자기장

 



1. 개요
2. 상세
3. 정자기학(Magnetostatics)의 조건
4. 자기력선과 자기 선속
4.1. 철가루 실험
7. 자기장 세기 (Magnetic field intensity)
8. 자기장의 근원
9. 관련 이론
10. 전기와의 통합
11. 특수 상대성 이론: 자기장과 전기장
11.1. 특수 상대성 이론
11.2. 유도
11.2.1. 평행
11.2.2. 수직
12. 활용
13. 여담
13.1. 서브컬처에서 해당 속성을 가진 캐릭터
14. 관련 문서



1. 개요

磁氣場 / Magnetic Field
'''자기장'''은 공간상에 자기력의 크기와 방향을 나타낸 벡터장이다. 자기장을 특수 상대성 이론에 따라서 관측자의 관성계를 변화시키면 전기장과 같아진다.
자장(磁場) 또는 자계(磁界)라고도 한다. 위 그림과 같이 자기장은 N극에서 나와서 S극으로 들어가게 형성되는 특징을 보인다.

2. 상세


3. 정자기학(Magnetostatics)의 조건

'''정자기학'''은 자기장이 시간에 따라 변하지 않는 상황을 다룬다. 즉, 정자기학에서는 자기장의 근원인 전류가 시간에 따라 변하지 않으며, 특정 지점에서 전하가 쌓이지 않아야 한다. 이것을 수식으로 표현하면,

$$ \displaystyle \frac{\partial \mathbf{J}}{\partial t}=0 \qquad \qquad \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}=0 $$
이다. $$\mathbf{J}$$는 전류 밀도이다. 또한, 연속 방정식에 의해

$$ \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{J}=-\frac{\partial \rho}{\partial t} $$
여기서 $$\rho$$는 전하 밀도이다. 따라서 정자기학은 특정 지점에 전하가 쌓이지 않으므로($$ -{\partial \rho}/{\partial t}=0 $$) 정상 전류를 의미하고, 이것은 결국

$$ \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{J}=0 $$
이 된다.
사실 정자기학의 조건과 완벽히 일치하는 상황은 현실세계에는 없다. 전류와 자기장이 시간이 흘러도 전혀 변하지 않는 건 있을 수 없기 때문이다. 하지만 일상생활에서는 전자기파나 빛을 다룰 때를 제외하면 대개 전기장과 자기장의 시간 변화로 인한 영향을 무시할 수 있다.
이유는 아래와 같다. 맥스웰 방정식은 해당 문서에서 소개되었듯이 스칼라 퍼텐셜과 벡터 퍼텐셜로 나타낼 수 있다.

$$ \displaystyle \begin{aligned} \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\mathbf{A}&=\mu_0\mathbf{J} \\ \displaystyle \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\Phi&=\mu_0\rho \end{aligned} $$
위 미분 연산 중 시간 미분 항은 $$c^{-2}$$을 포함하고 있다. 광속의 제곱 값으로 인해 시간 미분 값이 '''라플라시안보다 훨씬 작아서 묻혀버린다'''. 그러면 위 두 방정식은 정전기학과 정자기학의 조건으로 나타난다.
일반적인 교류 회로를 예로 들자면 교류는 대개 $$60\,\textrm{Hz}$$를 넘지 않는다. 전자기파가 장파 기준으로도 최소 수십 $$\textrm{kHz}$$ 이상임을 감안할 때 이 정도 주파수는 매우 작다.[1] 축전기에서 전자기 진동으로 인하여 에너지가 바깥으로 송출되지 않는 이상 교류 회로 역시 정자기학과 거의 맞아 떨어진다. 고로 앙페르 법칙과 비오-사바르 법칙 등을 별 탈 없이 쓸 수 있다.

