Bowers Exploding Array Function
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$$\{3,3(0,3)2\}$$의 이미지 표현
'''B'''owers '''E'''xploding '''A'''rray '''F'''unction, 줄여서 '''BEAF'''는 매우 큰 수들을 표기하는 표기법 중 하나이다.
1. $$\{a,b\}=a^b$$
2. $$\{a,1,b,c,d,...e\}=a$$
3. $$\{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\}$$
4. $$\{a,b,1,..,1,d,e,..,k\} = \{a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k\}$$
5. $$\{a,b,c,d, ..., k\} = \{a,\{a,b-1,c,d,...,k\},c-1,d,..,k\}$$
커누스 윗화살표 표기법을 사용하여, 확장 연산자를 다음과 같이 정의한다.
1. $$a\{c\}b=a\uparrow^c b$$
2. $$a\{c\}^db=\underbrace{a\{c-1\}^da\{c-1\}^da\{c-1\}^da...a\{c-1\}^da}_b$$
3. $$a\{1\}^d b=\underbrace{a\{a\{a\{a\{....a\{a}_b\}^{d-1}a\}^{d-1}...a\}^{d-1}a\}^{d-1}$$
예를 들어, $$3\{4\}3$$은 $$3\uparrow^43=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$$ 이다.
그레이엄 수는 $$3\uparrow^n3=3\{n\}3$$의 커누스 화살표 탑이 63개 쌓여있고 끝에 $$3\uparrow^43=3\{4\}3$$이 있다고 생각할 수 있다. 즉 $$\underbrace{3\{3\{3\{...3\{4\}3...\}3\}3\}3}_{63}\approx 3\{\{1\}\}64$$로 근사할 수 있다.
$$a\{c\}^db = \{a,b,c,d\}$$다.
이렇게 수 4개만 되더라도 커누스 윗 화살표로 표기할땐 화살표의 개수를 층으로 표현해야 된다.
그리고 {a,b,1}={a,b}다
{a,b,c}랑 {a,b,c,d}가 {a,b,c,d, ..., k} = {a,{a,b-1,c,d,...,k},c-1,d,..,k}가 성립하는걸 볼 수 있다.
{a,b,1,..,1,d,e,..,k} = {a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k}은 수 4개부터 성립될거다.
{a,b,1}은 바로 \{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\}가 성립되버리니까.
$$\{3,3(0,3)2\}$$의 이미지 표현
1. 개요
'''B'''owers '''E'''xploding '''A'''rray '''F'''unction, 줄여서 '''BEAF'''는 매우 큰 수들을 표기하는 표기법 중 하나이다.
2. 공통적인 정의
1. $$\{a,b\}=a^b$$
2. $$\{a,1,b,c,d,...e\}=a$$
3. $$\{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\}$$
4. $$\{a,b,1,..,1,d,e,..,k\} = \{a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k\}$$
5. $$\{a,b,c,d, ..., k\} = \{a,\{a,b-1,c,d,...,k\},c-1,d,..,k\}$$
3. 확장 연산자
커누스 윗화살표 표기법을 사용하여, 확장 연산자를 다음과 같이 정의한다.
1. $$a\{c\}b=a\uparrow^c b$$
2. $$a\{c\}^db=\underbrace{a\{c-1\}^da\{c-1\}^da\{c-1\}^da...a\{c-1\}^da}_b$$
3. $$a\{1\}^d b=\underbrace{a\{a\{a\{a\{....a\{a}_b\}^{d-1}a\}^{d-1}...a\}^{d-1}a\}^{d-1}$$
예를 들어, $$3\{4\}3$$은 $$3\uparrow^43=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$$ 이다.
그레이엄 수는 $$3\uparrow^n3=3\{n\}3$$의 커누스 화살표 탑이 63개 쌓여있고 끝에 $$3\uparrow^43=3\{4\}3$$이 있다고 생각할 수 있다. 즉 $$\underbrace{3\{3\{3\{...3\{4\}3...\}3\}3\}3}_{63}\approx 3\{\{1\}\}64$$로 근사할 수 있다.
4. 배열 표기법
$$a\{c\}^db = \{a,b,c,d\}$$다.
이렇게 수 4개만 되더라도 커누스 윗 화살표로 표기할땐 화살표의 개수를 층으로 표현해야 된다.
그리고 {a,b,1}={a,b}다
{a,b,c}랑 {a,b,c,d}가 {a,b,c,d, ..., k} = {a,{a,b-1,c,d,...,k},c-1,d,..,k}가 성립하는걸 볼 수 있다.
{a,b,1,..,1,d,e,..,k} = {a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k}은 수 4개부터 성립될거다.
{a,b,1}은 바로 \{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\}가 성립되버리니까.
4.1. 차원 배열
- $$\{a,b(1)2\}=\underbrace{\{a,a,a,a,a,a....a\}}_b$$
- $$\{★,a,1(1)2\}=\{★,a(1)2\}$$
- $$\{★,a,m+1(1)2\}=\underbrace{\{★,\{★,...\{★,a,m(1)2\}}_a,m...(1)2\},m(1)2\}$$
- $$\{a,b(1)n+1\}=\underbrace{\{a,a,a,a,a,a....a}_b(1)n\}$$
- $$\{★(1)★,1\}=\{★(1)★\}$$
- $$\{★(1)★,a,m+1\}=\underbrace{\{★(1)★,\{★(1)★,...\{★(1)★,a,m\}}_a...,m\},m\}$$
- $$\{a,b(1)(1)2\}=\{\underbrace{a,a,a,...a}_b(1)\underbrace{a,a,a...a}_b\}$$
- $$\{a,b(2)2\}=\{a,b\underbrace{(1)(1)(1)...(1)}_b2\}$$