비례식
1. 개요
proportional expression · 比例式
비의 값이 같은 두 비를 나타낸 식. 따라서 비례식은 등식이며, 비례식에는 0이 나올 수 없다. 비례식에서 안쪽에 있는 두 항을 내항, 바깥쪽에 있는 두 항을 외항이라고 한다. 비례식에서 내항의 곱과 외항의 곱은 같다. 예를 들어, 비례식 $$2:3=4:6$$에서는 3, 4가 내항이고, 2, 6이 외항이다. 3×4=2×6=12이므로 내항의 곱과 외항의 곱은 같다.
초등학교 6학년 수학 교육과정에 나오는 개념이다. 초등학교 6학년 때는 비례식을 가지고 '''비례배분'''을 하게 된다.
2. 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 증명
비례식 $$\displaystyle{a:b=c:d}$$가 있다.($$a, b, c, d$$는 양의 실수) $$\displaystyle{a:b=c:d}$$는 결국 $$\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$와 같다. 양변에 $$bd$$을 곱하면 $$ad=bc$$이다. 따라서, 비례식의 내항의 곱과 외항의 곱은 같다.
3. 비례배분
Proportional distribution · 比例配分
전체의 양을 주어진 비로 배분하는 것이다. 따라서 배분한 각각의 양의 총합은 전체의 양과 같다. 예를 들어 사탕 12개를 1:2:3으로 비례배분하면 2개, 4개, 6개가 된다.
3.1. 방법
주어진 비례식에 따라 주어진 전체의 양을 비례배분하는 방법은 다음과 같다.
비례식의 한 항에서 비례식의 모든 항의 합을 나눈 값을 전체의 양에 곱하면, 비례식의 그 항에 해당하는 배분치가 나온다. 이를 수학적인 표현으로 쓰면 다음과 같다. 기초적인 직렬 전기 회로에 저항이 여러 개 연결되어 있을 경우 각 저항 양단에 걸리는 전압을 계산할 때 쓸 수 있다.