7차 교육과정/중학교/수학과
1. 개요
국민 공통 기본 교육 과정의 수학을 10단계형 수준별 교육 과정으로 구성한다. 단계형 수준별 교육 과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고, 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다. 또, 기본 과정과 심화과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습기회를 제공한다. 국민 공통 기본 교육 과정의 수학 내용은 ‘수와 연산’,‘도형’,‘측정’,‘확률과 통계’,‘문자와 식’, ‘규칙성과 함수’의 6개 영역으로 구성한다. ‘수와 연산’영역에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, ‘도형’영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 성질을, ‘측정’영역에서는 길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넒이, 부피, 삼각비의 개념과 활용을, ‘확률과 통계’영역에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 의미 이해 및 자료의 정리와 표현을,‘문자와 식’ 영역에서는 문자의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을, ‘규칙성과 함수’영역에서는 규칙찾기와 대응 관계, 일차함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수, 삼각함수에 관한 기초 개념과 문제 해결 방법을 다룬다.
2. 변경 사항
3. 수학 7-가
3.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
집합, 원소, $$ a \in A$$, $$ b \notin A$$, 원소나열법, 조건제시법, 유한집합, 무한집합, 공집합 $$ \varnothing $$, 부분집합 $$ A \subset B $$, 진부분집합, 서로 같다 $$ A=B $$, $$ A \neq B $$, 벤 다이어그램, 합집합 $$ A \cup B $$, 교집합 $$ A \cap B $$, 전체집합 $$ U $$, 여집합 $$ A^c $$, 차집합 $$ A-B $$, $$ n(A) $$, 소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 십진법, 이진법, $$ 1101_{(2)} $$, 진법의 전개식, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절대값, 절대값 기호 $$ \left\vert a \right\vert $$, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 양의 부호(+), 음의 부호(-), $$ \leqq $$, $$ \geqq $$
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 집합의 연산에서는 두 집합의 연산을 주로 다룬다.
② 약수와 배수는 자연수의 범위에서만 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 최소공배수와 최대공약수에 관련된 실생활의 문제를 해결할 수 있다.
3.1.1. 집합
① 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
② 두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다.
③ 집합의 연산을 할 수 있다.
3.1.2. 자연수의 성질
① 소인수분해하는 방법을 알고 자연수를 소인수분해할 수 있다.
② 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있다.
3.1.3. 십진법과 이진법
① 십진법과 이진법의 뜻을 알고, 이를 통하여 자리잡기의 원리를 이해한다.
② 자연수를 십진법과 이진법의 전개식으로 나타낼 수 있다.
③ 십진법과 이진법 사이의 관계를 이해한다.
④ 이진법으로 나타낸 수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
3.1.4. 정수와 유리수
① 정수와 유리수의 개념을 이해한다.
② 정수와 유리수의 대소 관계를 이해한다.
③ 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 사칙계산을 익숙하게 할 수 있다.
3.2. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
대입, 식의 값, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 좌변, 우변, 양변, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 다양한 문제 상황을 통해 문자 사용의 필요성을 알게 한다.
② 일차식의 계산은 하나의 문자에 관한 일차식만 다루고, 일차방정식을 푸는 데 도움이 되는 정도로 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 일차방정식을 활용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다.
3.2.1. 문자의 사용과 식의 계산
① 문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
② 식의 값을 구할 수 있다.
③ 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
3.2.2. 일차방정식
① 일차방정식과 해의 의미를 이해한다.
② 등식의 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있다.
③ 일차방정식을 풀 수 있다.
3.2.3. 일차방정식의 활용
① 다양한 문제 상황을 통해 문자 사용의 필요성을 알게 한다.
② 일차식의 계산은 하나의 문자에 관한 일차식만 다루고, 일차방정식을 푸는 데 도움이 되는 정도로 다룬다.
3.3. '규칙성과 함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
변수, 함수, 정의역, 공역, 함수값, 치역, 좌표, 순서쌍, $$x$$좌표, $$y$$좌표, 원점, 좌표축, $$x$$축, $$y$$축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면, 함수의 그래프, $$y=f(x)$$
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 생활 장면에서 변화하는 두 양을 조사하여 비례 관계를 이해하게 한다.
② 함수 개념의 도입은 비례 관계를 이용한다.
'''[심화 과정]'''
① 실생활의 다양한 소재에서 함수 관계가 있는 것을 찾아보고, 이를 식으로 나타낼 수 있다.