4. 자기력선과 자기 선속

나침반의 자침이 $$ \textrm{N} $$극이 가리키는 방향을 연속적으로 연결한 것을 '''자기력선'''이라 한다. 즉, 자기력선은 자기장의 방향을 연속적으로 연결한 선이다. 이때, 자기력선은 다음과 같은 특징이 있다.
* 자기력선은 교차하거나 끊어지지 않는다.
* 자기력선의 접선 방향은 나침반의 자침이 $$ \textrm{N} $$극이 가리키는 방향이다.
* 자기력선의 밀도는 자기장의 세기에 비례한다.
* $$ \textrm{N} $$극에서 나와서 $$ \textrm{S} $$극으로 들어가는 양상을 보인다.
어떤 면적을 통과하는 자기력선 개수를 나타내는 값을 '''자기 선속'''[2]이라 하고, 기호로 $$ \Phi_{B} $$로[3] 나타내며, 다음과 같이 정의된다.

$$\displaystyle \Phi_{B} \equiv \iint \mathbf{B} \cdot d \mathbf{a}$$
[1] 물론 수십 $$\textrm{Hz}$$인 전자기파도 존재하긴 하지만 일반적으로 이보다 훨씬 큰 주파수를 다룬다.[2] 자기 선속의 크기는 자기력선의 개수에 비례하지만, 그 자체가 자기 선속은 아니다.[3] 다만, 자기장과 연관된 문서에서는 $$F$$로도 쓰여졌기 때문에 이 점 참고하라.
여기서 $$ \mathbf{B} $$는 미소 면적 $$ da $$에 지나가는 자기장, $$ d \mathbf{a} $$는 면적의 미소 넓이 벡터이며, 크기는 $$ da $$, 방향은 면에 수직한 방향으로 정의된다.
특히, 폐곡면에 대한 자기 선속은 $$ 0 $$ 즉,

$$\displaystyle \Phi_{B} \equiv \oiint{ \mathbf{ B } \cdot d \mathbf{ a } } =0$$
이 되는데, 이는 자기장의 근원과 홀극이 없는 것을 나타낸다. 자세한 것은 '자기장의 근원' 문단을 참고한다.

4.1. 철가루 실험


위에서 설명한 자기력선을 실제로 관찰할 수 있는 대표적인 실험이 자석을 이용한 철가루 실험이다. 종이 아래에 자석을 놓고 종이 위에 골고루 철가루를 뿌려 철가루가 배치되는 모양새를 살피는 것이다. 초등학교나 중학교 때 많이 해 봤을 것이다.

철가루가 섞인 용액이 든 용기 중간에 자석을 넣어 입체적으로도 볼 수 있다. 이 경우에는 기름에 넣어서 해야한다. 구하기 쉽다고 물에 넣어서 하면 녹슨다.
자석에 붙은 철가루는 일일이 떼어내기가 곤란하니 미리 자석을 얇은 천이나 비닐로 감싼 후 실험하는 것이 편하다. 실수로 자석에 철가루가 덕지덕지 붙었어도 절망할 필요 없다. 철가루가 붙은 자석보다 더 강한 자석을 준비하여 비닐에 넣고, 더 강한 자력으로 철가루를 떼어내면 완벽하지는 않아도 쉽게 철가루를 뗄 수 있다.

위 동영상은 WD-40과 자철석용액으로 만드는 자기 시각화 장치를 만드는 것을 나타낸 것이다. 영상에서 나오듯, 실제로 만드려면 기포 하나, 하나 빼는게 일이다

5. 자기 퍼텐셜



6. 자기 쌍극자 모멘트



7. 자기장 세기 (Magnetic field intensity)



8. 자기장의 근원

'''자기장은 근원이 없다.'''
아래 두 식은 실험적으로 자기장을 관찰 했을 때, 그 사실을 바탕으로 많은 인류가 '''믿고 있는''' 식이다. '믿고 있다'라고 표현한 것은 밑에서 설명하겠지만, 자기홀극(모노폴)이 아직까지 실험적으로 발견되지 않았고, 현재까지 실험적으로 관측된 자기장의 모습은 밑의 두 식으로 표현이 가능하기 때문이다.

