갈릴레이 변환
galilean transformation.
물리학에서 사용하는 고전적인 좌표 변환 방법이다.
두 관성계 $$S$$, $$S'$$이 존재하고, $$S'$$은 x축 방향으로 $$S$$에 대해 속도 $$v$$로 운동하고 있다고 하자.
이때, 물체의 좌표가 $$S'$$에서는 $$\left( x', y', z', t' \right)$$이고, $$S$$에서는 $$ \left( x, y, z, t \right) $$이면, 두 좌표 사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.
$$x' = x - vt$$
$$y' = y$$
$$z' = z$$
$$t' = t$$
맥스웰 방정식과 모순되기 때문에, 후에 로런츠 변환이 등장한 이후 완전히 맞지는 않다는 게 밝혀졌다.
그러나 일상 생활에서 접하는 물체들은 광속보다 한참 느리게 움직이니[1], 물체의 운동을 표현하는 데에는 유용하게 사용된다. 이는 광속에 비해서 한참 느린 일반적인 물체의 운동은 상대성 이론없이 뉴턴의 운동법칙만으로도, 충분히 작은 오차로 설명할 수 있는 것과 비슷하다.
1. 개요
물리학에서 사용하는 고전적인 좌표 변환 방법이다.
2. 의미
두 관성계 $$S$$, $$S'$$이 존재하고, $$S'$$은 x축 방향으로 $$S$$에 대해 속도 $$v$$로 운동하고 있다고 하자.
이때, 물체의 좌표가 $$S'$$에서는 $$\left( x', y', z', t' \right)$$이고, $$S$$에서는 $$ \left( x, y, z, t \right) $$이면, 두 좌표 사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.
$$x' = x - vt$$
$$y' = y$$
$$z' = z$$
$$t' = t$$
3. 한계
맥스웰 방정식과 모순되기 때문에, 후에 로런츠 변환이 등장한 이후 완전히 맞지는 않다는 게 밝혀졌다.
그러나 일상 생활에서 접하는 물체들은 광속보다 한참 느리게 움직이니[1], 물체의 운동을 표현하는 데에는 유용하게 사용된다. 이는 광속에 비해서 한참 느린 일반적인 물체의 운동은 상대성 이론없이 뉴턴의 운동법칙만으로도, 충분히 작은 오차로 설명할 수 있는 것과 비슷하다.
[1] 그나마 일상 생활에서 볼 수 있는, 가장 빠른 비행기의 속도가 약 6 마하 정도라고 가정해도, 광속에 비하면 15만분의 1에 불과할 만큼 한참 느린 속도이다. 따라서 지구상에서 운동하는 대부분의 물체에는 상대론적 효과를 무시할 수 있다.