로런츠 인자

'''Lorentz factor'''
로런츠 인자는 상대성 이론에서 사용되는 기호로서 시간 지연, 길이 수축과 상대론적 좌표 변환 등에 사용되는 Factor이며, 일반적으로 $$\gamma$$[1]로 표기한다. 로런츠 인자는 아래와 같이 정의된다. $$v$$는 물체 혹은 어떤 좌표계의 속력이며, $$c$$는 진공 중에서의 광속이다.

$$ \displaystyle \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle \left( \frac{v}{c} \right)^{2} }}$$

[1] 표기가 같은 오일러-마스케로니 상수 $$\displaystyle \gamma =\int_1^\infty \left( \frac 1{\lfloor x \rfloor} - \frac 1x \right) \mathrm{d}x$$와의 혼동에 주의.

로런츠 인자가 의미하는 기하학적인 의미는 위 그림에서 $$R=c\Delta t'$$, $$H=c\Delta t$$, $$L=v\Delta t'$$이고 $$R$$과 $$L$$의 끼인각을 $$\theta$$라고 했을 때 $$\Delta t'$$와 $$\Delta t$$의 관계를 나타낼 수 있는 식 $$\sin\theta = \dfrac HR = \dfrac{c\Delta t}{c\Delta t'} = \dfrac{\Delta t}{\Delta t'}$$에서 $$\Delta t' = \dfrac{\Delta t}{\sin\theta} = \dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\cos^2\theta}} = \dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\left(\dfrac LR\right)^2}} = \dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\left(\dfrac vc\right)^2}}$$
에서 유도된 것으로, 순수하게 '계 내부의 시간과 계 외부의 시간의 비'를 의미한다.
아래는 로런츠 인자를 그래프로 나타낸 것이다. $$v \rightarrow c$$일 때, $$\gamma \rightarrow \infty$$임을 알 수 있다.

이와 관련하여 자세한 내용은 상대성 이론 문서를 참조하시오.