$$\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{B}=0 \qquad \qquad \displaystyle \oiint \, \mathbf{B} \cdot d \mathbf{a}=0$$
이 식은 자기장에 대한 실험 법칙인 비오-사바르 법칙에서 유도되었다. 자기장에 대한 가우스 법칙이라고도 한다. 자기장 안에 근원이 없다는 것은 쉽게 말해, '''N극과 S극은 분리되어 따로 존재하지 않는다'''[4](또는 자기홀극은 존재하지 않는다)라는 뜻이다.
적분형(두번째 식)은 총 선속(Net flux)가 없음을 나타낸다. 이를 위해선 폐곡면에서 나가는 선속(Flux)과 들어오는 선속이 같아야 하는데 자기홀극을 둘러싸면 들어오거나 나가는 한쪽 선속만 생기기 때문. 자석을 아무리 쪼개도 N극과 S극이 나눠지지 않고 N극, S극을 가진 두개의 새로운 자석이 되는 것을 한줄요약한 것이 바로 위의 식이다.
전하만 존재해도 발생하는 전기장과 달리 전하의 운동으로부터 발생하기 때문에 전기장보다 이해하기 약간 어렵다.
물리학자들은 자기장 연구 초기에, 양전하와 음전하가 따로 존재하여 전기장의 근원이 되는 것처럼 자기장의 근원이 되는 모노폴(자기홀극), 즉 단독으로 존재하는 N극이나 S극을 가정했다. 하지만 두 번째 식에 따르면 모노폴은 없다. 그런데 위식은 실험의 결과를 토대로 만든 모노폴이 없는 환경에서의 경험적인 식이지, 모노폴이 존재하지 않는다라고 단정지을 수는 없다.[5]
자세한 내용은 모노폴 문서 참조. 아직 공식적인 모노폴의 발견은 없었지만 모노폴 발견을 위한 연구가 진행 중이며, 빅뱅 초기에는 자기단극자가 존재하던 시기도 있었다는 이론도 있다. 만약 모노폴이 발견된다면, 전 세계에 있는 물리학 교과서는 수정이 불가피해보인다.

9. 관련 이론


9.1. 로런츠 힘



9.2. 비오-사바르 법칙



9.3. 앙페르 법칙



10. 전기와의 통합

본래 옛 사람들의 경우 자기는 전기와 다른 현상이라 생각했다. 하지만, 그것을 뒤집은 것이 덴마크의 물리학자 외르스테드(Hans Christian Ørsted;1777~1851)라는 사람으로 1820년 그는 전류가 흐르는 철사 가까이에 있던 나침반이 돌아가는 것을 발견하여 이를 세상에 보고함으로써 전기와 자기가 서로 관련이 있는 현상임이 밝혀졌다.
이후 비오-사바르, 렌츠, 앙페르, 패러데이 등 여러 물리학자가 이 전기와 자기에 관해 연구하였고, 끝내 맥스웰은 맥스웰 방정식을 통해 전기와 자기를 통합시키는 것에 이르게 된다.
여담으로, 현대 무선통신이나 광학기술이 이 전자기 이론에서 출발했다는 것을 생각해보면, 외르스테드는 혁명적인 발견을 했음을 알 수 있다.

11. 특수 상대성 이론: 자기장과 전기장

특수 상대성 이론을 적용하면 관측자에 따라 전기장 또는 자기장이 서로로 변환됨을 알 수 있다. 정확히 말하면 전기장과 자기장은 전자기장이라는 같은 현상의 일부인데, 똑같은 전자기장을 두고 (예를 들면) 어떤 관측자는 이를 순수 전기장이라 인식하고, 어떤 관측자는 자기장과 전기장이 섞인 것으로 볼 수 있다는 것. 다음 공식들은 전기장과 자기장이 관성계를 바꾸면 어떻게 바뀌는지 나타낸다. 현재 관성계의 전기장과 자기장이 $$\mathbf{E}$$와 $$\mathbf{B}$$라고 하고, $$\mathbf{v}$$로 이동하고 있는 관측자의 관성계로 로렌츠 변환을 하면 전기장과 자기장이 $$\mathbf{E'}$$와 $$\mathbf{B'}$$로 변환된다. 여기서 $$\parallel$$가 붙은 부분은 $$\mathbf{v}$$와 수평인 부분이며, $$\perp$$가 붙은 부분은 $$\mathbf{v}$$와 수직인 부분이다.

