맞꼭지각
1. 개요
두 직선을 교차시키면 만나는 한 점이 생기고, 그 점 주변으로 각이 4개가 생기는데, 점을 중심으로 점대칭의 위치에 있는 각을 맞꼭지각이라고 한다. 그러니까 이름 그대로 마주보고 있는 각이 맞꼭지각이다. 참고로 인접한 두 각은 보각을 이룬다고 한다. 맞꼭지각의 크기는 항상 같은데, 증명은 다음과 같다.
2. 증명
[image]
$$\angle{COD}$$는 평각이므로, $$\angle{COA}+\angle{AOD}=180^{\circ}$$.
$$\angle{AOB}$$는 평각이므로, $$\angle{AOD}+\angle{BOD}=180^{\circ}$$.
$$\angle{COD}=\angle{AOB}$$이므로
$$\angle{COA}+\angle{AOD}=\angle{AOD}+\angle{BOD}$$
$${\therefore} \angle{COA}=\angle{BOD}$$.
3. 여담
- 현행 교육과정상 맞꼭지각의 개념을 처음 배우는 시기는 중학교 1학년 2학기이다.
- $$ n $$개의 직선이 교차할 때 생기는 맞꼭지각의 최대 개수는 $$ n(n-1) $$개이다.[1]
4. 관련 문서
[1] $$ _nC_2$$ × $$ 2 $$