3.3.1. 함수와 그래프
① 정비례 관계와 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
② 함수의 개념을 이해한다.
③ 순서쌍과 좌표를 이해한다.
④ 함수의 그래프를 그릴 수 있다.
3.3.2. 함수의 활용
① 함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
4. 수학 7-나
4.1. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
변량, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 누적도수
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 생활 주변에서 자료를 수집하여 정리하고, 표나 그래프로 나타낼 수 있게 한다.
② 가평균을 이용하여 평균을 구하는 것은 다루지 않는다.
'''[심화 과정]'''
① 도수의 합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 방법에 대하여 알아본다.
4.1.1. 도수분포와 그래프
① 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해한다.
② 주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
③ 도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
4.1.2. 상대도수의 분포와 누적도수의 분포
① 상대도수의 분포와 누적도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다.
4.2. '도형' 영역
'''<용어와 기호>'''
교점, 교선, 반직선, 두 점 사이의 거리, $$ \overline \mathrm{AB} $$, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, $$ \angle \mathrm{AOB} $$, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, $$ \angle \mathrm{R} $$, 직교 $$ \overline \mathrm{AB} \perp \overline \mathrm{CD} $$, 수선의 발, $$ l \parallel m $$, 평행하다, 작도, 대변, 대각, $$ \bigtriangleup\mathrm{ABC} $$, 삼각형의 결정조건, (도형의)대응, $$ \bigtriangleup\mathrm{ABC} \equiv \bigtriangleup\mathrm{DEF} $$, 삼각형의 합동조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호 $$\stackrel\frown\mathrm{AB}$$, 현, 활꼴, 할선, 접선, 접점, 접한다, 공통현, 중심선, 중심거리, 공통접선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 원뿔대
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 점, 선, 면, 각, 원에 대한 성질은 직관적으로 탐구한다.
② 원주율은 특정한 수치가 주어지지 않는 경우 $$\pi$$로 나타낸다.
4.2.1. 기본 도형
① 점, 선, 면, 각의 성질을 이해한다.
② 점, 직선, 평면의 위치 관계를 이해한다.
③ 평행선의 성질을 이해한다.
4.2.2. 작도와 합동
① 간단한 도형을 작도할 수 있다.
② 합동인 도형의 성질을 이해한다.
③ 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해한다.
4.2.3. 평면도형의 성질
① 다각형의 성질을 알아본다.
② 원에서 중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현의 뜻을 알고, 중심각과 호의 관계를 알아본다.
③ 원과 직선의 위치 관계를 알아본다.
4.2.4. 입체도형의 성질
① 다면체에 대하여 알아본다.
② 회전체의 성질을 알아본다.
4.3. '측정' 영역
'''<용어와 기호>'''
$$ \pi $$
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 원주율은 특정한 수치로 주어지지 않는 한 $$ \pi $$로 사용하게 한다.
'''<심화 과정>'''① 실생활에서 관찰할 수 있는 도형에서, 그 길이, 넓이, 부피를 구할 수 있다.
4.3.1. 다각형과 각의 크기
① 다각형의 내각과 외각의 크기를 구할 수 있다.
4.3.2. 도형의 길이, 넓이, 부피
① 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
② 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
② 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
5. 수학 8-가
5.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 유한소수를 순환소수로 나타내는 것은 강조하지 않는다.
② 순환소수를 분수로 고칠 때 공식화하는 것을 강조하지 않는다.
'''[심화 과정]'''② 순환소수를 분수로 고칠 때 공식화하는 것을 강조하지 않는다.
① 순환소수의 대소 관계를 알 수 있다.
5.1.1. 유리수와 소수
① 유리수를 순환소수로 나타낼 수 있다.
5.1.2. 유리수와 순환소수
① 유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.
5.2. '측정' 영역
'''<용어와 기호>'''
참값, 측정값, 근사값, 오차, 오차의 한계, 유효숫자, $$ 0.\dot{3}\dot{4}\dot{5} = \frac{345}{999} $$, $$ a \times 10^{a} $$($$1 \leq a < 10 $$, $$ a $$은 양의 정수), $$ a \times \frac {1}{10^a} $$($$1 \leq a < 10 $$, $$ a $$은 양의 정수)
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 근사값은 실생활과 관련된 소재를 이용하여 다룬다.
② 근사값의 덧셈(뺄셈)은 주어진 수를 더한 (뺀) 후, 근사값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리를 맞추어 계산한다.