$$\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{E_\parallel '} &= \mathbf{E_\parallel} \\ \mathbf{B_\parallel '} &= \mathbf{B_\parallel} \\ \mathbf{E_\perp '} &= \gamma(\mathbf{E_\perp} + \mathbf{v} \times \mathbf{B_\perp}) \\ \mathbf{B_\perp '} &= \gamma \left(\mathbf{B_\perp} - \frac{1}{c^2} \mathbf{v} \times \mathbf{E_\perp}\right) \end{aligned} $$
[4] 철가루를 자석 위에 뿌리면 자기력선을 간접적으로 볼 수 있는데 자기력선은 항상 N극에서 나와서 S극으로 들어가는 형태.[5] 디랙의 방정식에 의하면 오히려 모노폴의 존재 가능성이 높아보인다. 그렇게 할 때 모노폴의 존재는 물리학적으로 아주 중요한 전하량의 양자화를 설명할 수 있기에, 적잖은 물리학자들은 모노폴의 존재를 믿고 있다.

11.1. 특수 상대성 이론

이 공식들을 유도하기 위해선 약간의 특수 상대성 이론에 대한 이해가 필요하다. 이 문단을 읽기 전에 길이 수축에 대한 약간의 이해는 하고 오는 것이 좋다. 이론을 많이 공부해보지 않은 독자를 위해서 위 공식들의 유도를 도울 최소한의 특수 상대성 이론의 개념을 짚고 넘어간다. 먼저, 기하학적으로 로렌츠 변환이란 시공간의 쌍곡선 회전이다. 여기서 튀어나오는 개념이 '신 속도(rapidity)'라는 물리량이다. 신 속도는 어떤 속력과 관계가 있는 쌍곡선 각도다. 관측자의 속력과 신 속도($$r$$)는 다음 관계를 만족한다.

$$\displaystyle v = c \tanh r$$
c는 빛의 속도고 tanh는 쌍곡선 함수다. 그렇다면 왜 그냥 속도를 쓰지 않고 신 속도를 쓰느냐? 로렌츠 변환은 쌍곡선 회전이기 때문에 쌍곡선 각도 개념인 신 속도와 궁합이 매우 좋다. 속도를 쓰면 골치가 매우 아픈 식들이 신 속도를 도입하면 아주 깔끔해지는 경우가 많다. 우리들에게 필요한 관계들은 다음과 같다.

$$\displaystyle \gamma = \cosh r \quad$$ (길이 수축, 시간 지연 계수)

$$\displaystyle r_3 = r_1 + r_2 \quad $$ (속력 합 공식)
일단 꼭 알아야 할 점은, 움직이는 물체는 이동하는 방향으로 수축한다는 점, 그리고 특수 상대성 이론에서 관성계를 바꿀 때 새로운 속도는 단순한 벡터합이 아니라는 점이다.

11.2. 유도

넓이가 유한한 판 2개가 $$xy$$평면과 평행하게 있다. 둘의 거리는 무척 멀고, $$-z$$쪽에 있는 판에는 $$\sigma_0$$ 만큼의 표면 전하 밀도가, $$+z$$쪽에 있는 판에는 $$-\sigma_0$$ 만큼의 표면 전하 밀도가 있다고 가정한다. 그렇다면 둘 사이에는 $$+z$$쪽으로 향하는 균일한 전기장이 생긴다. 정확히 말하면

$$\displaystyle \mathbf{E}_0 = \frac{\sigma_0}{\varepsilon} \mathbf{\hat{a}}_z$$
움직히는 전하는 없으니 자기장은 없다. 이제 우리가 $$-x$$쪽으로 $$v_0 = c \tanh \alpha$$의 속력로 움직인다 (또는 $$+x$$쪽으로 두 판자들이 움직인다). 그러면 길이 수축 때문에 전하 밀도가 올라간다.

$$\displaystyle \sigma = \sigma_0 \cosh \alpha$$
그래서 전기장이 실로 더 쎄진다.

