유도자

1. 개요

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誘導子
Inductor
인덕터는 전자기장을 이용한 전자부품의 한가지이다. 과도전류의 변화를 이용해서 전압의 변화를 유도해내는 전자부품이다. 코어로는 공기를 사용하는 공심코일이 있고 자성체나 철심 페라이트를 사용한 것이 있다.
다음과 같은 용도로 사용된다.
- SMPS 회로 주파수의 컷팅
- 고주파 노이즈 필터 (저주파 노이즈는 열로 발생하여 제거한다.)
- 리플 전류 저감 필터 (전류의 변화를 방해하는 방향으로 자기력을 발생시켜 리플 전류를 줄인다.)
- LC필터,공진회로 (특정 주파수에서 임피던스가 최고치가 된다.)
- 에너지 저장장치 (Active PFC, BUCK, BOOST회로에서 사용.)
파워 서플라이와 메인보드에도 볼 수 있는데, 흔히 '초크'라고 한다. 이 중에서도 메인보드에 들어가는 것은 위 사진처럼 코일이 노출되어 있지 않고 플라스틱 갑으로 차폐되어 있다. 그래픽 카드의 전원부 역시 같은 것이 들어간다.
기본적으로 와이어이므로 내력은 전류량으로 표기한다. 와이어가 굵을수록 내력이 높다. 이 외에도 권선-코어간 절연내력을 별도로 갖는다. [1]

2. 기능

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자기장의 형태로 자기 에너지를 저장한다. 전기장의 형태로 전기 에너지를 저장하는 커패시터에 대응되는 존재.
커패시터가 전압의 변화에 저항하여 전압의 급격한 변화를 막아주듯이, 인덕터는 전류의 변화에 저항하여 전류의 급격한 변화를 막아주는 역할을 한다. 전류의 미분값(순간 변화량)에 비례하는 크기와 전류 흐름의 반대방향을 가진 유도기전력이 그 역할을 한다. 예를 들어서 저항 R의 저항기 1개가 있는 간단한 직류회로에 전압이 V인 배터리를 연결하면 순식간에 $$\frac{V}{R}$$의 전류가 흐르지만, 여기에 인덕터가 직렬로 연결되면 처음에 전류는 0이였다가 서서히 $$\frac{V}{R}$$이 된다. 이 전류변화에 대한 저항력을 '인덕턴스' 라고 하며, 영문상 $$L$$로 표기한다. SI 단위는 '헨리' (H = V⋅s⋅A^-1 = kg⋅m²⋅s^-2⋅A^-2)로, 1H는 1초당 1A만큼 변화하는 전류로 1V 만큼의 기전력이 발생하는 인덕턴스다.
인덕터의 기전력과 인덕턴스의 관계는 $$\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} $$로 표현된다. 인덕터의 에너지 밀도는 $$u=\frac{B^2}{2 \mu_0}$$로, 커패시터의 에너지 밀도인 $$u=\frac{\epsilon_0 E^2}{2}$$와 대응되는 형태다.

3. 상세

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이 문단에서는 전자기학의 관점에서 인덕터를 다룬다.

3.1. 지배 방정식 유도

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인덕터의 지배 방정식은 $$\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} $$ 인데, 해석하면 전류가 증가할때 인덕턴스는 이 증가율에 비례하는 양의 기전력을 전류가 증가하는 방향의 반대쪽으로 생성한다. 반대로 전류가 낮아지면 역시 이 감소에 저항하는 기전력을 생성한다. 원리는 패러데이의 법칙.
맥스웰의 방정식 중 하나인 패러데이의 법칙에 의하면

[math(\displaystyle \begin{aligned}
\mathcal{E}&=- \frac{d\Phi}{dt}\\
\end{aligned} )]

[1] 절연내력은 코어의 코팅 재질 및 두께에 따라 다르며, 플라즈마 파워 등에서 더 높은 절연내력을 갖기 위해 폴리이미드 테이프 등을 코어와 와이어 사이에 감아 넣기도 한다.

