다. 평균 각가속도 $$\langle \alpha \rangle$$와 순간 각가속도 $$\alpha$$의 크기는 아래와 같이 가속도의 정의와 비슷한 맥락으로 주어진다.

$$\displaystyle \begin{aligned} \langle \alpha \rangle &=\frac{\Delta \omega}{\Delta t} \\ \displaystyle \alpha &= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{d \omega}{dt} = \frac{d^2 \theta}{dt^2} \end{aligned} $$

가속도와는 $$ r \alpha = a $$, $$ \mathbf{r} \times \boldsymbol{\alpha}=0 $$의 관계가 있다. 여기서 $$\mathbf{r}$$은 물체의 위치 벡터이다.