게임 이론
1. 개요
게임 이론은 상호 의존적인 의사 결정에 관한 내용을 다루는 이론이다. 여기서 말하는 게임은 이 게임이며 상호 의존적인 의사 결정은 참가자들이 서로 상호 관계가 있는 상황에서, 아니면 각 참가자들이 선택하는 선택지에 따라 다른 참가자들이 얻은 보상이 달라질 때다.'''네가 생각하는 것을 내가 생각하고 있다고 네가 생각하고 있다는 것을 나는 생각한다.'''[1]
게임 이론의 기본 전제 사항은 다음과 같다. 요약하자면 참가자들이 초고차원적인 메타 분석이 가능하며 그 가능성이 무한대로 열려있다는 것이다.[2]
2. 상세
비대칭정보의 영향을 자세히 분석하기 위해 도입되었다. 하위게임이 존재한다. 적법한 '''하위 양식'''이 존재하며 원본 구조의 '''전방위'''와 연결될 때 성립한다. 한편 '''시그널링''' 게임에서는 첫 번째 선수가 정보 에이전트로 이동하며 정보가 없는 두 번째 선수가 늦게 출발할 때 혼합전략 등을 보인다.
2.1. 전제사항
- 모든 참가자는 합리적으로 결정한다.
- 모든 참가자는 모든 참가자들이 합리적으로 결정할 것을 안다.
- 모든 참가자는 모든 참가자들이 합리적으로 결정할 것을 안다는 것을 모든 참가자들이 안다.
- 이 논리가 재귀적으로 무한히 확장된다.
스펀지 결투를 통해 간단히 설명된 게임 이론 적용의 예. 간략하게 그 내용을 요악해 보자면, 게임상에서 룰은 4가지다.
- 자신이 스펀지를 던져 상대방을 맞히면 이긴다.
- 스펀지를 던지지 않았다면, 앞으로 한 발짝 가야 한다.
- 스펀지는 피할 수 없다.
- 스펀지는 한 번만 던질 수 있다.
b는 a가 마지막 발걸음을 내딛지 않을 것을 안다. 따라서 a가 마지막 발걸음 전의 전의 발걸음을 내딛었을 때, b는 마지막 벌걸음의 전의 발걸음을 내딛는 대신 스펀지를 던진다. b가 스펀지를 던질 것을 알기에 a는 그 전에 스펀지를 던질 것이고, 그걸 또 알기에 b는 스펀지를 던질 것이다. 그리고(생략).
자, 이제 거리 o에 왔다. 둘은 어떻게 해야 하는가? 교수는 말했다. "근데 통계적으로 사실 사람들은 하나 간과하고 있는게 있어요. 이런 게임 오버의 위기에 처했을 경우, 대부분은 자기 자신을 너무 믿는다는 것이죠." 그들은 자신이 상대를 맞힐 거라는 걸 자부한다. 그리고 상대가 언제 던질지를 모르기에 과도하게 던진다. 그러니 당신은 상대가 던지기 전까지 던지지만 않으면 된다. 게임 이론은 이러한 것이며 여기에서 알 수 있는 일반화된 룰은 다음과 같다.
- 모든 선수는 정보를 가지고 있어야 한다.
- 보상으로 보수가 지급된다.
- 게임에서 시작할 초기 조건이 정해져 있다.
- 게임의 순서, 이동 규칙이 마련된다.
- 이동할 참가자가 선택을 할 수 있다.
2.2. 역사
이전부터 협력, 갈등, 대립 등 개체와 개체간의 경쟁 등을 수학적으로 나타내려는 시도는 있었다. 하지만 기존의 연구들은 대부분 특정한 게임에서의 전략 등을 연구하는데 그쳤고, 게임 그 자체에 대한 이론이라 할 것은 존재하지 않았다. 게임에 대한 이론을 본격적으로 정립한 것은 폰 노이만이 최초였다.