인덕턴스의 정의는

[math(\displaystyle \begin{aligned}
L=\frac{\Phi}{I} \rightarrow \Phi = LI\\
\end{aligned} )]

$$\Phi $$는 magnetic flux로, 자기장을 만드는 전류에 비례하니 L은 자기장의 세기, 시간, 또는 전류의 함수가 아닌, 순수하게 인덕터의 기하학적인 함수다.
맥스웰의 방정식의 $$\Phi $$를 위에 식의 우항으로 치환해주면 지배 방정식 완성.

[math(\displaystyle \begin{aligned}
\mathcal{E}&=- \frac{d(LI)}{dt}= -L \frac{dI}{dt}\\
\end{aligned} )]

이 식은 인덕터의 특성을 설명하는데 매우 중요한데, 바로 인덕터의 스위칭과 관련이 있다. 위 수식에 의하면 전류의 변화량이 클수록 유도되는 기전력 또한 크다. 이말인 즉, 정상상태에 도달한 인덕터에 연결된 전원을 갑자기 끊거나 하면 역기전력 수식의 분모가 매우 작아져, 유도되는 기전력이 매우 크게 치솟는다.
물론 저장된 에너지에 한계가 있기 때문에 실제로는 아래에서도 설명될 $$\displaystyle \frac{1}{2} LI^2$$ 이상의 에너지를 방출할 수는 없으나, 기본적으로 전류는 전압이라는 입력에 대한 출력으로 나타나는 함수관계다. 저장된 에너지는 작아도 전압이 크게 치솟으면 순간이나마 큰 전류가 흘러 소자를 손상시킬 수 있다[2]. 때문에 인덕터가 포함된 회로에서 고속 스위칭이 필요할 경우엔 다이오드 등으로 이러한 스위칭 등으로 발생하는 역기전력을 해소시켜주는 추가적인 설계가 필요하다.[3]
아래는 위 내용에 대해 설명하는 동영상이다.

3.2. 인덕터의 자기장

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전형적인 인덕터는 선을 코일의 형태로 휘감은 물건인데, 여기에 전류가 흐를때 생성되는 자기장을 앙페르의 법칙으로 구해보자. 인덕터의 총 길이는 소문자 l, 흐르는 전류는 I라고 하면,

대문자 L은 혼란스러울 수 있으니 x를 대신 쓴다. 인덕터에는 총 N개의 루프가 있다고 하면

[math(\displaystyle \begin{aligned}
Bx=\mu(\frac{N}{l}x)I \rightarrow B=\frac{\mu NI}{l}\\
\end{aligned} )]

[2] 전압이 낮으면 전류가 제대로 흐르지 못하기 때문에 소자가 손상될 가능성이 낮다.

[3] 가령, 인덕터 소자 바로 옆에 병렬로 DC 전원과 역방향으로 다이오드를 설치한다. 그러면 전원이 순간적으로 끊겼을 때 발생하는 역기전력에 의해 발생하는 전류는 가장 가까이에 있고 저항치가 가장 낮은 다이오드를 통해 순환하며, 이때의 발생하는 에너지는 인덕터 자체의 저항과 다이오드에 의해 열로서 소모된다. 이를 Free Wheeling Diode, 환류 다이오드라고 한다.

코일이 길다면 안에 있는 자기장은 완전히 균일하다.

3.3. 코일의 인덕턴스

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코일의 단면적을 A라 칭하자. 코일에는 루프가 총 N개 있다고 하고, 길이는 소문자 l이라 하자. 코일이 충분히 길다면 안에 있는 자기장은 일정하므로, 패러데이의 법칙에 의하면

[math(\displaystyle \begin{aligned}
\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}=-NA\frac{dB}{dt}\\
\end{aligned} )]

전 문단에서 구한 B의 값은 $$B=\frac{\mu NI}{l}$$. 따라서

[math(\displaystyle \begin{aligned}
\mathcal{E}=-\frac{\mu N^2A}{l}\frac{dI}{dt}\\
\end{aligned} )]

