여행자의 딜레마
1. 소개
Traveler's dilemma
1994년 경제학자 카우식 바수(Kaushik Basu)가 제시한 게임 이론의 주제 중 하나이다. 논-제로섬 게임에 포함된다.
2. 가정
게임 이론의 기본 전제 조건을 따른다.
즉 기본적인 가정으로 플레이어는 모두 합리적이며, 다른 사람이 합리적이라는 사실을 알고, 그 사람도 자신이 합리적이라는 사실을 안다. 자신도 그 사람이 자신이 합리적이라는 사실을 안다. 이와 같은 과정을 무한히 반복한다.
서로 상대방이 얼마나 이득을 보는지는 전혀 관심이 없으며, 오로지 자신의 이익만 극대화하려 한다고 가정한다.
3. 내용
두 명의 여행자 A, B가 각각 소유한 여행 가방들을 하나씩 수하물로 부쳤는데 항공사가 이를 잃어버렸고, 항공사가 이를 보상해야 한다. 둘의 소지물은 가방은 물론이고, 그 속의 내용물까지 완벽히 똑같다. 항공사에게 수하물을 잃어버린 것에 대하여 보상을 청구할 수 있는데, 보상은 두 사람 모두 최소 2달러, 최대 100달러까지 청구할 수 있다. 청구액은 A, B가 각각 제시한다.
이 때 항공사가 조건을 제시한다.
이 때, A와 B의 합리적인 청구액은 어떻게 되는가?A와 B가 제시한 청구액이 같은 경우, 둘 모두 정직하게 수하물의 실제 원래 가치를 그대로 적은 것으로 판단해서 둘 모두에게 청구액 그대로 보상한다.
A와 B가 제시한 청구액이 다를 경우, 높게 적은 사람은 이 기회를 이용하여 크게 한몫하려는 나쁜 사람으로 여기고, 낮게 적은 사람이 정직하게 적은 것으로 판단해서 둘 중 낮은 청구액을 실제 수하물의 가치로 판단한다.
낮은 청구액을 청구한 사람에게는 정직함에 대한 보상으로 청구액에 2달러를 더해 주고, 높은 청구액을 청구한 사람에게는 실제 가치보다 부풀린 것에 대한 페널티로 낮은 청구액에 2달러를 뺀 금액을 지불한다.
3.1. 해답
'''각각 2달러씩 청구하는 것이 합리적인 선택이다.'''
참고로 만약 최소 2달러라는 전제 조건이 없다면, 둘 모두 각각 0.00000000000000001달러를 적게 된다. 즉 서로 0달러에 한없이 가까운 금액을 제시하게 된다.A와 B 둘 다 100달러를 써낸다면 100달러씩 받을 수 있다. (100, 100)
그러나 이 때, A가 99달러를 써내서 2달러를 더 받아 101달러를 받는 것이 더 합리적이다(B는 97달러를 받는다). (101, 97) [1]
이러면 B 역시 청구액을 낮춰 98달러를 써서 100달러를 받는 것이 합리적이다.(A는 96달러를 받는다) (96,100)
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역진 귀납법이 적용되어 각각 2달러씩 써낸다.
4. 결론
이 딜레마를 그대로 따라가면 A와 B가 각각 합리적인 결정을 내려 내쉬 평형에 도달하면 각각 2달러라는 초라한 보상을 받게 된다.
이런 결과는 게임 이론의 모토인 '상대의 수를 거듭 읽는다'에 매우 부합한다. 상대보다 낮은 금액을 써야 하고 상대 또한 나와 똑같이 할 것을 알기 때문에 낮을 수 있을 만큼 최대한 낮아진 수준으로 금액이 떨어지는 것이다.
5. 실험 결과
그런데, 실제로 이 실험을 해보면 개개인에게는 비합리적인 결정인 100달러에 훨씬 근접한 청구액을 제시한다.
이 실험 결과는 인간이 연합을 형성하고 결과를 예측하는 과정에서 개개인 자신에게는 비합리적인 선택이 어떻게 합리적인 결정이 되는지를 보여준다. 쉽게 말하자면, 실제 인간은 공유지의 비극과 같은 상황이 주어질 때, 그 비극적인 미래를 내다보고 어느 정도 자제된 결정을 한다는 것이다.
다르게 말하면 위의 재귀적 판단을 포함한 가설에서는 주어진 조건에서 최대의 이득을 취하는 것을 목표로 했기에 청구액이 2달러에 수렴하게 된 것이고 실제 상황에서는 상대가 101달러를 받더라도 내가 97달러를 받을 수 있다면 납득할 만하기에 100달러에 가까운 청구액을 적은 것일 뿐이다. 청구액과 페널티 금액을 수만 달러 단위로 확장하거나 상대보다 높은 금액을 써내면 감옥에 가거나 생명을 잃게 된다든지 하는 강력한 경쟁 조건을 제시하여 '''반드시 주어진 경쟁에서 승리하여 이득을 취하는 입장에 있어야 한다'''를 지상 목표로 만들면 청구액이 단숨에 최저선으로 수렴하게 될 것이라는 걸 알 수 있다.
[1] 100달러보다 이득을 볼 수 있는 경우가 생기므로 (100,100)은 내쉬 평형이 아니다.