폰 노이만의 대표적인 연구 대상은 2인 제로섬 게임[3]이었다. 1928년 그는 2인 제로섬 게임에서 두 참가자 모두 자신에게 가장 이로운 전략을 찾을 때, 언제나 둘 모두 자신에게 최적인 전략을 찾을 수 있다는 것을 증명했다. (미니맥스 정리)
1939년 경제학자 오스카 모겐스턴과 폰 노이만이 만나면서 게임 이론을 경제학에 응용하는 연구가 시작되었다. 모겐스턴은 폰 노이만이 너무 넓고 방대한 범위에 걸쳐서 이론을 만들려다보니 이론이 추상의 영역에서 빠져나오지 못함을 간파하고 일단 차분히 조금씩 연구를 진행해 가기로 한다.
모겐스턴은 본인이 경제학자인만큼 경제 행동에 집중해 연구를 발전시키자 제시했고, 이에 폰 노이만이 동의하며 게임 이론은 점점 구체화되기 시작했다. 폰 노이만은 이론을 만들었고 모겐스턴은 이론을 경제학에 구체화하는데 필요한 자료를 수집했다.
그렇게 해서 이들은 1944년 "게임 이론과 경제적 행동(Theory of Games and Economic Behavior)"이라는 이름의 책을 출판했다. 이 책은 게임 이론에 관한 최초의 책이자 최초로 경제학에 게임 이론을 응용한 책으로, 게임 이론의 역사에 큰 획을 그으며 본격적인 연구가 시작되는 출발점이 되었다.
1950년 프린스턴 대학교에 다녔던 22살의 존 내시는 "비협조적 게임(Non-Cooperative Games)" 이라는 박사학위 논문으로 다시 한번 게임 이론에 한 획을 그었다. 내시는 그동안 주목받지 않던 비협조적 게임에서 제로섬 게임이 아닐 경우에도 참가자의 수와 상관없이 언제나 균형상태가 존재하다는 것을 증명했다. 자연스레 이 균형에는 내시의 이름을 딴 내시 균형(Nash equilibrium)이란 이름이 붙여졌다.
이 연구는 폰 노이만과 모겐스턴이 연구한 것보다 훨씬 다양한 종류의 게임에 일반적으로 적용될 수 있는 가능성이 있었다. 예를 들어 대표적인 응용 분야인 경제학에서 상당수의 문제들을 비협조적 게임으로 모델링할 수 있었으므로, 이후 여러 학자들이 내시의 연구를 경제학 문제에 적용할 수 있도록 수정하고 개선하였다. 결국 이 업적으로 내시는 수학자임로서는 특이하게도 노벨 경제학상을 공동 수상하였다(1994).
게임 이론은 경제학뿐만 아니라 생물학에도 응용되었고[4] 리처드 도킨스의 베스트 셀러 이기적 유전자에도 등장해 깊은 인상을 남겼다. 철학에서도 존 롤스의 정의론 논리 전개에 커다란 영향을 주었다.(무지의 베일)
이렇게 한 시대를 풍미했던 게임 이론도 사회심리학과 사회물리학을 위시한 새로운 학문들이 등장하면서 많은 수정이 가해지고 있다. 애초에 경제학에서 게임 이론은 인간의 완전한 합리성을 가정하고 있다는 한계가 있다.단, 게임 이론과 관련해서 나온 전략 중 최소극대화 전략은 상대방이 비합리적으로 행동해도 상관 없다. 구체적으로는, 상대가 합리적으로 행동하던 비합리적으로 행동하던 영향을 끼치지 못한다.
2013년 2월 들어서 NHK프리미엄 채널에서 남녀의 연애에 게임 이론을 적용시켜 설명하는 방송을 연속 시리즈로 방영하고 있다. 가령 다수의 남녀가 만나는 자리에서 서로간에 합리적으로 짝을 맞추는데 협조적 게임 이론의 2세대 학자인 로스와 세플리의 매칭 이론을 적용한다든가, 바람을 피우면 어느 순간부터 이득인가 손해인가를 게임 이론으로 따져보는 등 보고 있으면 다른 의미로 머리가 멍해지는 그런 내용.
