라이크렐 수
1. 개요
대칭수를 만드는 알고리즘을 써도 끝내 대칭수로 만들 수 없는 수. 이를 연구하였던 웨이드 반 랜딩엄(Wade van Landingham)이 지은 것으로, 자신의 여자 친구였던 셰릴(Cheryl)의 철자를 섞은 것이다.
2. 상세
대칭수를 만드는 알고리즘은 숫자를 아무거나 고른 다음 그 수를 거꾸로 뒤집어 원래 수와 합해 대칭수가 나올 때까지 반복하는 것이다. 대부분의 경우는 대칭수가 만들어지지만 아무리해도 대칭수가 되지 않는 경우가 있다.
십진법에서 아직까지 라이크렐 수라고 확정된 경우는 없다. 그나마 196이 라이크렐 수가 아니지 않을까 추정하고 있는 상태. 이와 관련해서 196 회문 문제가 있다. 당연히 196을 거꾸로 한 수인 691은 물론이고, 이 둘의 합인 887과 이를 거꾸로 뒤집은 788도 마찬가지이다. 같은 숫자이더라도 진법에 따라 거꾸로 읽은 수가 달라질수 있으므로 진법에 따라서 대칭수일 수도 있고 아닐 수도 있다.
현재 196 외에 또 다른 라이크렐 수에 가까운 경우를 찾기 위해 2억 6300만 개의 수를 일일이 검증한 결과 라이크렐 수일 가능성이 있는 후보군이 있다. 거꾸로 뒤집은 경우까지 포함한다면 다음과 같다.
앞으로 라이크렐 수가 발견될 지 많은 사람들의 관심을 받고 있다.196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675, ...
단순히 대칭수를 만들기 어려운 수라면 89 정도가 있겠다. 위 알고리즘을 무려 24번 반복해야 대칭수가 나온다. 그 대칭수는 8813200023188[1]이며, 13자리 대칭수다.
이미 대칭수라도 위의 과정을 적어도 한 번은 시행해야 하므로 대칭성이 깨져 결국 라이크렐 수가 될 수 있으며 이에 해당하는 수로 4994, 8778, 9999 등이 있다.