$$\displaystyle \mathbf{E} = \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} \cosh \alpha \mathbf{\hat{a}}_z$$
이제 움직이는 전하가 생겼으니 자기장도 생긴다. 전류 밀도는

$$\displaystyle \mathbf{k} = v_0\sigma \mathbf{\hat{a}}_x = c \sigma_0 \tanh \alpha \cosh \alpha \mathbf{\hat{a}}_x = c \sigma_0 \sinh \alpha \mathbf{\hat{a}}_x$$
그렇다면 자기장은

$$\displaystyle \mathbf{B} = \mu_0 k (-\mathbf{\hat{a}}_y) = c \mu_0 \sigma_0 \sinh \alpha (-\mathbf{\hat{a}}_y)$$
이제 또 다른 관측자가 $$v$$로 움직이면 이 관측자의 입장에서 전기장과 자기장이 어떻게 변하는지 알아보자.

11.2.1. 평행

$$\mathbf{v}$$가 전기장과 평행하다고 가정하면 ($$z$$축으로 이동한다면) 어떻게 될까? 이 관점에서는 판자들이 $$z$$축으로 이동한다. 하지만 $$z$$축으로의 이동으로 인한 길이 수축은 전하 밀도에 영향을 끼치지 못한다. 따라서 전기장도 똑같으며, 전기장 전체가 이 속도와 평행하니 다음이 성립한다.

$$\displaystyle \mathbf{E_\parallel '} = \mathbf{E_\parallel}$$
자기장도 비슷한 이유로 불변임을 알 수 있다. 자기장의 방향으로 ($$+y$$ 또는 $$-y$$방향) 이동하는 관측자의 입장에서는 전류 밀도인 $$\mathbf{k}$$가 순수하게 $$x$$방향인 게 아니고 $$y$$방향 부분도 생긴다. 하지만 $$y$$방향 부분 전류 밀도는 $$\mathbf{v}$$와 수평인 $$y$$방향으로는 자기장을 생성하지 않는다. 따라서 평행한 자기장 역시 변하지 않는다.

$$\displaystyle \mathbf{B_\parallel '} = \mathbf{B_\parallel}$$


11.2.2. 수직

먼지 $$\varepsilon_0 \mu_0 = {1}/{c^2}$$임과 $$\gamma = \cosh \beta$$ 잊지 말자. $$\mathbf{v} = c \tanh{\beta} (\mathbf{\hat{-a}}_x)$$으로, 다른 관측자가 이제 전기장과 자기장과 수직인 방향으로 이동한다. 길이 수축 때문에 또다시 전하 밀도 (그리고 전기장)이 변화한다. 신 속도를 이용한 속력 합 공식을 기억하는가?

$$\displaystyle \begin{aligned} E' &= E_\perp ' \\&= \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} \cosh (\alpha + \beta) \\&= \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}(\cosh \alpha \cosh \beta + \sinh \alpha \sinh \beta) \\&= \cosh \beta \left(E_\perp + \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} \sinh \alpha \tanh \beta \right) \\&= \cosh \beta (E_\perp + c^2 \mu_0 \sigma_0 \sinh \alpha \tanh \beta \\ &= \cosh \beta (E_\perp + vB_\perp) \end{aligned}$$
이를 벡터 형식으로 바꾸면 된다. 전기장이 $$+z$$방향으로 더욱 쎄졌는데, 이 방향은 $$-x$$쪽으로 향하는 속도와 $$-y$$방향으로 향하는 자기장의 외적이다.

$$\displaystyle \mathbf{E_\perp '} = \gamma(\mathbf{E_\perp} + \mathbf{v} \times \mathbf{B_\perp})$$
수직 자기장도 매우 비슷한 방법으로 구할 수 있다.

