민코프스키 다이어그램
1. 개요
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독일에서 활동한 리투아니아 태생 유대인 수학자 헤르만 민코프스키(1864~1909)가[1] 만든 다이어그램으로 상대성 이론을 좌표평면상에서 설명할 수 있는 다이어그램이다.
2. 상세
우선 원점은 특정 사건이 일어났을 때의 시간을 0, 위치를 0으로 설정한 시공간 좌표이다. 즉 특정 시간이나 특정 위치가 아닌 특정 사건으로 설정되는 것이며, 사건이 일어난 순간이 0분 0초가 되는 것이다.
멈춰있는 좌표계에서 봤을 때 v의 속도로 움직이는 물체가 겪는 시공간 좌표계는 위 그림에서 볼 수 있듯이 x축과 ct축이 x=ct의 45도 직선 쪽으로 좁아지게 되며, v=c일 경우 x=ct가 된다.
이후 정지좌표계에서 발생한 사건 P의 위치와 시간을 설정하고, 움직이는 좌표계(좁아진 x'와 ct' 좌표계)에서의 좌표값을 알아낸다.
여기서 길이의 측정은 '동시'에 측정돼야 하는데, 다시 말해 길이의 측정은 위치축에 평행하게, 상대적 위치는 시간축에 평행하게 그리는 것이다.
3. 예시
이 민코프스키 다이어그램을 통해 상대성 이론의 유명한 역설인 막대와 헛간 역설을 논파할 수 있다.
P를 막대 앞부분이 헛간 출구에 만나는 사건, Q를 막대 뒷부분이 헛간 입구와 만나는 사건으로 설정하면, 결론적으로 헛간에서 보면 사건 P가 Q보다 선행되고 막대에서 보면 사건 Q가 사건 P보다 선행되는 것을 보인다.