'''[심화 과정]'''
① 근사값을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
5.2.1. 근사값과 오차
① 근사값과 오차를 이해한다.
② 근사값에 대한 참값의 범위를 구할 수 있다.
③ 근사값을 표현할 수 있다.
5.2.2. 근사값의 덧셈과 뺄셈
① 근사값의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
5.3. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
이차식, 전개, 전개식, 직선의 방정식, 연립일차방정식, 연립방정식, 소거, 가감법, 대입법, 부등식, 일차부등식, 연립일차부등식, 연립부등식
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 다항식을 단항식으로 나눌 때에는 몫이 다항식이 되는 것만 다룬다.
② 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 다루고, 다항식의 곱셈과 나눗셈을 하는 데 필요한 정도로만 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 방정식과 부등식을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다.
5.3.1. 식의 계산
① 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
② 지수법칙을 이해한다.
③ ‘( 단항식 ) × ( 다항식 ) ÷ ( 단항식 )’과 같은 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
④ 간단한 등식을 변형할 수 있다.
② 지수법칙을 이해한다.
③ ‘( 단항식 ) × ( 다항식 ) ÷ ( 단항식 )’과 같은 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
④ 간단한 등식을 변형할 수 있다.
5.3.2. 미지수가 2개인 연립일차방정식
① 미지수가 2개인 일차방정식을 이해한다.
② 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해를 이해한다.
③ 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.
② 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해를 이해한다.
③ 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.
5.3.3. 연립일차방정식의 활용
① 미지수가 2개인 연립일차방정식을 활용할 수 있다.
5.3.4. 일차부등식과 연립일차부등식
① 부등식과 그 해를 이해한다.
② 부등식의 성질을 이해한다.
③ 일차부등식과 그 해를 이해하고, 일차부등식을 풀 수 있다.
④ 연립일차부등식과 그 해를 이해하고, 연립일차부등식을 풀 수 있다.
② 부등식의 성질을 이해한다.
③ 일차부등식과 그 해를 이해하고, 일차부등식을 풀 수 있다.
④ 연립일차부등식과 그 해를 이해하고, 연립일차부등식을 풀 수 있다.
5.3.5. 일차부등식과 연립일차부등식의 활용
① 일차부등식 또는 연립일차부등식을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
5.4. '규칙성과 함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
일차함수, 기울기, $$x$$절편, $$y$$절편, 평행이동
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 두 일차함수의 그래프를 통한 연립일차방정식의 해에 대한 지도는 연립일차방정식의 해가 두 직선의 교점임을 이해하는 정도로 다룬다.
② 일차함수의 식을 구할 때, '수학 10-나' 과정의 공식을 사용하지 않는다.
'''[심화 과정]'''
① 일차함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
5.4.1. 일차함수와 그 그래프
① 일차함수의 뜻을 안다.
② 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
③ 일차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
5.4.2. 일차함수의 활용
① 일차함수를 나타내는 식과 일차방정식의 관계를 이해한다.
② 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
③ 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 풀 수 있다.
6. 수학 8-나
6.1. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
경우의 수, 사건, 확률
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 확률은 실험에 의하여 얻어지는 자료를 중심으로 다룬다.
② 확률 개념의 도입과 계산에서는 간단한 경우의 수 또는 상대도수와 관련된 소재를 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 확률이 이용되는 간단한 문제 상황을 조사한다.
6.1.1. 확률과 그 기본 성질
① 간단한 경우의 수 또는 상대도수를 이용하여 확률의 뜻을 안다.
② 확률의 기본 성질을 이해하고 간단한 확률의 계산을 할 수 있다.
6.2. '도형' 영역
'''<용어와 기호>'''
명제, 가정, 결론, 역, 정의, 정리, 증명, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 닮음, 닮음비, 닮음의 중심, 닮음의 위치, 삼각형의 닮음조건, 중선, 무게중심, $$ p \rightarrow q $$, □ABCD, ∽(닮음 기호)
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 도형의 성질을 증명한 후에는 구체적인 예를 통하여 확인시킨다.
② 삼각형의 닮음조건과 합동조건을 비교하여 그 차이점을 알도록 한다.
③ 삼각형에서 선분의 길이의 비에 대한 명제의 역은 직관적으로 이해시킨다.
'''[심화 과정]'''
① 실생활 문제에서 합동인 도형과 닮은 도형을 찾아본다.