국내 게임이론의 최대 권위자 중 하나로 경북대학교 경제통상학부 소속의 최정규 교수가 있다. 2007년에 '''《사이언스》''' 에 게임이론을 주제로 한 논문 《The Coevolution of Parochial Altruism and War》을 제출했다. 저서로는 《게임이론과 진화 다이내믹스》[5], 《이타적 인간의 출현》 등이 있다. 언론 기고 사례 최정규 교수 외에도 게임이론에서 세계적 권위자인 조인구 교수가 있다. 'Cho and Kreps criterion'으로 유명하며, 2002년에는 한국 경제학자 중 최초로 국제계량경제학회 펠로우로 선정되었다.[6]
경제학의 논문 실적은 탑저널인 Econometrica와 American Economic Review에 등재된 논문이 있는지 여부로 판단하여야 한다. 최정규 교수 역시 JPE에 논문 개재실적이 있다.
오히려 조인구 교수는 해당 탑저널 논문실적은 물론이고 게임이론 교과서에도 등재될만한 이론을 창시한 업적이 있고 애초에 국내대학 교수조차 아니므로 차원이 다른 레벨이다.
국내 경제학부 교수 중 게임이론 권위자를 찾자면 세간에 알려지지 않았으나 AER, Econometrica 탑저널에 각각 한 편의 논문을 게재하고 기타 과학저널에도 등재논문이 있는 성균관대학교의 김용관 교수, AER 등재논문이 있는 백경환 교수가 있고 그 외에 조인구 교수와 게임이론 교과서를 공저한 서강대학교의 왕규호 교수, 독자 교과서 집필한 연세대의 김영세[7] 교수, SCI/SCOPUS급 저널에 논문을 개재한 전남대학교 경제학부 이상호 교수 등도 있다.
2.3. 게임의 형태
게임 이론은 모양에 따라 두 가지로 나뉜다. 이는 판매 전략으로 이어진다.
- 광대한 게임은 광범위한 형태를 가진 게임. 게임 이론의 기존 규칙이 적용된다.
- 전략적 게임은 일반적인 형태로, 광대한 게임의 축소판이며 간소화하는 과정에서 일부 정보를 유실할 가능성이 존재한다. 게임 정보를 보수 행렬에 적용한다.
2.3.1. 전개형 게임
[image]
대부분 순서가 있는 게임을 정형화한 형태이다. 이 그림과 같이 주로 거꾸로 된 나무 모양(게임 나무)로 표현되며, 각 점(노드)는 해당 참여자가 선택을 하는 지점을 나타낸다. 또한 각 참여자는 점 위의 글자로 구분하며, 점으로부터 뻗어나가는 선은 참여자가 할 수 있는 행동들(전략)을 나타낸다. 그리고 최종적으로 특정 선을 따라 게임이 진행되었을 때의 보상은 나무의 아래쪽에 표시한다.
오른쪽 그림의 경우 플레이어 1이 플레이어 2보다 먼저 선택지를 선택하는 상황으로, 참여자 1은 참여자 2의 선택을 알 수 없으며 참여자 2는 참여자 1의 선택을 알 수 있다. 그러나 참여자 1의 선택에 따라 참여자 2의 상황에 큰 변화가 생긴다. (참여자 1의 선택에 따라 최대로 얻을 수 있는 보수의 값이 변화한다.)
2.4. 게임의 해
- 최선반응
플레이어 i가 선택할 수 있는 전략 중 '다른 플레이어의 결정에 비추어' 가장 큰 이득을 주는 전략을 '최선반응'이라고 한다. 강우월 전략은 최선반응의 부분집합이다.