여기에 지배 방정식인 $$\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} $$을 써주면

[math(\displaystyle \begin{aligned}
-L \frac{dI}{dt}=-\frac{\mu N^2A}{l}\frac{dI}{dt}\\
\rightarrow L= \frac{\mu N^2A}{l}
\end{aligned} )]

3.4. 인덕터의 에너지

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힘은 기전력과 전류의 곱이므로,

[math(\displaystyle \begin{aligned}
\frac{dW}{dt}=\mathcal{E}I=-LI\frac{dI}{dt}\\
\rightarrow \frac{dE}{dt}=LI\frac{dI}{dt}\\
\end{aligned} )]

전류가 0일때 에너지도 0이니,

[math(\displaystyle \begin{aligned}
E = L\int{I dI} = \frac{1}{2}LI^2
\end{aligned} )]

3.5. 자기장의 에너지 밀도

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마지막으로, 인덕터의 에너지와 부피를 알면 자기장의 에너지 밀도도 알아낼 수 있다.

[math(\displaystyle \begin{aligned}
u=\frac{E}{V}=\frac{1}{2}\frac{LI^2}{Al}
\end{aligned} )]

[math(\displaystyle \begin{aligned}
u=\frac{1}{2}\frac{\frac{\mu N^2 A}{l}\frac{B^2l^2}{\mu^2 N^2}}{Al}=\frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu}\\
\end{aligned} )]

코일 내의 자기장은 균일 하므로, 이 결과는 코일 인덕터 안의 자기장 뿐만 아니라 어느 자기장에든 해당되는 공식이다. 다시 말해,

[math(\displaystyle \begin{aligned}
u=\frac{dE}{dV}=\frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu}\\
\end{aligned} )]

4. 종류

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Axial Inductor - DIP Type 저항기와 같이 몰딩처리를 한 인덕터이다. 탄소피막 저항기와 같이 색띠로 값을 표시하며, 마이크로헨리(μH) 단위로 표기한다.[4] 보통 살구색이나 하늘색인 저항기와 달리 연두색 또는 청록색으로 되어 있으므로 구분이 가능하다.

Radial Inductor - Axial 타입과 마찬가지로 몰딩처리를 한 인덕터이다.

Air Wound Inductor - 자성체가 없이 와이어만 꼬아놓은 인덕터로 매우 적은 인덕턴스를 만들때 사용된다.

Ferrite Core Inductor[5] - 도넛 형태의 코어에 와이어를 둥글게 말아넣어서 폐자로를 형성한 트로이달 인덕터와, 보빈에 케이블을 감고 자성체로 보빈을 감싸는 형태의 페라이트 인덕터 등이 있다. 자성체의 형태에 따라 EE Core, EI Core, PQ Core, RM Core 등으로 나뉜다. 보빈이 있는 형태는 Power Transformer등을 만드는데 쓰이기도 한다.

다음과 같이 원통형의 Ferrite Core에 와이어를 말아 감은 Ferrite Core Inductor도 있다. Ferrite Rod Inductor나 솔레노이드 라고도 한다.

SMD Inductor - SMD 칩 형태로 제작된 인덕터이다. 와이어까지 케이스에 넣고 몰딩처리 한 형태도 있고, 특정 패키지 형태 내에 몰딩한 형태도 있고, 와이어가 밖으로 드러난 형태도 있다.

5. 인덕턴스 성분

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인덕턴스 성분은 와이어를 감은 수의 자승(제곱)에 비례하므로 감는 수를 조절하여 인덕턴스를 바꿀 수 있다.
[6]
예시로 다음 트로이달 코어의 인덕턴스 값을 구해보면,
CS102125E의 코어에 30바퀴의 도선을 감는다면 Nominal Inductance = nH/N² 이므로,
인덕턴스(nH) = Nominal Inductance × N²
CS102125E의 Nominal Inductance 값은 66이므로, 30바퀴를 감을 경우,
Nominal Inductance × N² = 66 × 30² = 59,400nH = 59.4uH가 된다.
코어의 공극(Gap)을 만들어주면 누설자속이 생긴다. 따라서 투자율이 감소하므로, 인덕턴스 값이 줄어든다. 트로이달 코어, 솔레노이드 등의 경우에는 공극을 넣을 수가 없으므로, 제조할때 자성체를 아주 고운 가루로 빻은 후 다시 뭉쳐서 만들며, 코어 밀도를 조정해 공극을 넣는 방식으로 공극을 만든다.
EE Core, EI Core, PQ Core, RM Core 등 두개의 페라이트 코어를 장착하는 타입의 경우에는, 코어의 가운데 부분을 깎아서 Center Gap을 만들거나, 코어의 양옆에 절연체를 끼워넣어서 Side Gap을 넣어서 누설 자속을 생성하여 인덕턴스를 낮춰 조절한다.