6.2.1. 삼각형과 사각형의 성질
① 명제의 뜻과 증명의 의미를 이해한다.
② 삼각형의 합동조건을 이용하여 삼각형과 사각형의 성질을 증명할 수 있다.
6.2.2. 도형의 닮음
① 도형의 닮음의 뜻을 안다.
② 닮은 도형의 성질을 이해한다.
③ 삼각형의 닮음조건을 이해한다.
6.2.3. 닮음의 활용
① 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 삼각형의 중점연결정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
③ 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
7. 수학 9-가
7.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, $$ \sqrt{a} $$ (단, $$ a>0 $$만 다룸)
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 무리수를 도입할 때에는 무리수를 소재로 한다.
② 제곱근의 근사값이 필요할 때에는 제곱근표나 계산기를 사용하고, 제곱근 풀이법은 다루지 않는다.
'''[심화 과정]'''
① 임의의 두 실수 사이에 존재하는 실수를 찾는 방법에 대하여 알아본다.
7.1.1. 제곱근과 실수
① 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
② 무리수의 개념을 이해한다.
③ 수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다.
7.1.2. 근호를 포함한 식의 계산
① 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈을 익숙하게 할 수 있다.
② 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈을 익숙하게 할 수 있다.
7.2. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 인수분해는 곱셈공식을 이용할 수 있는 간단한 형태를 주로 다룬다.
② 이차방정식은 실수해를 가지는 경우만 다룬다.
7.2.1. 다항식의 인수분해
① 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다.
- $$ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $$
- $$ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2} $$
- $$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $$
- $$ x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) $$
- $$ acx^{2}+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) $$
7.2.2. 이차방정식
① 이차방정식과 그 해의 의미를 이해하고, 이차방정식을 풀 수 있다.
7.2.3. 이차방정식의 활용
① 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
7.3. '함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
이차함수, 포물선, 축, 꼭지점, 최대값, 최소값
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 이차함수와 이차방정식과의 관계는 다루지 않는다.
② 이차함수의 최대값, 최소값을 구할 때에는 정의역을 실수 전체의 집합으로만 다루며, 제한된 범위에서는 다루지 않는다.
'''[심화 과정]'''
① 이차함수 그래프 개형을 보고, 식을 구성하는 각 항의 계수의 부호를 알 수 있다.
7.3.1. 이차함수와 그래프
① 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
② 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
8. 수학 9-나
8.1. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
상관도, 상관관계, 양(음)의 상관관계, 상관표
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 두 변량 사이의 상관관계는 직관적으로 파악할 수 있게 한다.
'''[심화 과정]'''
① 실생활과 관련 있는 자료를 수집하고 상관도, 상관표를 만들어 상관관계를 알 수 있다.
8.1.1. 상관도와 상관표
① 상관도와 상관표를 알고, 주어진 자료를 상관도와 상관표로 나타낼 수 있다.
② 상관도와 상관표를 보고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.
8.2. '도형' 영역
'''<용어와 기호>'''
접선의 길이, 원주각, 내대각
'''<학습 지도상의 유의점>'''
① 피타고라스의 정리, 원에 내접하는 사각형의 성질, 원과 비례에 관한 성질의 증명은 간단히 다루고 활용에 중점을 둔다.
② 피타고라스의 정리의 역은 증명 없이 문제 상황을 통해 간단히 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 알 수 있다.
8.2.1. 피타고라스의 정리
① 피타고라스의 정리를 알고 이를 증명할 수 있다.
8.2.2. 피타고라스의 정리의 활용
① 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다.
8.2.3. 원과 직선
① 원에서 현에 관한 성질을 이해한다.
② 원의 접선에 대한 성질을 이해하고, 이를 증명할 수 있다.
8.2.4. 원주각
① 원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 원에 내접하는 사각형의 성질을 할 수 있다.
③ 원과 비례에 관한 성질을 이해한다.
8.3. '측정' 영역
'''<용어와 기호>'''
삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, $$ \sin \mathrm{A} $$, $$ \cos \mathrm{A} $$, $$ \tan \mathrm{A} $$
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
② 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것을 다루고, 삼각비의 그래프는 다루지 않는다.
③ 삼각비의 활용은 단순한 소재를 택하여 간단히 다룬다.
'''[심화 과정]'''
① 삼각비를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
8.3.1. 삼각비
① 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
8.3.2. 삼각비의 활용
① 삼각비를 실생활에서 활용할 수 있다.