펜로즈 타일
1. 개요
Penrose tile
영국의 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose, 1931~)가 고안한 타일.
2. 상세
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펜로즈 타일을 만드는 방법은 여러가지가 있지만, 크게 2가지 방법이 유명하다.
하나는 연꼴[1] 과 다트꼴[2]로 된 2개의 사각형을 이용해서 만드는 것이다. 또 하나는 내각이 72º, 108º인 마름모, 내각이 36º, 144º인 마름모를 이어붙인 것이다. 이들은 모두 정오각형을 잘라서 재조합하여 만들어 진 것이다. 참고로 가장 원형이 되는 P1 형태는 정오각형, 마름모, 오각별, 짤린 오각별(?) 로 구성된 모습(보러가기)이다. 이들로 만들어 지는 타일링은 다른 방법으로 변환될 수 있기 때문에 사실상 같은 타일링 방법이다.
타일이 정다각형이면 타일의 모양에는 주기적인 패턴이 나타난다. 그러나 로저 펜로즈는 아무리 타일을 이어붙여도 주기적인 패턴이 나타나지 않는 타일을 고안한 것이다.
3. 펜로즈 타일의 예시
위키백과
예시
https://www.youtube.com/watch?v=YMDJA4UvXLA&ab_channel=Veritasium