노즐
'''Nozzle'''
1. 개요
노즐은 흐르는 유체의 방향을 조절하고, 그 속도를 증가시키기 위한 장치이다. 그 반대로는 디퓨저가 있다.
2. 특성
노즐의 특징들을 적어보면 다음과 같다.
3. 이론
노즐은 들어가는 유체의 압력을 희생시켜서 속도를 증가시킨다. 즉, (이상적인 노즐이라면) 압력을 줄임으로써 유체를 팽창시키는데, 이 과정에 아무런 일(과 열)이 발생하지 않는 장치라는 뜻이다.[2]
이를 수식으로 적어보면 다음과 같다.
1. 질량 보존의 법칙 (Conservation of Mass)
노즐 내부를 control volume으로 잡고 단위시간당 들어오는 질량($$m_i$$)과 나가는 질량($$m_o$$)을 수식으로 나타내면 다음과 같다.
$$\displaystyle \frac{dm_{cv}}{dt} = \sum \dot{m_i} - \sum \dot{m_o}$$
여기서 노즐의 크기는 변하지 않으므로 좌변항 = 0으로 하고 항을 넘기면,
$$\displaystyle \sum\dot{m_i} = \sum \dot{m_o}$$
과 같이 되고, 여기서 유량(Mass flow)의 정의를 적용하면,
노즐 내부를 control volume으로 잡고 단위시간당 들어오는 질량($$m_i$$)과 나가는 질량($$m_o$$)을 수식으로 나타내면 다음과 같다.
$$\displaystyle \frac{dm_{cv}}{dt} = \sum \dot{m_i} - \sum \dot{m_o}$$
여기서 노즐의 크기는 변하지 않으므로 좌변항 = 0으로 하고 항을 넘기면,
$$\displaystyle \sum\dot{m_i} = \sum \dot{m_o}$$
과 같이 되고, 여기서 유량(Mass flow)의 정의를 적용하면,
$$\dot{m} = \rho V A \;,(\rho = \text{밀도}, V = \text{속도}, A = \text{단면적})$$
$$\displaystyle (\rho VA)_i = (\rho VA)_o \Longrightarrow \displaystyle (VA)_i = (VA)_o $$
이다. 여기서 $$A_i > A_o$$이므로, $$ V_i < V_o $$임을 알 수 있다.
2. 에너지 보존의 법칙 (Conservation of Energy)
열역학 제1법칙을 열린 계에 적용시키면,
$$ \displaystyle \frac{dE_{cv}}{dt} = \dot{Q} - \dot{W} + \sum_i \dot{m} (h + \frac{v^2}{2} + gz) - \sum_o \dot{m} (h +\frac{v^2}{2} + gz) $$
이다. 여기서 위에서 표현한 특징들(노즐 내부의 에너지는 변하지 않음, 단열임, 일을 하지 않음, 입구와 출구가 한 개)을 적용시키고, 영향력이 미미한 요소들(위치에너지의 변화 등)을 정리하면 다음과 같다.
$$ \displaystyle \dot{m_i}(h_i + \frac{v_i^2}{2}) = \dot{m_o}(h_o + \frac{v_o^2}{2}) ,$$ ($$h = $$엔탈피)
여기서 위의 질량보존법칙을 적용해서 나온 결론($$\dot{m_i} = \dot{m_o} $$)을 적용하면,
$$ \displaystyle \Delta h = \frac{\Delta v^2}{2} $$ 가 도출된다.
$$\displaystyle (\rho VA)_i = (\rho VA)_o \Longrightarrow \displaystyle (VA)_i = (VA)_o $$
이다. 여기서 $$A_i > A_o$$이므로, $$ V_i < V_o $$임을 알 수 있다.
2. 에너지 보존의 법칙 (Conservation of Energy)
열역학 제1법칙을 열린 계에 적용시키면,
$$ \displaystyle \frac{dE_{cv}}{dt} = \dot{Q} - \dot{W} + \sum_i \dot{m} (h + \frac{v^2}{2} + gz) - \sum_o \dot{m} (h +\frac{v^2}{2} + gz) $$
이다. 여기서 위에서 표현한 특징들(노즐 내부의 에너지는 변하지 않음, 단열임, 일을 하지 않음, 입구와 출구가 한 개)을 적용시키고, 영향력이 미미한 요소들(위치에너지의 변화 등)을 정리하면 다음과 같다.
$$ \displaystyle \dot{m_i}(h_i + \frac{v_i^2}{2}) = \dot{m_o}(h_o + \frac{v_o^2}{2}) ,$$ ($$h = $$엔탈피)
여기서 위의 질량보존법칙을 적용해서 나온 결론($$\dot{m_i} = \dot{m_o} $$)을 적용하면,
$$ \displaystyle \Delta h = \frac{\Delta v^2}{2} $$ 가 도출된다.
4. 용도
추력을 발생시켜 로켓을 발사하거나, 터빈과 컴프레서를 조합시켜 제트엔진 등을 만든다. 또한, 유체의 속도를 엄청나게 가속시킬 수 있으므로 소방 호스의 말단이나 절단기와 같은 곳에도 쓰인다.