외삽법
1. 개요
외삽법 (Extrapolation) 또는 보외법이란 이전의 경험에 비추어, 보다 과학적인 맥락에서는 이전의 실험으로부터 얻은 데이터들에 비추어, 아직 경험/실험하지 못한 경우를 예측해보는 기법이다. 어디까지나 추측이므로 엄밀한 추론이 아니다. 하지만 은유와 실험적인 유비를 통해 새로운 발견을 위한 한 방법으로 유용하다. ⇒ 어느 순간까지의 흐름에 미루어 아직 나타나지 않은, 또는 나타나게 만들 수 없는 부분을 예측하는 기법이다. 외삽 기법은 불완전한 방법이다. 왜냐하면 특이점이 나타날 경우 더 이상 외삽할 수 없기 때문이다. (외삽실패) 그러나 발견의 방법으로서는 매우 유용하다.
※ 특이점#s-2.1 - 수학적으로 특이점이란 그 점의 미분계수가 0이라는 것을 의미한다. 또는 미분계수가 하나가 아니게 되는 점도 특이점이다.
※ 보간(Interpolation 또는 내삽)과 외삽의 차이 - 보간은 특정한 두 점 안쪽에 놓여있는 가능한 값을 구하려는 방법이지만 외삽은 특정한 두 점 바깥에 놓여있는 가능한 값을 구하는 데 있다.
ex) 벤야민은 상상력을 아주 작은 것에서 보간하는 능력이라고 정의했지만, 아도르노는 상상력을 아주 작은 것에서의 외삽이라고 정의하고 있다.
2. 방법
- 선형 - 기존 데이터의 추세를 활용해 그래프상에서 일직선으로 값을 예측하는 방식이다. 예를 들어 알려진 데이터가 1, 2, 3이고 그 다음에 올 X와 Y를 예측한다 할 때 이 방법을 사용하면 1씩 증가했으므로 각각 4와 5로 예측될 수 있다.
- 다항식 - 기존 데이터와 이들간의 상호작용을 계산해 값을 예측하는 방식이다. 그래프로 그리면 비선형적인 형태가 된다.
3. 용도
- 과거나 미래의 예측 - 알려진 과거와 현재의 추세를 기반으로 하여 외삽 기법을 사용하면 데이터가 없는 과거나 아직 경험하지 못한 미래의 상황을 추측할 수 있다. 단, 이 방식으로 미래를 예측할 경우 실제로는 간과한 변수나 한번도 경험하지 못한 돌발 변수의 출현 등으로 인해 다르게 흘러갈 수 있으므로 정확한 예측은 불가능하며, 예측 시기가 현재에서 멀어질수록 이러한 변수가 발생하여 영향을 끼칠 확률이 높아지므로 정확성이 낮아진다. 그러나 현재 추세의 변함없는 지속을 가정한 미래 예측[1]과 같이 정해진 변수들만이 다른 변수의 개입 없이 계속 영향을 끼쳤을 때 발생할 수 있는 상황을 예상하는 용도로 유용하다. 그러나 이러한 미래 예측만으로는 돌발적이거나 기존 추세로 유추하기 어려운 변수에 대한 대응력이 떨어지므로 미래를 대응하기 위한 목적의 예측을 할 때는 추세 외삽법 기반의 시나리오를 메인으로 한 뒤 여러 변수들을 계산에 넣은 별도의 시나리오들을 만들기도 한다.
- 자료의 범위 밖에 있는 임의의 데이터를 추측하는 목적으로도 이용 가능하다. 반면 자료 가운데 있는 누락된 값을 추측할 때는 내삽법이 사용된다.
[1] 이 경우 Business As Usual(일명 BAU)이라는 용어를 사용하며, 과거와 현재의 추세만 가지고 외삽법으로 추측하였다 하여 "추세 외삽법"으로 불리기도 한다. 이해하기 쉽게 설명할 때는 "이대로 간다면", "앞으로도 계속된다면" 등의 문장이 주로 사용된다.