슐레겔 도표
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위 그림은 슐레겔 도표를 이용하여 사차원 입방체를 그린 것.
Schlegel Diagram.
저차원속에서 고차원을 표현하는 하나의 방법.
슐레겔 도표는 독일의 수학자 Victor Schlegel이 개발한 저차원에서 고차원을 표현하는 방법이다. 즉, 3차원 도형을 2차원에 그리고, 4차원 도형을 3차원에 그리는 식이다. 고차원의 도형을 저차원으로 옮길 경우 오류[1]가 발생하게 되는데, 슐레겔 도표 역시 이러한 오차가 발생하지만 선끼리 혹은 면끼리 교차하는 부분이 생기지는 않는다.
다른 표현법과의 특징으로는 4차원을 다른 축으로 평행이동한 것이 아니라 크기로 둔 것인데, 따라서 각 도형의 크기가 달라진다. 위의 예시를 보아도 정육면체가 작은 것과 큰것이 있는 것을 알 수 있다.
슐레겔 도표로 도형을 그리는 방법은 고차원의 도형을 저차원에 수직적으로 정사영을 그리는 것이다. 예를 들어, 정육면체를 평면에 정사영을 그리면 방향에 따라 육각형이 나올 수도 있지만, 수직으로 잘 내렸을 경우 정사각형이 만들어진다. 이때의 정사각형이 바로 슐레겔 도표로 그린 고차원 도형이다.
위 그림은 슐레겔 도표를 이용하여 사차원 입방체를 그린 것.
Schlegel Diagram.
저차원속에서 고차원을 표현하는 하나의 방법.
1. 개요
슐레겔 도표는 독일의 수학자 Victor Schlegel이 개발한 저차원에서 고차원을 표현하는 방법이다. 즉, 3차원 도형을 2차원에 그리고, 4차원 도형을 3차원에 그리는 식이다. 고차원의 도형을 저차원으로 옮길 경우 오류[1]가 발생하게 되는데, 슐레겔 도표 역시 이러한 오차가 발생하지만 선끼리 혹은 면끼리 교차하는 부분이 생기지는 않는다.
다른 표현법과의 특징으로는 4차원을 다른 축으로 평행이동한 것이 아니라 크기로 둔 것인데, 따라서 각 도형의 크기가 달라진다. 위의 예시를 보아도 정육면체가 작은 것과 큰것이 있는 것을 알 수 있다.
2. 그리는 방법
슐레겔 도표로 도형을 그리는 방법은 고차원의 도형을 저차원에 수직적으로 정사영을 그리는 것이다. 예를 들어, 정육면체를 평면에 정사영을 그리면 방향에 따라 육각형이 나올 수도 있지만, 수직으로 잘 내렸을 경우 정사각형이 만들어진다. 이때의 정사각형이 바로 슐레겔 도표로 그린 고차원 도형이다.
[1] 예를 들면, 정육면체를 평면에 그림으로 그렸을 때 변의 길이가 모두 같지 않고, 모든 각이 90도가 아니고, 선끼리 교차하는 부분이 생기는 등