6. 제조

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코어에 감는 케이블로는 주로 PEW, UEW등의 에나멜 코팅 처리된 동선[7]을 사용하고, 수십 kHz 이상의 고주파 회로에는 표피효과에 의한 손실을 줄이기 위해 Litz Wire를 여러가닥 감아서 사용한다.
코어재질마다 Core Loss[8] 성분이 다르므로 적절한 단가에 적절한 손실계수를 갖는 코어를 사용해야 한다.
아무래도 제조시 저항이나 커패시터처럼 공장에서 찍어내긴 힘들고, 손이 많이가고 크기도 크고 무게도 무거운데다 원자재가 비싸기 때문에 RLC 소자 중에선 가장 비싼 축에 속한다.

7. 인덕터의 자기 포화(Saturation)

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인덕터의 코어는 전류의 변화를 방해하는 방향으로 자기력을 발생시킨다. 그러나 코어가 가지고 있는 최대포화자속밀도의 한계치보다 더 많은 전류를 흘리면 자기포화가 발생하여 투자율이 감소하고, 인덕턴스 값이 감소하게 된다. 최대포화자속밀도의 값은 온도가 상승할 수록 낮아지게 된다.
인덕터가 포화되면 스위칭 회로의 발진, 역률의 감소 및 왜율의 증가, 회로 출력 전압의 불평형 등을 야기할 수 있으므로 포화되지 않게 예방해야 한다.
포화를 예방하는 방법은 다음과 같다.

• 공극(Gap)을 증가시킨다. - 갭이 늘어나면 투자율이 감소하여 포화를 억제한다. 동일 인덕턴스 값을 선정해야 한다면 공극을 더 넣을 경우 와이어를 더 감아넣어야 한다.
• 인덕터에 인가되는 전류의 양을 줄인다. (허용 부하용량을 줄인다)
• 최대자속밀도가 더 높은 코어재질을 사용하거나, 코어의 크기를 키운다. - 코어 데이터시트의 Bm 수치를 확인하여 높은 등급의 재질을 선정한다. (더 높은 등급의 재질이라면 Core Loss또한 감소한다.)
• 상술했듯 자기 포화는 온도가 높을수록 가속화되기에 냉각기를 이용해 식혀주는 식으로 자기 포화를 지연시킬 수 있다. 주로 공랭식 쿨러를 쓰는 부품(CPU 쿨러[9], 그래픽 카드, 파워 서플라이 등)에서 많이 쓰인다.

8. 관련 문서

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• 자기장
• 투자율
• RLC회로

[4] 예를 들어 갈색, 초록색, 빨강색, 은색의 인덕터는 15 × 10² = 1500μH의 인덕턴스를 가지며, 오차는 ±10% 이다.

[5] 사진에는 인덕터가 아니라 페라이트 코어만 표기되어 있다.

[6] 사진은 모 페라이트코어 제조업체의 분말 트로이달 코어 카탈로그이다.

[7] 코팅을 하지 않은 선을 사용하면 감은 부분이 쇼트되어 인덕턴스가 발생하지 않는다. 다만 PCB 패턴이나 다른 부품과 접하는 곳은 에나멜을 열로 태워 코팅을 까서 전기적으로 접속되게 해야한다.

[8] 손실은 모두 열로 발생한다.

[9] 주된 역할은 당연히 CPU를 식히는 거지만, 공기 흐름상 주변 전원부에 배치한 인덕터 역시 식혀준다.