복부호 동순

複(符)號 同順
식에서 복호를 2개 이상 사용할 때, 복호를 위에서부터 '''같은 순서'''로 적용하는 것. '''복호 동순'''이라고도 한다. 다음 예를 보자.

$$\displaystyle\boldsymbol {a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2}$$

$$\displaystyle \pm$$에서 위에 있는 $$+$$를 $$\displaystyle \pm$$가 있는 모든 부분에 먼저 적용한다. 그 다음 아래에 있는 $$-$$를 $$\displaystyle \pm$$가 있는 모든 부분에 적용한다. 그러면 다음과 같이 된다.

$$\displaystyle\boldsymbol {a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}$$
$$\displaystyle\boldsymbol {a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}$$

주의할 점은 '''복호가 반대로 적용되는 경우에도 복부호 동순'''이라는 것이다. 가령, 삼각함수의 덧셈정리 중 $$\cos$$의 경우

$$\cos (a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$$

는

$$\begin{aligned} \cos (a + b) &= \cos a \cos b - \sin a \sin b \\ \cos (a - b) &= \cos a \cos b + \sin a \sin b \end{aligned} $$

로 적용해야 함을 일컫는다.
이런 혼동을 막기 위해 복부호 대신 부호 함수를 사용해 다음과 같이 표기하기도 한다.

$$\displaystyle \begin{aligned} a^2 + 2\, {\rm sgn}(b)\, ab+b^2 &= (a + b\, {\rm sgn}(b))^2 \\ \cos (a + b \,{\rm sgn}(b)) &= \cos a \cos b - {\rm sgn}(b) \sin a \sin b \end{aligned} $$

초중고 교육과정에서 한 번도 명시적으로 이 용어를 가르치지는 않으나, 교과서나 문제집의 풀이를 보면 수식 옆에 '(복부호 동순)'이라는 말이 적혀 있는 걸 볼 수 있다(...).