가우스 함수

1. 개요

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카를 프리드리히 가우스가 수많은 분야에 업적을 남겼기 때문에, 가우스라는 이름이 여러 분야에서 널리 쓰이고 있다. '가우스 함수'도 어떤 특정한 함수를 하나만을 가리키지는 않는다.

2. 목록

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2.1. 최대 정수 함수

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Greatest integer function, floor function
최대 정수 함수를 가우스 함수 혹은 가우스 기호 ( [x] ) 라고도 부른다.

2.2. 정규 분포 관련 함수

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Gaussian function, Gaussian distribution
실수 a,b,c 에 대해서 $$\displaystyle f(x) = a e^{-\frac{(x-b)^2}{2c^2}} $$ 형태로 정의되는 함수를 가우스 함수라고 부르는데, 이는 오차함수라는 함수의 도함수이다.
일반 형식으로는 거의 안 쓰이고 아래의 특수 형태를 자주 볼 텐데, 바로 정규분포 함수이다. 그래서, '가우스 함수' 라 함은 곧잘 정규 분포 함수 자체를 지칭하기
$$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2} } \; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } $$

2.3. 가우스 사상

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Gauss map
임의의 곡면에서 단위 구면으로 연결되는 map이다.
수학에서 지칭하는 map은 넓게 보면 함수이지만, 혼동의 여지를 피하기 위해서 '사상'이라고 보통 번역한다.

2.4. 가우스 초기하함수

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Gaussian hypergeometric function
$$\displaystyle_2F_1\left(a,b;c;z\right) =\sum_{n=0}^\infty \frac{a^{\bar{n}}b^{\bar{n}}}{c^{\bar{n}}}\frac{z^n}{n!}$$
초기하함수에서 $$p=2, q=1$$인 경우를 뜻한다.