- 부분게임 완전균형(역진귀납법)
전개형 게임의 경우, 하나의 노드와 그에 수반한 가지들을 하나의 '부분적인 게임'으로 생각할 수 있다. 이때, 전개형 게임의 해는 종결노드를 포함하는 마지막 부분게임의 해를 구하는 것부터 역으로 올라가며 구할 수 있다. 이렇게 마지막 부분게임에서 초기노드가 포함된 최초의 게임으로 거슬러 올라가며 해를 구하는 과정을 '역진귀납법(Backward Induction)'이라 하며, 역진귀납법을 통해 성립된 균형을 '부분게임 완전균형'이라고 한다. 한마디로 이는 내쉬균형으로 구해진 해 중 신빙성조건(credibility)를 만족시키는 해이다.
2.4.1. 내쉬균형
3. 교과과목
3.1. 수학과
3.2. 경제학과
미시경제학의 각론 중 하나. 미시경제학에서 SCP 접근 분석법과 시카고 학파 접근법이 충돌하였는데, 이 논란들이 게임이론으로 정리되었다. 메커니즘 디자인 분야도 조금 다루는데, 메커니즘 디자인의 경우는 애초에 석사급 난이도라 학생때는 사실상 들어볼 일이 없을 것이다. MWG 미시경제학 책 끝부분부터 나온다. 주로 과점 시장을 연구할 때 많이 쓰인다.
ㄴ 학부별, 교수별로 학부 게임이론이 커버하는 범위가 천차만별이므로 믿을만한 정보가 못된다. 한 학기동안 완전정보 순수전략게임으로 시작하여 베이지언 게임과 Weak sequential 개념을 학부생들 머리에 끝까지 우겨넣고 끝내려는 열정적인 교수님 만나면 사실상 경제학과 모든 과목 통틀어 가장 어려운 과목이 된다. 난이도의 상한이 굉장히 높기 때문에 이론적 논의를 파고들자면 매우 복잡해진다는 것
학교에 따라서 산업조직론의 Menu Pricing 유인구조를 설계하는 내용을 다룰 때에도 들어볼 기회가 있다.
참고로 예일대에서 게임 이론 강의를 무료로 제공하고 있다. 영어를 알아들을 수만 있다면, 쉽게 풀어서 설명했기에 어렵지 않게 이해할 수 있다.
3.3. 행정학과 / 공공정책학과
- 학부: 3학년 수준의 공공선택이론(public choice theory) 과목에서 부분적으로 다루는 경우가 많다.
- 대학원: 고급 공공선택이론 등의 과목에서 조금 더 자세하게 다루어지며, 게임 이론만을 다루는 강좌도 개설된다. 다만 경제학과와 비교하면 수학적인 측면보다는 모델링 그 자체의 응용에 좀 더 집중하는 경우가 많다. 정치외교학과도 게임 이론을 다루는 경우가 있는데 수학보다는 이론적인 체계에 주목한다. 행정학과도 정책부분에서는 마찬가지 이긴 한데, 그 이유는 다수의 행태주의 정치학자들과 그들을 추종하는 사람들의 생각과는 다르게 사람 간의 정치적인 행동은 숫자로 설명 될 수 없기 때문이다.
3.4. 정치외교학과
- 학부: 국제관계론 과목에서 부분적으로 다룬다.
3.5. 생물학과
3.6. 철학과
- 학부: 경희대학교 철학과에 "합리적 결정과 게임 이론"이라는 과목이 개설되어 있다. 교과목 해설에 따르면 "결정이론과 게임이론의 기반과 철학적 응용을 검토하는 과목으로, 왜 믿음의 정도를 따져야 하는지, 믿음의 정도는 확률로 나타낼 수 있는지, 기대효용을 극대화하는 것은 항상 합리적인지, 내쉬 평형에 따르면 게임 참여자는 어떤 선택을 해야 하는지, 그리고 실제 사람들이 어떻게 결정을 내리고 무엇이 합리적이라고 믿는지 등의 문제들을 다룬다"고 한다.
