페르마의 원리

1. 개요

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페르마의 원리(Fermat's principle) 또는 최소 시간의 원리(principle of least time)는 피에르 드 페르마가 주장한 원리로 빛이 두 지점 사이를 광선의 형태로 지나는 경우, 최소 시간이 걸리는 경로로 진행한다는 원리이다. 다른 식으로 말하면 이 원리는 두 점을 잇는 광선의 광학적 길이(optical length)가 그 광선 근방의 두 점을 잇는 곡선의 광학적 길이보다 짧다는 의미이다. 윌리엄 로원 해밀턴은 페르마의 원리의 영향을 받아 최소작용의 원리인 해밀턴의 원리를 만들어 낸다. 그렇기 때문에 두 원리는 같은 맥락의 원리이며 페르마의 원리는 해밀턴의 원리와 마찬가지로 경로적분의 위상으로 설명할 수 있다.

2. 적용 사례

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대표적으로 반사현상과 굴절현상에 페르마의 원리를 적용할 수 있다. 페르마의 원리에 의하면 빛이 반사할 때에는 최소시간이 걸리는 경로를 택한다. 이러한 경로를 계산해보면 결과적으로는 입사각과 반사각이 같은 경로가 된다. 즉 입사각과 반사각이 같다는 반사의 법칙이 유도되는 것이다. 비슷하게 빛은 공기와 물처럼 굴절률이 다른 두 매질을 지날 때 최소시간이 되는 경로를 택한다. 이 때 빛의 경로를 통해 굴절의 법칙인 스넬의 법칙을 유도할 수 있다.