$$\displaystyle \begin{aligned} B' &= B_\perp ' \\&= \mu_0 c \sigma_0 \sinh (\alpha + \beta) = \mu_0 c \sigma_0(\sinh \alpha \cosh \beta + \sinh \beta \cosh \alpha) \\&= \cosh \beta (B_\perp + c \mu_0 \sigma_0 \cosh \alpha \tanh \beta) \\&= \cosh \beta \left(B_\perp + \frac{c \tanh \beta \sigma_0 \cosh \alpha}{c^2 \varepsilon_0} \right) \\&= \cosh \beta (B_\perp + \frac{v}{c^2}E_\perp) \end{aligned} $$
이것도 벡터 형식으로 바꾸자. 자기장 역시 $$-y$$방향으로 더 쎄지는데, 이건 $$+z$$방향을 가리키는 전기장과 $$-x$$방향을 가리키는 속도 벡터의 외적이다. 외적 순서를 바꾸고 마이너스를 붙여도 된다.

$$\displaystyle \mathbf{B_\perp '} = \gamma \left(\mathbf{B_\perp} - \frac{1}{c^2} \mathbf{v} \times \mathbf{E_\perp}\right)$$

12. 활용

우리 생활에 없어서는 안 될 원리다. 전자기 유도 법칙에 의해 자기장 속의 도선이 움직이면 자기장의 세기와 방향이 변해 유도전류와 유도기전력이 발생한다는걸 발견하였고, 이를 통해 전지를 만들어서 전기를 사용하다 동력을 이용해 직접 전기를 만들 수 있게 된 것이다. 여기다가 증기기관의 발명은 전기의 시대를 만들었다. 현재 인류가 사용하고 있는 전기 중에서 태양광 발전을 제외한 '''모든 발전소'''는 터빈을 돌려 이로 인해 생긴 플럭스 변화를 이용해 전기를 생산한다. 발전기 항목을 참고.
이외에도 교통카드 또한 전자기 유도 법칙을 사용한다. 단말기(카드를 찍는 곳)는 강한 자기장을 흘려주고, 여기에 카드를 가져다 대면 카드 안에 감싸진 코일(도선)이 전력을 생산하고, 연결된 칩이 작동하여 정보를 쏘는 것. RFID 항목과 NFC 항목을 참고하면 좋다.
컴퓨터의 저장장치인 하드디스크는 자기장을 이용하여 데이터를 읽고 쓴다.

13. 여담

  • 스타크래프트 유즈맵 미사일피하기의 방어 기술 이름이기도 하다. 해당 기술을 사용할 시 적팀 미사일들의 경로를 한 곳으로 모이게 하여 회피하기 쉬워진다. 다만 팀원이 피하고 있을 때 쓰면 높은 확률로 팀킬을 하게 된다.
  • "인체 자기장"을 구글에 검색해보면 음이온, 물은 답을 알고 있다, 단월드 급의 유사과학들이 무더기로 쏟아져나온다. [6]
  • 배틀그라운드에서 등장한다. 게임 설정상 구 소련군이 주민들의 시위진압을 위해 좁혀지게 했다고 하며, 푸른색 돔 형태라서 자기장 안과 밖을 쉽게 구분할 수 있다. 자기장 밖에 있으면 체력이 닳는 것은 방사능과 태양풍 때문인 듯 하다.
  • 마인크래프트에서도 월드보드라는 자기장 같은게 있다. 명령어로 이 월드보드를 조정할 수 있다, 최신 버전의 세계 끝에 이 자기장이 있는데, 치트로 넘어갈 수 있다, 하지만 넘어간 이후 앞으로 가다보면 이동이 불가능해지거나 서바이벌일때에는 데미지를 받는다 자기장 밖에서는 블럭을 부술수도, 설치할 수도 없는 상태가 된다.

13.1. 서브컬처에서 해당 속성을 가진 캐릭터

가상매체에서 주로 이 속성과 함께 전기를 다룰 수 있는 능력을 동시에 가진 캐릭터가 있다.

14. 관련 문서

[6] 다만, MRI는 인체를 자화시켜서 검사하는 기계이다. 여기에 쓰이는 자석은 수 $$\textrm{T}$$(테슬라) 정도. 또한 MEG(뇌자도)의 경우 뇌에서 발생하는 자기장을 분석하는 기술이다.[7] 정확히는 사금을 다룬다.