4. 나무위키에 등재된 게임과 정리
- 체르멜로 정리
- 블로토 대령 게임
- 논개작전/삼사법
- 사슴 사냥 게임
- 성 대결
- 세 명의 총잡이
- 여행자의 딜레마
- 자원봉사자의 딜레마
- 제로섬 게임
- 도박사의 오류
- 죄수의 딜레마
- 치킨 게임
- 팃포탯
- 진화적으로 안정된 전략 (ESS)
- 공유지의 비극
- 반공유재의 비극
- 공유재의 희극
- 구성의 오류
- 최후통첩 게임
5. 관련 작품
6. 컴퓨터 게임과 게임이론
게임학과에서 배우는 '게임'에 대한 '이론'은 이 문서에서 다루는 Game theory와 전혀 관계가 없다. 게임을 만들 때는 소프트웨어에 대한 컴퓨터공학 전반이 이론으로 작용한다.
그 외에도 게임 역시 하나의 세계이기 때문에 현실의 학문들이 영향을 미친다. 예를 들어 경제학은 게임 내 드랍하는 화폐의 양을 통해 플레이어의 재미에 영향을 미친다. 마케팅은 하고 싶은 게임을 만들고 게임을 광고하는 데 영향을 미친다. TESAT 시험을 치는 것이 이런 지혜를 주지는 않지만, 적어도 관심이 있는 편이 좋을 것이다.
7. 관련 문서
[1] 게임 이론의 정수를 가장 쉽게 보여 주는 말이다. 이 말을 더 쉽게 바꾸자면, "네가 생각하는 것을 내가 알고 있다고 네가 생각하고 있다는 것을 나는 안다." 즉, 상대방이 "저 사람은 내가 이렇게 생각하고 있다는 걸 알고 있을 거야. 난 그것을 알지."라고 생각하는 것을 내가 미리 알고 있다는 것으로, 서로 상대 편의 수를 몇 수 앞서 읽는다고 생각할 수 있다. 예시를 들어보자면 대부분의 사람들은 어린이날에 놀이동산이 꽉 차있기 때문에 그 이전이나 다음 날에 가는 것이 효율적이라 생각할 수 있다. 여기서 문제는 대부분의 사람들도 똑같이 그렇게 생각한다는 것.[2] 하지만 실제 인간들은 이렇게 행동하진 않는 경우가 많으므로 현실적으로 그걸 감안해서 만든 이론도 있다. 그게 바로 그 유명한 행동경제학. 인간을 '합리적 주체'로 보는 경제학의 가정을 회의하는 것에서부터 출발하는 학문이다.[3] 한 참가자가 이득을 보면 다른 참가자는 똑같은 양의 손해를 보는 게임[4] 대표적인 예로 진화경제학(Evolutionary economics) 분야의 연구가 있다. 존 메이너드 스미스라는 대표적인 사회생물학자(sociobiologist)는 동물의 자손 번식 행위를 게임 이론으로 설명하려 하였다. 또한 협력에 관한 연구도 있었는데, 이는 '초협력자'라는 책에서 찾아볼 수 있다.[5] 웹상의 자료들보다 훨씬 엄밀하고 정확하게 설명되어 있다. 게임 이론을 학술적으로 공부하는 데 도움이 된다.[6] http://www.pybook.co.kr/books/book_view.asp?topimg=book&Category=2&SubCategory=0&code=1447[7] 경제학자 출신인 국회의원 이혜훈의 남편[8] 정교수에 의해서 채택된 것은 아니다. 비정규란 뜻.[9] (finite dimensional) vector spaces (닫힌/열린 집합, 옹골집합(compact sets), 연속함수, 최대최소정리(Extreme Value Theorem))에 대한 실해석학