대칭수

 

1. 개요
2. 관련 문서
3. 20000보다 작은 대칭수 목록

對稱數 / 回文數

1. 개요

거꾸로 읽어도 똑바로 읽어도 같은 수. 이 부류에 해당하는 수들은 11, 101, 1001, 10001 등이 있다. 회문수라고도 한다.
1984년 한 미국에 잡지에서 대칭수를 만드는 흥미로운 알고리즘을 제시하여 화제가 된 적 있는데 그 방법은 아래와 같다.
1. 숫자를 아무거나 선택한다.
1. 그 수를 거꾸로 뒤집어 원래 수와 합한다.
1. 두 수를 더한 결과가 대칭수가 아닐 경우 2를 다시 한다. 대칭수가 나오면 알고리즘을 종료한다.
이 방법을 거치면 대부분의 수들은 대칭수가 되기도 하며, 이 과정을 아무리 많이 반복해도 대칭수가 되지 않는 수를 라이크렐 수라 한다. 라이크렐 수가 존재하는지는 아직 밝혀지지 않았고, 현재까지 라이크렐 수라고 추정되는 가장 작은 자연수는 196이다.
이 중 11이나 101처럼 대칭수이면서 소수인 수는 회문 소수라고 한다.
짝수 자릿수를 갖는 모든 대칭수는 반드시 11을 약수로 갖고 있다. 고로 짝수의 자릿수를 갖는 회문 소수는 11이 유일하다. 왜냐하면 홀수 자릿수의 합과 짝수 자릿수의 합이 같거나 차가 11의 배수면 11의 배수가 되는데, 모든 짝수 자리 대칭수는 이 조건을 만족하기 때문이다. 다만 홀수 합성수의 자릿수를 갖는 회문 소수는 존재한다.[1]

2. 관련 문서


3. 20000보다 작은 대칭수 목록


[1] 가장 작은 9자리 회문 소수는 100030001이다.

분류