폴 코언
1. 개요
폴 조지프 코언(Paul Joseph Cohen). '폴 코헨'이라고 불리기도 한다.
1934년 미국에서 태어난 수학자로, 연속체 가설과 선택 공리가 여타 ZF 공리계로부터 독립적임을 증명하였다.
2. 생애
본래 논리학과는 별 연관이 없는 조화해석을 연구하던 수학자였으며, 프린스턴 고등연구소에 펠로우로 들어간 것도 해석학 분야에서 쓴 논문 덕이었다. 그러나 프린스턴에서 다른 학자들과 교류하면서 연속체 가설에 관심을 갖게 되었고, 결국 연구 분야를 기초론 쪽으로 돌리기에 이른다.
이후 1963년 강제법(forcing)을 도입하여 '연속체 가설이 거짓이라고 가정하여도 ZFC 공리계와 모순이 없음'을 증명하였다. 참고로, 이보다 앞서 쿠르트 괴델은 '연속체 가설이 참이라고 가정하여도 모순이 없음'을 증명하였다. 이 두 증명을 합치면 '연속체 가설'을 참으로 가정하여도, 거짓으로 가정해도 모순이 없다는 결론이 나온다. 이 증명으로 인해서 괴델이 증명한 불완전성 정리에 해당하는 실제적인 명제가 확인되었다. 불완전성 정리가 발표됐을 때만해도 이 정리가 맞는지 틀리는지에 대해 논란이 많았는데, 폴 코언에 의해서 빼도박도 못하는 확인사살이 된 것이다.[1]
코언의 증명은 전문가들조차 이해하기 어려운 것이었다. 코언이 연속체 가설의 증명불가함을 증명했을 때 다행스럽게도 이 분야의 최고 전문가인 쿠르트 괴델이 생존해 있었는데, 자신의 증명을 검증받기 위해 직접 괴델을 찾아가 괴델에게 자신의 논문을 보여주었다. 하지만, 편집증을 겪고 있었던 괴델은 코언을 만나주지는 않고 논문만 받았다.[2] 그리고, 괴델은 논문을 검토한 뒤 논문의 결론을 인정하는 의미의 도장을 찍어 보내주었다고 한다. 후문에 의하면 괴델은 이 증명을 보고 매우 기뻐하면서 편지를 보냈다고 한다.
이 업적으로 코언은 1966년에 필즈상을 수상하였다. 아직까지도 역대 수상자 중 유일하게 수리 논리학 분야에서 수상한 인물로 남아있다.
이후 스탠퍼드 대학 교수로 있다가 2007년 사망했다. 필즈상 수상 이후 리만 가설 연구에 매진했다고 하는데, 크게 언급되는 내용이 없는 거로 봐서 이 분야에서는 큰 업적을 남기지는 못한 것으로 보인다.